《每周一點canvas動畫》——差分函數的妙用
好像上次更新還是十一前，這唰唰唰的就過去大半個月了，現在更新我也沒什么不好意思的。這次我們不涉及canvas 3D的內容，主要分享一個比較炫的動畫效果，可以算是上一篇文章《每周一點canvas動畫》——3D點線與水波動畫的加強版。動畫效果來自codePen點擊預覽。在這篇文章中我們就分析這種效果是如何實現的，如果你對源碼比較懵逼，相信看完解析就會恍然大悟。先上效果圖：
1.原理分析
相比與上篇文章中簡陋的水波動畫的效果，本文的動畫效果不僅能夠和鼠標進行交互，而且波浪的形成更加自然，更加符合物理規律。整個動畫的形成過程就如動圖中所展示的那樣，在液面的位置點擊鼠標，此處的液面就會有一個比較大的起伏，然后此處的震動會向兩邊傳播，隨著能量的衰減，后面的震動幅度會越來越下，最后能量衰減到零，頁面趨于平靜。聽上去是不是很玄乎，感覺很高深!毛主席告訴我們千萬不要被物體的表面現象所迷惑(誰知道是誰說的呢o(^▽^)o)。下面我們就來一步一步的分析，這其中的原理。
首先，在靜止狀態下我們可以看到整個液面就相當于是個矩形。而當我們點擊液面的位置時，這個矩形就發生了相應的變化。但其實并不是整個矩形都發生了變化，而只是矩形的上邊發生了變化。那是如何做到僅僅讓矩形的上邊發生變化的呢?秘訣就在矩形的上邊并不是簡單的從左邊的點lineTo()到右邊的點。而是由很多的點lineTo()組成。這樣講可能不太好理解，看圖說話：
在上部我們設置了很多的點，這些點的縱坐標都是一樣的，只是在水平方向相隔一定的間距。這樣在靜止的狀態下，我們就可以它看見與普通的矩形別無二致。而改變這些點的位置時我們就能同時改變矩形的形狀，從而形成不同的效果。
2.差分方程
說到差分方程也許很多人會頭疼，不過也沒本法，疼就疼會吧!這個知識點在高數里講微分方程那一節，如果不明白，就算了吧!記住下面的用法也不錯，不過為了逼格我們還是簡單的介紹下。
在數學上，遞推關系(recurrence relation)，也就是差分方程(difference equation)，是一種遞推地定義一個序列的方程式：序列的每一項目是定義為前一項的函數。某些簡單定義的遞推關系式可能會表現出非常復雜的(混沌的)性質，他們屬于數學中的非線性分析領域。
記住一點，序列的每一項是定義為前一項的函數，我們用的就是這個原理。他的圖像如果用matalab來繪制就是下面這樣：
只關注原函數，紅色的那條曲線就可以了，是不是特別像水波。我們要做的就是讓那一堆點按照這樣的波形去排列。
3.代碼實現
1).準備工作
下面就到了大家最喜歡的代碼時間。首先，我們創建一個點類Vertexes, 它的作用就是定義并更新那一堆點，代碼在vertex.js中，如下：
- function Vertex(x,y,baseY){
- this.baseY = baseY; //基線
- this.x = x; //點的坐標
- this.y = y;
- this.vy = 0; //豎直方向的速度
- this.targetY = 0; //目標位置
- this.friction = 0.15; //摩擦力
- this.deceleration = 0.95; //減速
- }
- //y坐標更新
- Vertex.prototype.updateY = function(diffVal){
- this.targetY = diffVal + this.baseY; //改變目標位置
- this.vy += (this.targetY - this.y); //速度
- this.vy *= this.deceleration;
- this.y += this.vy * this.friction; //改變坐標豎直方向的位置
- }
我們要用這個函數去創建那一堆點。回到我們的主文件index.js中。我們先初始化一些要用的東西：
- var canvas = document.getElementById('canvas'),
- ctx = canvas.getContext('2d'),
- W = window.innerWidth;
- H = window.innerHeight;
- canvas.width = W;
- canvas.height = H;
- var color1 = "#6ca0f6", //矩形1的顏色
- color2 = "#367aec"; //矩形2的顏色
- var vertexes = [], //頂點坐標
- verNum = 250, //頂點數
- diffPt = [], //差分值
然后，創建點并把它push進vertexes中，同時也創建相應數量的差分值，同樣把它放到diffPt數組中，這樣每個點都有了對應的差分值。
- for(var i=0; i<verNum; i++){
- vertexes[i] = new Vertex(W/(verNum-1)*i, H/2, H/2);
- diffPt[i] = 0; //初始值都為0
- }
結果是，每個頂點的y坐標都在(H/2)的高度，水平坐標每隔一定的間隔取一個點。在這里是每隔4.5個像素取一個點，這與你canvas的寬度和點的數目有關。這樣我們就把點創建完成了，來繪制一下看看效果。
代碼如下：
- function draw(){
- //矩形1
- ctx.save()
- ctx.fillStyle = color1;
- ctx.beginPath();
- ctx.moveTo(0, H);
- ctx.lineTo(vertexes[0].x, vertexes[0].y);
- for(var i=1; i<vertexes.length; i++){
- ctx.lineTo(vertexes[i].x, vertexes[i].y);
- }
- ctx.lineTo(W,H);
- ctx.lineTo(0,H);
- ctx.fill();
- ctx.restore();
- //矩形2
- ctx.save();
- ctx.fillStyle = color2;
- ctx.beginPath();
- ctx.moveTo(0, H);
- ctx.lineTo(vertexes[0].x, vertexes[0].y+5);
- for(var i=1; i<vertexes.length; i++){
- ctx.lineTo(vertexes[i].x, vertexes[i].y+5);
- }
- ctx.lineTo(W, H);
- ctx.lineTo(0, H);
- ctx.fill();
- ctx.restore();
- }
就像你看到的那樣此時我們的液面完全是靜止的(因為沒更新點嘛)。之所以要繪制兩個矩形，你看看效果圖就明白了，只是為了更好看，你完全可以繪制第三層，第四層。下面我們就來更新這些點的坐標。
2).核心代碼
點的更新我們放在了update函數中。首先，我們設置一個初始的震蕩點,緩沖變量和初始差分值。
- var vPos = 125; //震蕩點
- var dd = 15; //緩沖
- var autoDiff = 1000; //初始差分值
這里的震蕩點就是我們的起震位置，意思是vertexes中的第125號點開始起震，它對應的差分值就是autoDiff。它的改變會引起其他點的變化，從而達到更新其他差分值的效果。
- function update(){
- autoDiff -= autoDiff*0.9; //1
- diffPt[vPos] = autoDiff;
- //左側
- for(var i=vPos-1; i>0; i--){ //2
- var d = vPos-i;
- if(d > dd){
- d=dd;
- }
- diffPt[i]-=(diffPt[i] - diffPt[i+1])*(1-0.01*d);
- }
- //右側
- for(var i=vPos+1; i<verNum; i++){ //3
- var d = i-vPos;
- if(d>dd){
- d=dd;
- }
- diffPt[i] -= (diffPt[i] - diffPt[i-1])*(1-0.01*d);
- }
- //更新Y坐標
- for(var i=0; i<vertexes.length; i++){ //4
- vertexes[i].updateY(diffPt[i]);
- }
- }
現在我們對上面的部分做詳細解釋：
代碼1： 我們設置了起震位置的差分偏移量為autoDiff=100,注意autoDiff -= autoDiff*0.9;, 也就是說它的值每一幀都會變化。
代碼2：為起震位置的左邊，主要關注diffPt[i]-=(diffPt[i] - diffPt[i+1])*(1-0.01*d);這一行。i的起始位置為124，默認差分值為0。稍作簡單推算，你會發現，經過更新后第124號點的差分值為99，同理第123號為97.02。以此類推，我們就可以得到第一幀的所有點的差分值。右邊同理。
代碼4：在得到第一幀的差分值后就該調用每個點的更新函數了，并且傳入計算好的差分值。形成的效果如下圖所示
看一下updateY函數，我們把目標位置targetY設置為差分值diffVal和基線baseY的和。然后，通過距離計算需要運動的速度vy,最后將速度作用于點的縱坐標。這一段是不是與彈性動畫緩動動畫那一節很相似呢?
在緩沖系數dd的作用下，兩側的波會在擴散的過程中越來越小，最后趨近于0.我們也是通過這個變量去控制液體的粘度系數，達到粘稠度高的物體擴散的越緩慢并且起伏比較低，粘稠度低的物體擴散迅速但起伏大的效果。
隨后，因為autoDiff的不斷衰減，不同幅值波形的疊加形成波浪效果，最終衰減到0.液面也就趨于平靜了。
現在，我們把update()和draw()放入動畫循環中你就會看到水波起伏然后趨于平靜的效果。
- (function drawframe(){
- ctx.clearRect(0, 0, W, H);
- window.requestAnimationFrame(drawframe, canvas);
- update()
- draw();
- })()
3).鼠標交互
上面的代碼已經實現了波浪動畫的效果，但是震蕩完成后就平靜了，不會再發生震蕩的效果。這一步我們就來實現點哪，哪震的效果。實現的思路很簡單：水波之所以區域平靜是因為起震位置的差分值不斷衰減的結果，我們只需要在點擊鼠標的位置重設autoDiff就可以了。此外，起震點的位置也要變成鼠標點擊的位置。代碼如下：
- canvas.addEventListener('mousedown', function(e){
- var mouse = {x:null, y:null};
- if(e.pageX||e.pageY){
- mouse.x = e.pageX;
- mouse.y = e.pageY;
- }else{
- mouse.x = e.clientX + document.body.scrollLeft +document.documentElement.scrollLeft;
- mouse.y = e.clientY + document.body.scrollTop +document.documentElement.scrollTop;
- }
- //重設差分值
- if(mouse.y>(H/2-50) && mouse.y<(H/2 +50)){
- autoDiff = 1000;
- vPos = 1 + Math.floor((verNum - 2) * mouse.x / W);
- diffPt[vPos] = autoDiff;
- }
- console.log(mouse.x, mouse.y)
- }, false)
在獲取鼠標位置這里應該注意一點，我們沒有減去canvas的偏移量，這是因為在這里canvas做的是全屏設置。所以，如果你的畫布并不是全屏大小，建議你使用我們的utils.js文件中的方法captureMouse來獲取鼠標的坐標。
另外在判斷鼠標是否點擊在了液面上，我們設定了一個比較寬的范圍，上下共100px。這樣做的目的是讓用戶很容易就能觸發這個事件，而不是只在頁面那唯一的一個值上才能觸發。這種做法相信你以前做過，對于比較小的物體我們會遮罩一個大一些的透明物體，然后在該物體上做事件的觸發，便于用戶操作。
其他的顏色改變等細小功能就不做過多的介紹了,see you!!!
