靠玩彩票謀生的可能性有多大?

2005年，麻省理工學院的一群學生一起組成了一個博彩組織。他們確定了想賭的游戲，計算了賠率，并獲得了數百萬美元的利潤。

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談一談可能性

每當強力球開獎獎金達到5億美元時，就會如雨后春筍般冒出宣稱中獎可能性的文章，調侃每一個對彩票趨之若鶩的人。這些文章還會加入更可能遇到的小概率事件，比如被閃電擊中、被鯊魚咬傷或被自動售貨機壓死等用于玩笑。這些文章讀起來非常有趣，當你將辛苦賺來的錢中的一小部分用來買彩票時，心里暗自竊笑，“誰知道呢?說不定哪次就中了。”

但是如果真的知道概率的大小呢?更重要的是，怎樣才能推測出中獎概率呢?這些概率又是從何而來?如果你對概率有一定了解的話，就會知道計算彩票概率實際上是非常簡單的。

計算彩票加成的公式相當簡單。名為二項式系數，如下所示:

忽略左邊的大括號，關注右邊的實際數學部分。二項式系數可以從一組較大的數中計算出所有可能的組合。n代表更大的一組數字,和x代表希望從一組較大集合中篩出的較小集合。舉個例子,假設正在進行強力球游戲，必須從49個數字中選出5個,然后從26個強力球數字中選一個1,前5個數字的公式如下:

如果想知道發生了什么，可以告訴你的是64!被消掉了。

這說明一共有11238513組可能出現的5位數組合，其中只有1個是正確的，那么得到正確5位數組的幾率是1/11238513。剩下的最后一個強力球的幾率就更容易計算了，從26個數字中選出一個，就可以得出概率為1/26。計算兩組數字組合的總概率，只需按如下公式將兩組數的概率相乘：

又或者是換成百分比，結果為0.00000034223%。

所以，要想贏得大獎，則需要在292201338個可能的數字組合中選中唯一的幸運數組，那你的下半輩子就有著落了!看起來希望不大，不是嗎?有好消息也有壞消息!可以買更多的彩票來增加中獎的概率!(注意：買的次數多并不會增加賠率，但是買更多的彩票就會增加賠率!)

強力球賠率和獎金

例如，如果買了2張彩票，那么賠率將是2/292,201,338，或者是1/146100669。成功地把賠率降低了一半!如果買了10張彩票，那么賠率就變成了1/29220134!壞消息是，即使買了10張彩票，仍然沒有產生任何實質性的幫助，賠率依舊很高。唯一方法就是買更多的彩票，如果買了10萬張彩票，就成功地將賠率降到1/2922。

然而，壞消息是，為買彩票就已經花了20萬美元，并且花了不少精力填寫這些表格，以確保數字沒有重復，無意中以更高的幾率破壞了那次來之不易的機會!可能因為猜中了4或5個數字得到一些小金額獎金，但是那些匹配率較低的數組，獎金也會急劇下降，如果只中了4個，將以凈虧損告終。

那么這一切的意義是什么呢?已經計算出了賠率，結果仍是一團糟。這篇博客的重點難道不是運用概率來玩彩票嗎?如果本文只想說明買彩票注定會以失敗告終，那又有什么意義呢?

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玩正確的游戲

2005年，麻省理工學院的學生發明了一個名為馬薩諸塞州現金中獎彩票的游戲。其中“獎金滾動”的規則最為特別。在滾降型游戲中，累積獎金通常會設置一個上限。在馬薩諸塞州，上限設定為200萬美元。如果獎金累積增加到200萬美元或以上，且沒有人中獎，那么整個累積獎金將“向下滾動”到及匹配較低的獎項，通常以獎金形式依次分配。

因此，舉例來說，如果在沒有頭獎贏家的情況下觸發了200萬美元的向下滾動，那些匹配3、4或5個數字的玩家將在原有獎勵金額的基礎上，再獲得被重新分配的200萬美元。這使得游戲極具吸引力，因為在一輪滾動中，潛在地增加550%的回報，而且仍然不必打破累積獎金的長期賠率。

一起來看看這些可能性。Winfall游戲要求從46個可能的數字中選出6個。由二項式系數公式可以輕松得出，贏得頭獎的幾率是1/9366819。然而，6組數中中了5個而言勝算更大：1/1,370,754。如果是6組中中了4組呢?幾率是1/163185。別忘了策略是多買彩票來增加成功的機會。假設買了500張彩票，成功的幾率就會增加。比如說，中6張票的成功率是1/18734，中5張票的成功率是1/2742，中4張票的成功率是1/327。來看看這會如何發展:

如圖所示，即使買了5000張彩票，中頭獎的幾率還是相當低的，但是中2，3，4和5張彩票的幾率看起來相當不錯!在普通的彩票中，這并不意味著什么，安慰獎的金額通常很小，不會使額外購票的投資物有所值。然而，隨著獎金向下滾動，每張彩票都會攜帶更多的潛在利潤!200萬美元的頭獎中按比例分配到較低級別，根據你匹配的彩票數量，將獲得相當于13000至11000倍的初始票價!意識到了這一點，學生們相應的翻倍以確保可負擔的賠率很高。他們不是為了拿頭獎，而是為了更容易獲得的低額獎金。這些游戲提供了更好的賠率，學生們只在獎金滾動期間參與，那時他們可以很大限度地提高賭注的利潤。

以下是馬薩諸塞州監察長辦公室對麻省理工學院(MIT)集團博彩策略統計的數據：

2月8日這一周的總利潤減少25,640美元。

看!中5的數字將會返還22,096美元，其中的1張不僅可以支付中獎彩票的費用，還可以支付11000多張其他彩票的損失。中4個數字的彩票將覆蓋超過400個輸家，中3個數字的彩票將覆蓋13個輸家。潛在贏家的數量加起來，將超過潛在輸家的數量，據估計，在一輪下跌觸發的一周內，他們凈賺了25,640美元!

據估計，這一策略為麻省理工學院的這個組織在6年的運營中獲得了大約800萬美元，大約創造了15-20%的投資回報。然而，這并不全是娛樂和游戲。他們不僅花費大量的時間和精力購買這幾十萬張票上，還煞費苦心地手工填寫算法生成的數字，然后人工檢查每張票以找到中獎人。

最后是這等好事不得不結束了。由于彩票收益源自彩票的銷售，當時的博彩機構對他們游戲的異常受歡迎還頗為滿意。然而，當關于這些集團的消息傳出后，大吸引了大量關注。隨著宣傳的進行，人們認為他們的賭博習慣降低了單個玩家獲勝的幾率(事實并非如此)，這也影響了他們的人氣。此外，隨著越來越多的財團加入到潛在支付減少的行列中來，收益率也隨之降低，因為它們以更多的方式共享。到2011年，相關部門開始通過相關規定，減少大額購票，最終在2012年全面禁賽。

我們學到了什么?

有了正確的賠率和正確的游戲，就可以從彩票中獲利。一旦數學問題解決了，只要愿意投入時間和精力，加之大部分工作都是關于人力的，靠買彩票謀生的幾率實際上相當可觀。其實這背后有更多的數學計算，計算每張票的期望值，找到正確的數字組合來進一步增加勝算。但是，通過在一場獎金高于正常水平的游戲中，將賠率控制在2、3、4或5的范圍內，即便不是頭獎，麻省理工學院的學生也能夠確保他們贏的幾率高于1/45。這要比在撲克的一開始就同花(1/649,739)，和超級名模約會(1/880,000)，被閃電擊中(1/1000000)，或者被鯊魚攻擊(1/115000000)的幾率高得多。