上一篇文章介紹的 λ 演算是無類型的，對于 FIX、g 我們只知道：它們都是有獨個參數的函數，它們的參數本身也是一個只有單一參數的函數；同時，它們值是又一個只有單一參數的函數。

基于這種描述，是無法將 FIX、g 轉化為 c# 代碼的，我們需要推斷出 FIX、g 類型。

我們先做一些假定，基于假定進行推導，得出結論再抽象為通用類型。

遞歸參數及返回值類型假定

對于常見的遞歸函數，如：階乘、斐波那契數列求值，我們先作如下假定：

1.參數為 int 類型（Int32）；

2.返回值為 long 類型（Int64）。

基于假推斷各類型

FIX g 類型

根據上篇文章中的描述：

FIX g = λn. (ISZERO n) 1 (MULT n ((FIX g) (PRED n)))
FIX g 55 = 5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 1))) = 120 

FIX g 返回的是我們需要的遞歸函數，這個遞歸函數

·接收一個 int 參數（上面假定第 1 條）值為 5

·返回一個 long 型數值（上面假定第 2 條）120。

因此，確定出 FIX g 的類型可表示為 Func<int, long>。

同時也能看出 n 是遞歸函數的參數，n 類型為 int。

g 類型

階乘單步函數如下：

g = λf. λn. (ISZERO n) 1 (MULT n (f (PRED n))) 

c# 中可表達為：g => f => n => n == 0 ? 1 : n * f(n – 1)

先來推斷 f 的類型：

·f 的參數：f 接收 n – 1 作為參數，因此，f 參數的類型和 n – 1 類型相同，即 n 的類型：int；

·f 的返回值：為 0 時返回 1，否則返回 n * f(n-1)，f 的返回值類型也就是整個遞歸函數的返回值類型，即 long。

可確定 f 類型為 Func<int, long>。

n => n == 0 ? 1 : n * f(n – 1) 是傳入一個 int 返回一個 long，其類型 Func<int, long>。

先來變換下 g 的表示形式：

var g = (Func<int, long> f) => {  
    Func<int, long> t =   
        n => n == 0 ? 1 : n * f(n - 1);  
    return t;  
};  // 示意代碼 

從上面這段代碼可以清楚到看出 g 接收一個 Func<int, long> 類型的參數 f，返回一個類型為 Func<int, long> 的委托，可得出：

g 的類型為 Func<Func<int, long>, Func<int, long>>

FIX 類型

FIX g 可寫作 FIX(g)，可以看出： FIX g 的類型 == FIX(g) 的類型 == FIX 返回值的類型。前面得知 FIX g 類型為 Func<int, long>，也就可推出 FIX 返回值類型為 Func<int, long>。

FIX 接受 g 作為參數，FIX 的參數類型也就是 g 的類型，可知 FIX 參數類型為 Func<Func<int, long>, Func<int, long>>。

由此得出 FIX 的類型為：Func<Func<Func<int, long>, Func<int, long>>, Func<int, long>>。

（估計這是多數開發人員見過的最復雜的泛型了。后面還在更復雜的吆！）

小結

通用類型

基于以上部分的推演和小結，我們可以歸納出通用類型：

基于本文推斷出的類型，不動點組合子轉換為 c# 代碼了不容易多了。下一篇文章將以 Y 組合子為例進行說明。

原文鏈接：http://www.cnblogs.com/ldp615/archive/2013/04/09/recursive-lambda-expressions-2.html