polyfit()函數可以使用最小二乘法將一些點擬合成一條曲線。

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False) 
# x:要擬合點的橫坐標 
# y:要擬合點的縱坐標 
# deg:自由度.例如:自由度為2,那么擬合出來的曲線就是二次函數,自由度是3,擬合出來的曲線就是3次函數 

首先我們先來構造一下需要被擬合的散點

# 解決坐標軸刻度負號亂碼 
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 
# 解決中文亂碼問題 
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei'] 
 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
x = np.arange(-1, 1, 0.02) 
y = 2 * np.sin(x * 2.3) + np.random.rand(len(x)) 

然后打印一下看看

plt.scatter(x, y) 
plt.show() 

然后用polyfit函數來把這些點擬合成一條3次曲線

parameter = np.polyfit(x, y, 3) 

輸出的結果為3次方程的參數,我們可以像下面這樣把方程拼接出來

y2 = parameter[0] * x ** 3 + parameter[1] * x ** 2 + parameter[2] * x + parameter[3] 

將擬合后的結果打印一下

plt.scatter(x, y) 
plt.plot(x, y2, color='g') 
plt.show() 

還可以使用poly1d()函數幫我們拼接方程,結果是一樣的

p = np.poly1d(parameter) 
plt.scatter(x, y) 
plt.plot(x, p(x), color='g') 
plt.show() 

評估指標R方

二維散點進行任意函數的最小二乘擬合

最小二乘中相關系數與R方的關系推導

其中，

利用相關系數矩陣計算R方

correlation = np.corrcoef(y, y2)[0,1]  #相關系數 
correlation**2   #R方 

先來看下poly1d函數自帶的輸出結果

p = np.poly1d(parameter,variable='x') 
print(p) 

這里是把結果輸出到兩行里了，但是輸出到兩行是非常不方便的

嘗試下自己編寫函數，使輸出到一行里

parameter=[-2.44919641, -0.01856314,  4.12010434,  0.47296566]  #系數 
aa='' 
deg=3 
for i in range(deg+1): 
        bb=round(parameter[i],2)     #bb是i次項系數 
        if bb>=0: 
            if i==0: 
                bb=str(bb) 
            else: 
                bb=' +'+str(bb) 
        else: 
            bb=' '+str(bb) 
        if deg==i: 
            aaaa=aa+bb 
        else: 
            aaaa=aa+bb+'x^'+str(deg-i) 
print(aa) 

封裝成函數

def Curve_Fitting(x,y,deg): 
    parameter = np.polyfit(x, y, deg)    #擬合deg次多項式 
    p = np.poly1d(parameter)             #擬合deg次多項式 
    aa=''                               #方程拼接  —————————————————— 
    for i in range(deg+1):  
        bb=round(parameter[i],2) 
        if bb>0: 
            if i==0: 
                bb=str(bb) 
            else: 
                bb='+'+str(bb) 
        else: 
            bb=str(bb) 
        if deg==i: 
            aaaa=aa+bb 
        else: 
            aaaa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)    #方程拼接  —————————————————— 
    plt.scatter(x, y)     #原始數據散點圖 
    plt.plot(x, p(x), color='g')  # 畫擬合曲線 
   # plt.text(-1,0,aa,fontdict={'size':'10','color':'b'}) 
    plt.legend([aa,round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)])   #拼接好的方程和R方放到圖例 
    plt.show() 
#    print('曲線方程為：',aa) 
#    print('     r^2為：',round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)) 

利用封裝的函數重新畫圖

Curve_Fitting(x,y,3)