C#計(jì)算素?cái)?shù)序列淺談
學(xué)習(xí)C#語(yǔ)言時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到C#計(jì)算素?cái)?shù)序列問(wèn)題，這里將介紹C#計(jì)算素?cái)?shù)序列問(wèn)題的解決方法。
素?cái)?shù)尋找問(wèn)題由來(lái)已久，一直是一些數(shù)學(xué)家追求的目的。關(guān)于素?cái)?shù)的定義及性質(zhì)，我就不在這里多敘了，相信大家都對(duì)此了如指掌。素?cái)?shù)的尋找思路比較的簡(jiǎn)單，根據(jù)素?cái)?shù)的性質(zhì)（素?cái)?shù)應(yīng)該不能被除了1和它自身的其他數(shù)整除）我們可以從最小的素?cái)?shù)2開(kāi)始，一直到比它小1的數(shù)為止，用這些數(shù)去整除它，如果它能被整除則它必定不是素?cái)?shù)，這是判斷單個(gè)素?cái)?shù)的方法（這個(gè)算法思想最簡(jiǎn)單，時(shí)間復(fù)雜度***）。對(duì)于尋找比某一個(gè)給定的整數(shù)值小的所有素?cái)?shù)也可以采用這種方法，不過(guò)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，采用這種單個(gè)判斷的方法所耗的時(shí)間比較多。比如查找不大于10的素?cái)?shù)，我們必須從2開(kāi)始一個(gè)個(gè)判斷，共需判斷9個(gè)數(shù)，事實(shí)上按照我們后面講述的方法，只需循環(huán)2次就可以了。因此，下面的兩種方法都將基于刪除法來(lái)做。
我們來(lái)看看刪除法的思想：
1．將小于給定整數(shù)值n的所有正整數(shù)加到一個(gè)數(shù)組中；
2．刪除能夠被一些整數(shù)整除的數(shù)；
3．?dāng)?shù)組中遺留的元素就是***C#計(jì)算素?cái)?shù)序列。
- class prime
- {
- public static int[] PrimeList;
- publicstatic void FindPrime(int n)
- {
- int[] IntList;
- IntList=new int[n];
- for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;
- for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)
- {
- int j=p+1;
- while (j<=n)
- {
- if ((IntList[j-1]!=0 ) && ((IntList[j-1]% p)==0) ) IntList[j-1]=0;
- jj=j+1;
- }
- }
- int i=0;
- for (int p=2;p<=n;p++)
- {
- if (IntList[p-1]!=0) ii=i+1;
- }
- PrimeList=new int[i];
- i=0;
- for (int p=2;p<=n;p++)
- {
- if (IntList[p-1]!=0)
- {
- PrimeList[i]=IntList[p-1];
- ii=i+1;
- }
- }
- }
- }
這這個(gè)算法中，刪除的數(shù)是那些被從2開(kāi)始直到n的平方根的整數(shù)整除的數(shù)。這個(gè)算法比起前面介紹的單個(gè)素?cái)?shù)的尋找方法要好，它的循環(huán)次數(shù)減少了一多半，但是這個(gè)算法還不是最理想的：
1．例如，6既能被2整除，也能被3整除，那么當(dāng)p＝2時(shí)，6被刪掉了一次；當(dāng)p＝3時(shí)，6又被刪除了一次，雖然按照我們?cè)O(shè)定的算法規(guī)則，這不會(huì)導(dǎo)致沖突（通過(guò)判斷IntList數(shù)組元素是否為0，若為0就不必重復(fù)刪除），但是這會(huì)使得算法的效率低下。
2．還有C#計(jì)算素?cái)?shù)序列元素個(gè)數(shù)時(shí)，我們也走了彎路。***步，我們先計(jì)算出了數(shù)組元素大小，第二步才開(kāi)始賦值，事實(shí)上這兩步我們可以減去計(jì)算數(shù)組大小這一步，可以把它放在前面完成。
3．已經(jīng)被刪除了的元素，也就是那些不是素?cái)?shù)的元素，可以不用拿他們?nèi)フ麛?shù)，例如4不用拿去整除8，因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)肯定能被2整除，已經(jīng)在前面循環(huán)中被刪除了。
基于上述考慮，我們得到了一個(gè)效率更加高的算法：
- class primegood
- {
- public static int[] PrimeList;
- public static void FindPrime(int n)
- {
- int[] IntList;
- int len=n-1;
- IntList=new int[n];
- for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;
- for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)
- {
- if (IntList[p-1]==0) continue;
- int j=p*p;
- while (j<=n)
- {
- if (IntList[j-1]!=0 )
- {
- IntList[j-1]=0;
- lenlen=len-1;
- }
- jj=j+p;
- }
- }
- PrimeList=new int[len];
- int i=0;
- for (int p=2;p<=n;p++)
- {
- if (IntList[p-1]!=0)
- {
- PrimeList[i]=IntList[p-1];
- ii=i+1;
- }
- }
- }
- }
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