C#算法應用之高斯消元法實現
- // 程 序 名：GaussP1.cs
- // 主要功能：利用高斯消元法求線性方程組的解
- // 注意：
- // 本程序詳細地給出了中間過程，以便在調試時分析解題過程，適合于教學。
- // 適合于實際計算的另一個程序名為：GuassP1.pas
- using System; // 引入System命名空間
- namespace GaussP1
- {
- public class Program
- {
- public static void Main(string[] args) // 主函數
- { // 主函數開始
- // 為了簡化程序，本例只考慮方程組有***解的情況，不對其它情況進行判斷。
- // n是線性方程組的個數，數組a是增廣矩陣，為了方便調試，在這里直接給n和
- // 數組a賦值，在實際使用過程中要通過鍵盤讀入它們的值
- int n = 3;
- double[,] a = {{2, -1, 3, 1}, {4, 2, 5, 4}, {1, 2, 0, 7}};
- double[] x = new double[n];
- Gauss(n, a, x);
- // 輸出方程組的解
- Console.WriteLine("方程組的解為：");
- for(int i = 0; i < n; i++) Console.Write("x({0})={1,8:F3} ", i, x[i]);
- Console.WriteLine();
- }
- // 利用高斯消元法求線性方程組的解
- public static void Gauss(int n, double[,] a, double[] x)
- {
- double d;
- Console.WriteLine("高斯消去法解方程組的中間過程");
- Console.WriteLine("============================");
- Console.WriteLine("中間過程");
- Console.WriteLine("增廣矩陣：");
- printArray(n, a); Console.WriteLine();
- // 消元
- for(int k = 0; k < n; k++)
- {
- Console.WriteLine("第{0}步", k + 1);
- Console.WriteLine("初始矩陣：");
- printArray(n, a); Console.WriteLine();
- selectMainElement(n, k, a); // 選擇主元素
- Console.WriteLine("選擇主元素后的矩陣：");
- printArray(n, a); Console.WriteLine();
- // for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / a[k, k];
- // 若將下面兩個語句改為本語句，則程序會出錯，因為經過第1次循環
- // 后a[k,k]=1，a[k,k]的值發生了變化，所以在下面的語句中先用d
- // 將a[k,k]的值保存下來
- d = a[k, k];
- for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / d;
- Console.WriteLine("將第{0}行中a[{0},{0}]化為1后的矩陣：", k + 1);
- printArray(n, a); Console.WriteLine();
- // Guass消去法與Jordan消去法的主要區別就是在這一步，Gauss消去法是從k+1
- // 到n循環，而Jordan消去法是從1到n循環，中間跳過第k行
- for(int i = k + 1; i < n; i++)
- {
- d = a[i, k]; // 這里使用變量d將a[i,k]的值保存下來的原理與上面注釋中說明的一樣
- for (int j = k; j <= n; j++) a[i, j] = a[i, j] - d * a[k, j];
- }
- Console.WriteLine("消元后的矩陣：");
- printArray(n, a); Console.WriteLine();
- }
- // 回代
- x[n - 1] = a[n - 1, n];
- for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
- {
- x[i] = a[i, n];
- for (int j = i + 1; j < n; j++) x[i] = x[i] - a[i, j] * x[j];
- }
- }
- // 選擇主元素
- public static void selectMainElement(int n, int k, double[,] a)
- {
- // 尋找第k列的主元素以及它所在的行號
- double t, mainElement; // mainElement用于保存主元素的值
- int l; // 用于保存主元素所在的行號
- // 從第k行到第n行尋找第k列的主元素，記下主元素mainElement和所在的行號l
- mainElement = Math.Abs(a[k, k]); // 注意別忘了取絕對值
- l = k;
- for(int i = k + 1; i < n; i++)
- {
- if (mainElement < Math.Abs(a[i, k]))
- {
- mainElement = Math.Abs(a[i, k]);
- l = i; // 記下主元素所在的行號
- }
- }
- // l是主元素所在的行。將l行與k行交換，每行前面的k個元素都是0，不必交換
- if (l != k)
- {
- for (int j = k; j <= n; j++)
- {
- t = a[k, j]; a[k, j] = a[l, j]; a[l, j] = t;
- }
- }
- }
- // 打印矩陣
- public static void printArray(int n, double[,] a)
- {
- for(int i = 0; i < n; i++)
- {
- for (int j = 0; j <= n; j++ ) Console.Write("{0,10:F6} ", a[i, j]);
- Console.WriteLine();
- }
- }
- }
- }
C#算法應用之高斯消元法實現程序的運行結果：
高斯消去法解方程組的中間過程
中間過程
增廣矩陣：
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
4.000000 2.000000 5.000000 4.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
第1步
初始矩陣：
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
4.000000 2.000000 5.000000 4.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
選擇主元素后的矩陣：
4.000000 2.000000 5.000000 4.000000
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
將第1行中a[1,1]化為1后的矩陣
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
消元后的矩陣
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 -2.000000 0.500000 -1.000000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
第2步
初始矩陣：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 -2.000000 0.500000 -1.000000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
選擇主元素后的矩陣：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 -2.000000 0.500000 -1.000000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
將第2行中a[2,2]化為1后的矩陣
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
消元后的矩陣
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 -0.875000 5.250000
第3步
初始矩陣：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 -0.875000 5.250000
選擇主元素后的矩陣：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 -0.875000 5.250000
將第3行中a[3,3]化為1后的矩陣
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 1.000000 -6.000000
消元后的矩陣
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 1.000000 -6.000000
方程組的解為：
x(1)=9.000 x(2)=-1.000 x(3)=-6.000
C#算法應用之高斯消元法實現就向你介紹到這里，希望對你了解C#算法應用以及高斯消元法的實現有所幫助。
【編輯推薦】
