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很多搜索達(dá)人都有這樣一種沖動，想要“通過機(jī)器學(xué)習(xí)獲得最優(yōu)權(quán)重”然后用于搜索查詢中。對于搜索這件事兒來說有點(diǎn)像打地鼠游戲，正如通常人們所說的“如果我能選擇優(yōu)化‘標(biāo)題匹配’的權(quán)重還是‘內(nèi)容匹配’的權(quán)重，那我肯定會做得更好”!

這種學(xué)習(xí)何種權(quán)重應(yīng)用于查詢的本能，就是最簡化機(jī)器學(xué)習(xí)排序(learning to rank，LTR)模型的根本原理：線性模型。沒錯，就是傳說中的線性回歸!線性回歸非常簡單易用，甚至感覺一點(diǎn)兒都不像是機(jī)器學(xué)習(xí);更像是高中生的統(tǒng)計(jì)學(xué)一樣，理解該模型及其原理也非常地容易。

本系列文章中，我想先介紹成功實(shí)施LTR背后的關(guān)鍵算法，從線性回歸開始，逐步到梯度 boosting(不同種類的boosting算法一起)、RankSVM和隨機(jī)森林等算法。

LTR首先是一個回歸問題

對于本系列的文章，正如你在前一篇及文檔中了解到的，我想把LTR映射為一個更加通用的問題：回歸。回歸問題需要訓(xùn)練一個模型，從而把一組數(shù)值特征映射到一個預(yù)測數(shù)值。

舉個例子：你需要什么樣的數(shù)據(jù)才能預(yù)測一家公司的利潤?可能會有，手邊的歷史公共財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，包括雇員數(shù)量、股票價格、收益及現(xiàn)金流等。假設(shè)已知某些公司的數(shù)據(jù)，你的模型經(jīng)過訓(xùn)練后用于預(yù)測這些變量(或其子集)的函數(shù)即利潤。對于一家新公司，你可以使用這個函數(shù)來預(yù)測該公司的利潤。

LTR同樣是一個回歸問題。你手頭上有一系列評價數(shù)據(jù)，來衡量一個文檔與某個查詢的相關(guān)度等級。我們的相關(guān)度等級取值從A到F，更常見的情況是取值從0(完全不相關(guān))到4(非常相關(guān))。如果我們先考慮一個關(guān)鍵詞搜索的查詢，如下示例：

grade,movie,keywordquery 
4,Rocky,rocky 
0,Turner and Hootch,rocky 
3,Rocky II,rocky 
1,Rambo,rocky 
... 

當(dāng)構(gòu)建一個模型來預(yù)測作為一個時間信號排序函數(shù)的等級時，LTR就成為一個回歸問題。 相關(guān)度搜索中的召回，即我們所說的信號，表示查詢和文檔間關(guān)系的任意度量;更通用的名稱叫做特征，但我個人更建議叫長期信號。原因之一是，信號是典型的獨(dú)立于查詢的——即該結(jié)果是通過度量某個關(guān)鍵詞(或查詢的某個部分)與文檔的相關(guān)程度;某些是度量它們的關(guān)系。因此我們可以引入其他信號，包括查詢特有的或者文檔特有的，比如一篇文章的發(fā)表日期，或者一些從查詢抽取出的實(shí)體(如“公司名稱”)。

來看看上面的電影示例。你可能懷疑有2個依賴查詢的信號能幫助預(yù)測相關(guān)度：

• 一個搜索關(guān)鍵詞在標(biāo)題屬性中出現(xiàn)過多少次
• 一個搜索關(guān)鍵詞在摘要屬性中出現(xiàn)過多少次

擴(kuò)展上面的評價，可能會得到如下CSV文件所示的回歸訓(xùn)練集，把具體的信號值映射為等級：

grade,numTitleMatches,numOverviewMatches 
4,1,1 
0,0,0 
3,0,3 
1,0,1 

你可以像線性回歸一樣應(yīng)用回歸流程，從而通過其他列來預(yù)測第一列。也可以在已有的搜索引擎像Solr或Elasticsearch之上來構(gòu)建這樣一個系統(tǒng)。

我回避了一個復(fù)雜問題，那就是：如何獲得這些評價?如何知道一個文檔對一個查詢來說是好還是壞?理解用戶分析?專家人工分析?這通常是最難解決的——而且是跟特定領(lǐng)域非常相關(guān)的!提出假設(shè)數(shù)據(jù)來建立模型雖然挺好的，但純屬做無用功!

線性回歸LTR

如果你學(xué)過一些統(tǒng)計(jì)學(xué)，可能已經(jīng)很熟悉線性回歸了。線性回歸把回歸問題定義為一個簡單的線性函數(shù)。比如，在LTR中我們把上文的第一信號(一個搜索關(guān)鍵詞在標(biāo)題屬性中出現(xiàn)過多少次)叫做t，第二信號(一個搜索關(guān)鍵詞在摘要屬性中出現(xiàn)過多少次)叫做o，我們的

模型能生成一個函數(shù)s，像下面這樣對相關(guān)度來打分：

我們能評估出最佳擬合系數(shù)c0，c1，c2等，并使用最小二乘擬合的方法來預(yù)測我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。這里就不贅述了，重點(diǎn)是我們能找到c0，c1，c2等來最小化實(shí)際等級g與預(yù)測值s(t，o)之間的誤差。如果溫習(xí)下線性代數(shù)，會發(fā)現(xiàn)這就像簡單的矩陣數(shù)學(xué)。

使用線性回歸你會更滿意，包括決策確實(shí)是又一個排序信號，我們定義為t*o。或者另一個信號t2，實(shí)踐中一般定義為t^2或者log(t)，或者其他你認(rèn)為有利于相關(guān)度預(yù)測的最佳公式。接下來只需要把這些值作為額外的列，用于線性回歸學(xué)習(xí)系數(shù)。

任何模型的設(shè)計(jì)、測試和評估是一個更深的藝術(shù)，如果希望了解更多，強(qiáng)烈推薦統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)概論。

使用sklearn實(shí)現(xiàn)線性回歸LTR

為了更直觀地體驗(yàn)，使用Python的sklearn類庫來實(shí)現(xiàn)回歸是一個便捷的方式。如果想使用上文數(shù)據(jù)通過線性回歸嘗試下簡單的LTR訓(xùn)練集，可以把我們嘗試的相關(guān)度等級預(yù)測值記為S，我們看到的信號將預(yù)測該得分并記為X。

我們將使用一些電影相關(guān)度數(shù)據(jù)嘗試點(diǎn)有趣的事情。這里有一個搜索關(guān)鍵詞“Rocky”的相關(guān)度等級數(shù)據(jù)集。召回我們上面的評判表，轉(zhuǎn)換為一個訓(xùn)練集。一起來體驗(yàn)下真實(shí)的訓(xùn)練集(注釋會幫助我們了解具體過程)。我們將檢查的三個排序信號，包括標(biāo)題的TF*IDF得分、簡介的TF*IDF得分以及電影觀眾的評分。

grade,titleScore,overviewScore,ratingScore,comment:#  keywords@movietitle 
4,10.65,8.41,7.40,# 1366   rocky@Rocky 
3,0.00,6.75,7.00,# 12412  rocky@Creed 
3,8.22,9.72,6.60,# 1246   rocky@Rocky Balboa 
3,8.22,8.41,0.00,# 1374   rocky@Rocky IV 
3,8.22,7.68,6.90,# 1367   rocky@Rocky II 
3,8.22,7.15,0.00,# 1375   rocky@Rocky V 
3,8.22,5.28,0.00,# 1371   rocky@Rocky III 
2,0.00,0.00,7.60,# 154019 rocky@Belarmino 
2,0.00,0.00,7.10,# 1368   rocky@First Blood 
2,0.00,0.00,6.70,# 13258  rocky@Son of Rambow 
2,0.00,0.00,0.00,# 70808  rocky@Klitschko 
2,0.00,0.00,0.00,# 64807  rocky@Grudge Match 
2,0.00,0.00,0.00,# 47059  rocky@Boxing Gym 
... 

所以接下來直接來到代碼的部分!下面的代碼從一個CSV文件讀取數(shù)據(jù)到一個numpy數(shù)組;該數(shù)組是二維的，第一維作為行，第二維作為列。在下面的注釋中可以看到很新潮的數(shù)組切片是如何進(jìn)行的：

from sklearn.linear_model import LinearRegression 
from math import sin 
import numpy as np 
import csv 
 
rockyData = np.genfromtxt('rocky.csv', delimiter=',')[1:] # Remove the CSV header 
 
rockyGrades = rockyData[:,0]   # Slice out column 0, where the grades are 
rockySignals = rockyData[:,1:-1]  # Features in columns 1...all but last column (the comment) 

不錯!我們已準(zhǔn)備好進(jìn)行一個簡單線性回歸了。這里我們使用一個經(jīng)典的判斷方法：方程比未知數(shù)多!因此我們需要使用常最小二乘法來估算特征rockySignals和等級rockyGrades間的關(guān)系。很簡單，這就是numpy線性回歸所做的：

butIRegress = LinearRegression() 
butIRegress.fit(rockySignals, rockyGrades) 

這里給出了系數(shù)(即“權(quán)重”)用于我們的排序信號，：

butIRegress.coef_  #boost for title, boost for overview, boost for rating 
 
array([ 0.04999419,  0.22958357,  0.00573909]) 
 
butIRegress.intercept_ 
 
0.97040804634516986 

漂亮!相關(guān)度解決了!(真的嗎?)我們可以使用這些來建立一個排序函數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)到了分別使用什么樣的權(quán)重到標(biāo)題和簡介屬性。

截至目前，我忽略了一部分事項(xiàng)，即我們需要考量如何評價模型和數(shù)據(jù)的匹配度。在本文的結(jié)尾，我們只是想看看一般情況下這些模型是如何工作。但不只是假設(shè)該模型非常適合訓(xùn)練集數(shù)據(jù)是個不錯的想法，總是需要回退一些數(shù)據(jù)來測試的。接下來的博文會分別介紹這些話題。

使用模型對查詢打分

我們通過這些系數(shù)可以建立自己的排序函數(shù)。做這些只是為了描述目的，sk-learn的線性回歸帶有預(yù)測方法，能評估作為輸入的模型，但是構(gòu)建我們自己的更有意思：

def relevanceScore(intercept, titleCoef, overviewCoef, ratingCoef, titleScore, overviewScore, movieRating): 
    return intercept + (titleCoef * titleScore) + (overviewCoef * overviewScore) + (ratingCoef * movieRating) 

使用該函數(shù)我們可以獲得檢索“Rambo”時，這兩部候選電影的相關(guān)度得分：

titleScore,overviewScore,movieRating,comment 
12.28,9.82,6.40,# 7555  rambo@Rambo 
0.00,10.76,7.10,# 1368  rambo@First Blood 

現(xiàn)在對Rambo和First Blood打分，看看下哪一個跟查詢“Rambo”更相關(guān)!

# Score Rambo 
relevanceScore(butIRegress.intercept_, butIRegress.coef_[0], butIRegress.coef_[1], butIRegress.coef_[2], titleScore=12.28, overviewScore=9.82, movieRating=6.40) 

# Score First Blood 
relevanceScore(butIRegress.intercept_, butIRegress.coef_[0], butIRegress.coef_[1], butIRegress.coef_[2], titleScore=0.00, overviewScore=10.76, movieRating=7.10) 

結(jié)果得分分別是Rambo 3.670以及First Blood 3.671。

非常接近!First Blood稍微高于Rambo一點(diǎn)兒獲勝。原因是這樣——Rambo是一個精確匹配，而First Blood是Rambo電影前傳!因此我們不應(yīng)該真的讓模型如此可信，并沒有那么多的例子達(dá)到那個水平。更有趣的是簡介得分的系數(shù)比標(biāo)題得分的系數(shù)大。所以至少在這個例子中我們的模型顯示，簡介中提到的關(guān)鍵字越多，最終的相關(guān)度往往越高。至此我們已經(jīng)學(xué)習(xí)到一個不錯的處理策略，用來解決用戶眼里的相關(guān)度!

把這個模型加進(jìn)來會更有意思，這很好理解，并且產(chǎn)生了很合理的結(jié)果;但是特征的直接線性組合通常會因?yàn)橄嚓P(guān)度應(yīng)用而達(dá)不到預(yù)期。由于缺乏這樣的理由，正如Flax的同行所言，直接加權(quán)boosting也達(dá)不到預(yù)期。

為什么?細(xì)節(jié)決定成敗!

從前述例子中可以發(fā)現(xiàn)，一些非常相關(guān)的電影確實(shí)有很高的TF*IDF相關(guān)度得分，但是模型卻傾向于概要字段與相關(guān)度更加密切。實(shí)際上何時標(biāo)題匹配以及何時概要匹配還依賴于其他因素。

在很多問題中，相關(guān)度等級與標(biāo)題和摘要屬性的得分并不是一個簡單的線性關(guān)系，而是與上下文有關(guān)。如果就想直接搜索一個標(biāo)題，那么標(biāo)題肯定會更加匹配;但是對于并不太確定想要搜索標(biāo)題，還是類別，或者電影的演員，甚至其他屬性的情形，就不太好辦了。

換句話說，相關(guān)度問題看起來并非是一個純粹的最優(yōu)化問題：

實(shí)踐中的相關(guān)度要更加復(fù)雜。并沒有一個神奇的最優(yōu)解，寧可說很多局部最優(yōu)依賴于很多其他因子的! 為什么呢?換句話說，相關(guān)度看起來如圖所示：

可以想象這些圖(吳恩達(dá)機(jī)器學(xué)習(xí)課程中的干貨)用于展示“相關(guān)度錯誤” —— 離我們正在學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)還有多遠(yuǎn)。兩個θ變量的映射表示標(biāo)題和摘要的相關(guān)度得分。第一張圖中有一個單一的最優(yōu)值，該處的“相關(guān)度錯誤”最小 —— 一個理想的權(quán)重設(shè)置應(yīng)用這兩個查詢。第二個更加實(shí)際一些：波浪起伏、上下文相關(guān)的局部最小。有時與一個非常高的標(biāo)題權(quán)重值有關(guān)，或者是一個非常低的標(biāo)題權(quán)重!