機器學(xué)習(xí)之用Python從零實現(xiàn)貝葉斯分類器
樸素貝葉斯算法簡單高效，在處理分類問題上，是應(yīng)該首先考慮的方法之一。
通過本教程，你將學(xué)到樸素貝葉斯算法的原理和Python版本的逐步實現(xiàn)。
更新：查看后續(xù)的關(guān)于樸素貝葉斯使用技巧的文章“Better Naive Bayes: 12 Tips To Get The Most From The Naive Bayes Algorithm”
樸素貝葉斯分類器，Matt Buck保留部分版權(quán)
關(guān)于樸素貝葉斯
樸素貝葉斯算法是一個直觀的方法，使用每個屬性歸屬于某個類的概率來做預(yù)測。你可以使用這種監(jiān)督性學(xué)習(xí)方法，對一個預(yù)測性建模問題進行概率建模。
給定一個類，樸素貝葉斯假設(shè)每個屬性歸屬于此類的概率獨立于其余所有屬性，從而簡化了概率的計算。這種強假定產(chǎn)生了一個快速、有效的方法。
給定一個屬性值，其屬于某個類的概率叫做條件概率。對于一個給定的類值，將每個屬性的條件概率相乘，便得到一個數(shù)據(jù)樣本屬于某個類的概率。
我們可以通過計算樣本歸屬于每個類的概率，然后選擇具有最高概率的類來做預(yù)測。
通常，我們使用分類數(shù)據(jù)來描述樸素貝葉斯，因為這樣容易通過比率來描述、計算。一個符合我們目的、比較有用的算法需要支持數(shù)值屬性，同時假設(shè)每一個數(shù)值屬性服從正態(tài)分布(分布在一個鐘形曲線上)，這又是一個強假設(shè)，但是依然能夠給出一個健壯的結(jié)果。
預(yù)測糖尿病的發(fā)生
本文使用的測試問題是“皮馬印第安人糖尿病問題”。
這個問題包括768個對于皮馬印第安患者的醫(yī)療觀測細節(jié)，記錄所描述的瞬時測量取自諸如患者的年紀，懷孕和血液檢查的次數(shù)。所有患者都是21歲以上(含21歲)的女性，所有屬性都是數(shù)值型，而且屬性的單位各不相同。
每一個記錄歸屬于一個類，這個類指明以測量時間為止，患者是否是在5年之內(nèi)感染的糖尿病。如果是，則為1，否則為0。
機器學(xué)習(xí)文獻中已經(jīng)多次研究了這個標準數(shù)據(jù)集，好的預(yù)測精度為70%-76%。
下面是pima-indians.data.csv文件中的一個樣本，了解一下我們將要使用的數(shù)據(jù)。
注意：下載文件，然后以.csv擴展名保存(如：pima-indians-diabetes.data.csv)。查看文件中所有屬性的描述。
- 6,148,72,35,0,33.6,0.627,50,1
- 1,85,66,29,0,26.6,0.351,31,0
- 8,183,64,0,0,23.3,0.672,32,1
- 1,89,66,23,94,28.1,0.167,21,0
- 0,137,40,35,168,43.1,2.288,33,1
樸素貝葉斯算法教程
教程分為如下幾步：
1.處理數(shù)據(jù)：從CSV文件中載入數(shù)據(jù)，然后劃分為訓(xùn)練集和測試集。
2.提取數(shù)據(jù)特征：提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的屬性特征，以便我們計算概率并做出預(yù)測。
3.單一預(yù)測：使用數(shù)據(jù)集的特征生成單個預(yù)測。
4.多重預(yù)測：基于給定測試數(shù)據(jù)集和一個已提取特征的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成預(yù)測。
5.評估精度：評估對于測試數(shù)據(jù)集的預(yù)測精度作為預(yù)測正確率。
6.合并代碼：使用所有代碼呈現(xiàn)一個完整的、獨立的樸素貝葉斯算法的實現(xiàn)。
1.處理數(shù)據(jù)
首先加載數(shù)據(jù)文件。CSV格式的數(shù)據(jù)沒有標題行和任何引號。我們可以使用csv模塊中的open函數(shù)打開文件，使用reader函數(shù)讀取行數(shù)據(jù)。
我們也需要將以字符串類型加載進來屬性轉(zhuǎn)換為我們可以使用的數(shù)字。下面是用來加載匹馬印第安人數(shù)據(jù)集(Pima indians dataset)的loadCsv()函數(shù)。
- import csv
- def loadCsv(filename):
- lines = csv.reader(open(filename, "rb"))
- dataset = list(lines)
- for i in range(len(dataset)):
- dataset[i] = [float(x) for x in dataset[i]]
- return dataset
我們可以通過加載皮馬印第安人數(shù)據(jù)集，然后打印出數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)，以此測試這個函數(shù)。
- filename = 'pima-indians-diabetes.data.csv'
- dataset = loadCsv(filename)
- print('Loaded data file {0} with {1} rows').format(filename, len(dataset))
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Loaded data file iris.data.csv with 150 rows
下一步，我們將數(shù)據(jù)分為用于樸素貝葉斯預(yù)測的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以及用來評估模型精度的測試數(shù)據(jù)集。我們需要將數(shù)據(jù)集隨機分為包含67%的訓(xùn)練集合和包含33%的測試集(這是在此數(shù)據(jù)集上測試算法的通常比率)。
下面是splitDataset()函數(shù)，它以給定的劃分比例將數(shù)據(jù)集進行劃分。
- import random
- def splitDataset(dataset, splitRatio):
- trainSize = int(len(dataset) * splitRatio)
- trainSet = []
- copy = list(dataset)
- while len(trainSet) < trainSize:
- index = random.randrange(len(copy))
- trainSet.append(copy.pop(index))
- return [trainSet, copy]
我們可以定義一個具有5個樣例的數(shù)據(jù)集來進行測試，首先它分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，然后打印出來，看看每個數(shù)據(jù)樣本最終落在哪個數(shù)據(jù)集。
- dataset = [[1], [2], [3], [4], [5]]
- splitRatio = 0.67
- train, test = splitDataset(dataset, splitRatio)
- print('Split {0} rows into train with {1} and test with {2}').format(len(dataset), train, test)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Split 5 rows into train with [[4], [3], [5]] and test with [[1], [2]]
提取數(shù)據(jù)特征
樸素貝葉斯模型包含訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的特征，然后使用這個數(shù)據(jù)特征來做預(yù)測。
所收集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征，包含相對于每個類的每個屬性的均值和標準差。舉例來說，如果如果有2個類和7個數(shù)值屬性，然后我們需要每一個屬性(7)和類(2)的組合的均值和標準差，也就是14個屬性特征。
在對特定的屬性歸屬于每個類的概率做計算、預(yù)測時，將用到這些特征。
我們將數(shù)據(jù)特征的獲取劃分為以下的子任務(wù)：
- 按類別劃分數(shù)據(jù)
- 計算均值
- 計算標準差
- 提取數(shù)據(jù)集特征
- 按類別提取屬性特征
按類別劃分數(shù)據(jù)
首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的樣本按照類別進行劃分，然后計算出每個類的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。我們可以創(chuàng)建一個類別到屬于此類別的樣本列表的的映射，并將整個數(shù)據(jù)集中的樣本分類到相應(yīng)的列表。
下面的SeparateByClass()函數(shù)可以完成這個任務(wù)：
- def separateByClass(dataset):
- separated = {}
- for i in range(len(dataset)):
- vector = dataset[i]
- if (vector[-1] not in separated):
- separated[vector[-1]] = []
- separated[vector[-1]].append(vector)
- return separated
可以看出，函數(shù)假設(shè)樣本中最后一個屬性(-1)為類別值，返回一個類別值到數(shù)據(jù)樣本列表的映射。
我們可以用一些樣本數(shù)據(jù)測試如下：
- dataset = [[1,20,1], [2,21,0], [3,22,1]]
- separated = separateByClass(dataset)
- print('Separated instances: {0}').format(separated)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Separated instances: {0: [[2, 21, 0]], 1: [[1, 20, 1], [3, 22, 1]]}
計算均值
我們需要計算在每個類中每個屬性的均值。均值是數(shù)據(jù)的中點或者集中趨勢，在計算概率時，我們用它作為高斯分布的中值。
我們也需要計算每個類中每個屬性的標準差。標準差描述了數(shù)據(jù)散布的偏差，在計算概率時，我們用它來刻畫高斯分布中，每個屬性所期望的散布。
標準差是方差的平方根。方差是每個屬性值與均值的離差平方的平均數(shù)。注意我們使用N-1的方法(譯者注：參見無偏估計)，也就是在在計算方差時，屬性值的個數(shù)減1。
- import math
- def mean(numbers):
- return sum(numbers)/float(len(numbers))
- def stdev(numbers):
- avg = mean(numbers)
- variance = sum([pow(x-avg,2) for x in numbers])/float(len(numbers)-1)
- return math.sqrt(variance)
通過計算從1到5這5個數(shù)的均值來測試函數(shù)。
- numbers = [1,2,3,4,5]
- print('Summary of {0}: mean={1}, stdev={2}').format(numbers, mean(numbers), stdev(numbers))
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Summary of [1, 2, 3, 4, 5]: mean=3.0, stdev=1.58113883008
提取數(shù)據(jù)集的特征
現(xiàn)在我們可以提取數(shù)據(jù)集特征。對于一個給定的樣本列表(對應(yīng)于某個類)，我們可以計算每個屬性的均值和標準差。
zip函數(shù)將數(shù)據(jù)樣本按照屬性分組為一個個列表，然后可以對每個屬性計算均值和標準差。
- def summarize(dataset):
- summaries = [(mean(attribute), stdev(attribute)) for attribute in zip(*dataset)]
- del summaries[-1]
- return summaries
我們可以使用一些測試數(shù)據(jù)來測試這個summarize()函數(shù)，測試數(shù)據(jù)對于第一個和第二個數(shù)據(jù)屬性的均值和標準差顯示出顯著的不同。
- dataset = [[1,20,0], [2,21,1], [3,22,0]]
- summary = summarize(dataset)
- print('Attribute summaries: {0}').format(summary)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Attribute summaries: [(2.0, 1.0), (21.0, 1.0)]
按類別提取屬性特征
合并代碼，我們首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集按照類別進行劃分，然后計算每個屬性的摘要。
- def summarizeByClass(dataset):
- separated = separateByClass(dataset)
- summaries = {}
- for classValue, instances in separated.iteritems():
- summaries[classValue] = summarize(instances)
- return summaries
使用小的測試數(shù)據(jù)集來測試summarizeByClass()函數(shù)。
- dataset = [[1,20,1], [2,21,0], [3,22,1], [4,22,0]]
- summary = summarizeByClass(dataset)
- print('Summary by class value: {0}').format(summary)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Summary by class value:
- {0: [(3.0, 1.4142135623730951), (21.5, 0.7071067811865476)],
- 1: [(2.0, 1.4142135623730951), (21.0, 1.4142135623730951)]}
預(yù)測
我們現(xiàn)在可以使用從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中得到的摘要來做預(yù)測。做預(yù)測涉及到對于給定的數(shù)據(jù)樣本，計算其歸屬于每個類的概率，然后選擇具有最大概率的類作為預(yù)測結(jié)果。
我們可以將這部分劃分成以下任務(wù)：
- 計算高斯概率密度函數(shù)
- 計算對應(yīng)類的概率
- 單一預(yù)測
- 評估精度
計算高斯概率密度函數(shù)
給定來自訓(xùn)練數(shù)據(jù)中已知屬性的均值和標準差，我們可以使用高斯函數(shù)來評估一個給定的屬性值的概率。
已知每個屬性和類值的屬性特征，在給定類值的條件下，可以得到給定屬性值的條件概率。
關(guān)于高斯概率密度函數(shù)，可以查看參考文獻?？傊?，我們要把已知的細節(jié)融入到高斯函數(shù)(屬性值，均值，標準差)，并得到屬性值歸屬于某個類的似然(譯者注：即可能性)。
在calculateProbability()函數(shù)中，我們首先計算指數(shù)部分，然后計算等式的主干。這樣可以將其很好地組織成2行。
- import math
- def calculateProbability(x, mean, stdev):
- exponent = math.exp(-(math.pow(x-mean,2)/(2*math.pow(stdev,2))))
- return (1 / (math.sqrt(2*math.pi) * stdev)) * exponent
使用一些簡單的數(shù)據(jù)測試如下：
- x = 71.5
- mean = 73
- stdev = 6.2
- probability = calculateProbability(x, mean, stdev)
- print('Probability of belonging to this class: {0}').format(probability)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Probability of belonging to this class: 0.0624896575937
計算所屬類的概率
既然我們可以計算一個屬性屬于某個類的概率，那么合并一個數(shù)據(jù)樣本中所有屬性的概率，最后便得到整個數(shù)據(jù)樣本屬于某個類的概率。
使用乘法合并概率,在下面的calculClassProbilities()函數(shù)中，給定一個數(shù)據(jù)樣本，它所屬每個類別的概率，可以通過將其屬性概率相乘得到。結(jié)果是一個類值到概率的映射。
- def calculateClassProbabilities(summaries, inputVector):
- probabilities = {}
- for classValue, classSummaries in summaries.iteritems():
- probabilities[classValue] = 1
- for i in range(len(classSummaries)):
- mean, stdev = classSummaries[i]
- x = inputVector[i]
- probabilities[classValue] *= calculateProbability(x, mean, stdev)
- return probabilities
測試calculateClassProbabilities()函數(shù)。
- summaries = {0:[(1, 0.5)], 1:[(20, 5.0)]}
- inputVector = [1.1, '?']
- probabilities = calculateClassProbabilities(summaries, inputVector)
- print('Probabilities for each class: {0}').format(probabilities)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Probabilities for each class: {0: 0.7820853879509118, 1: 6.298736258150442e-05}
單一預(yù)測
既然可以計算一個數(shù)據(jù)樣本屬于每個類的概率，那么我們可以找到最大的概率值，并返回關(guān)聯(lián)的類。
下面的predict()函數(shù)可以完成以上任務(wù)。
- def predict(summaries, inputVector):
- probabilities = calculateClassProbabilities(summaries, inputVector)
- bestLabel, bestProb = None, -1
- for classValue, probability in probabilities.iteritems():
- if bestLabel is None or probability > bestProb:
- bestProb = probability
- bestLabel = classValue
- return bestLabel
測試predict()函數(shù)如下：
- summaries = {'A':[(1, 0.5)], 'B':[(20, 5.0)]}
- inputVector = [1.1, '?']
- result = predict(summaries, inputVector)
- print('Prediction: {0}').format(result)
運行測試，你會得到如下結(jié)果：
- Prediction: A
多重預(yù)測
最后，通過對測試數(shù)據(jù)集中每個數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測，我們可以評估模型精度。getPredictions()函數(shù)可以實現(xiàn)這個功能，并返回每個測試樣本的預(yù)測列表。
- def getPredictions(summaries, testSet):
- predictions = []
- for i in range(len(testSet)):
- result = predict(summaries, testSet[i])
- predictions.append(result)
- return predictions
測試getPredictions()函數(shù)如下。
- summaries = {'A':[(1, 0.5)], 'B':[(20, 5.0)]}
- testSet = [[1.1, '?'], [19.1, '?']]
- predictions = getPredictions(summaries, testSet)
- print('Predictions: {0}').format(predictions)
運行測試，你會看到如下結(jié)果：
- Predictions: ['A', 'B']
計算精度
預(yù)測值和測試數(shù)據(jù)集中的類別值進行比較，可以計算得到一個介于0%~100%精確率作為分類的精確度。getAccuracy()函數(shù)可以計算出這個精確率。
- def getAccuracy(testSet, predictions):
- correct = 0
- for x in range(len(testSet)):
- if testSet[x][-1] == predictions[x]:
- correct += 1
- return (correct/float(len(testSet))) * 100.0
我們可以使用如下簡單的代碼來測試getAccuracy()函數(shù)。
- testSet = [[1,1,1,'a'], [2,2,2,'a'], [3,3,3,'b']]
- predictions = ['a', 'a', 'a']
- accuracy = getAccuracy(testSet, predictions)
- print('Accuracy: {0}').format(accuracy)
運行測試，你會得到如下結(jié)果：
- Accuracy: 66.6666666667
合并代碼
最后，我們需要將代碼連貫起來。
下面是樸素貝葉斯Python版的逐步實現(xiàn)的全部代碼。
運行示例，得到如下輸出：
- Split 768 rows into train=514 and test=254 rows
- Accuracy: 76.3779527559%
實現(xiàn)擴展
這一部分為你提供了擴展思路，你可以將其作為教程的一部分，使用你已經(jīng)實現(xiàn)的Python代碼，進行應(yīng)用研究。
到此，你已經(jīng)使用Python一步步完成了高斯版本的樸素貝葉斯。
你可以進一步擴展算法實現(xiàn)：
計算所屬類的概率：將一個數(shù)據(jù)樣本歸屬于每個類的概率更新為一個比率。計算上就是將一個樣本數(shù)據(jù)歸屬于某個類的概率，比上其歸屬于每一個類的概率的和。舉例來說，一個樣本屬于類A的概率時0.02，屬于類B的概率時0.001，那么樣本屬于類A的可能性是(0.02/(0.02+0.001))*100 大約為95.23%。
對數(shù)概率：對于一個給定的屬性值，每個類的條件概率很小。當(dāng)將其相乘時結(jié)果會更小，那么存在浮點溢出的可能(數(shù)值太小，以至于在Python中不能表示)。一個常用的修復(fù)方案是，合并其概率的對數(shù)值。可以研究實現(xiàn)下這個改進。
名詞屬性：改進算法實現(xiàn)，使其支持名詞屬性。這是十分相似的，你所收集的每個屬性的摘要信息是對于每個類的類別值的比率。潛心學(xué)習(xí)參考文獻來獲取更多信息。
不同的密度函數(shù)(伯努利或者多項式)：我們已經(jīng)嘗試了高斯樸素貝葉斯，你也可以嘗試下其他分布。實現(xiàn)一個不同的分布諸如多項分布、伯努利分布或者內(nèi)核樸素貝葉斯，他們對于屬性值的分布 和/或 與類值之間的關(guān)系有不同的假設(shè)。
學(xué)習(xí)資源及深入閱讀
這一部分提供了一些用于學(xué)習(xí)更多樸素貝葉斯算法的資源，包括算法理論和工作原理，以及代碼實現(xiàn)中的實際問題。
問題
更多學(xué)習(xí)預(yù)測糖尿病發(fā)作問題的資源
- Pima Indians Diabetes Data Set:這個頁面提供數(shù)據(jù)集文件，同時描述了各個屬性，也列出了使用該數(shù)據(jù)集的論文列表
- Dataset File:數(shù)據(jù)集文件
- Dataset Summary:數(shù)據(jù)集屬性的描述
- Diabetes Dataset Results:許多標準算法在該數(shù)據(jù)集上的精度
代碼
這一部分包含流行的機器學(xué)習(xí)庫中的樸素貝葉斯的開源實現(xiàn)。如果你在考慮實現(xiàn)自己的用于實際使用的版本，可以查閱這些
- Naive Bayes in Scikit-Learn:scikit-learn庫中樸素貝葉斯的實現(xiàn)
- Naive Bayes documentation:scikit-learn庫中關(guān)于樸素貝葉斯的文檔和樣例代碼
- Simple Naive Bayes in Weka:樸素貝葉斯的Weka實現(xiàn)
書籍
你應(yīng)該有幾本機器學(xué)習(xí)應(yīng)用的書籍。這一部分高亮出了常用機器學(xué)習(xí)書籍中關(guān)于樸素貝葉斯的章節(jié)。
- Applied Predictive Modeling, page 353
- Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques, page 94
- Machine Learning for Hackers, page 78
- An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R, page 138
- Machine Learning: An Algorithmic Perspective, page 171
- Machine Learning in Action, page 61 (Chapter 4)
- Machine Learning, page 177 (chapter 6)
