前端程序員必須掌握之三角函數在前端動畫中的應用
開發過程中經常有意無意地刻意避開數學相關的知識，你也知道解數學題非常枯燥無趣。平時寫動畫也盡量使用 css3 來實現，timer-function 隨意選用，最多也就調一下 cubic-bezier，找到看著舒服的就行。但是怎樣讓動畫更順滑，寫出更貼近自然的動畫，說實話以前我沒怎么考慮過。
每次當動效設計師提出，能不能這樣那樣的時候，我會理所當然地予以否決。所以有很長一段時間，我非常羨慕那些能用 canvas 繪制很酷炫的動畫的程序員。
先這樣吧，又不是不會動。
今天來分享一下三角函數相關的內容，如果剛學前端的時候有人教我這些，我會很開心。
三角函數
三角函數已經是老生常談了（街舞圈稱之為 Old School），它伴隨我們從初中到大學，太多的公式定理，光是應付考試就花了不少時間。先簡單回顧一下，確保你還記得基礎知識。
勾股定理
最開始學三角函數的時候就是從背勾三股四弦五開始，勾股定理描述的是對于直角三角形，直角兩條邊的平方和等于斜邊的平方。
a^2 + b^2 = h^2
常用三角函數
印象中教科書里面只保留了 sin, cos, tan，其他可以通過變換得到。
- sinθ = a / h
- cosθ = b / h
- tanθ = a / b
極坐標系和單位圓
在笛卡爾直角坐標系中，任一點 (x, y) 都可以轉化成極坐標表示 (r, θ)，其中
- r = Math.sqrt(x^2 + y^2)
- θ = Math.atan2(y, x)
單位圓的定義是半徑為單位長度的圓，圓上任意一點的橫坐標就是對應角度的余弦值，任意點的縱坐標就是對應角度的正弦值。
單位圓
簡單的圖像變換以正弦曲線為例，對函數進行簡單的變換，得到不一樣的結果。
正弦曲線變換
正弦曲線公式：y = A sin(Bx + C) + D
A 控制振幅，A 值越大，波峰和波谷越大，A 值越小，波峰和波谷越小；B 值會影響周期，B 值越大，那么周期越短，B 值越小，周期越長。C 值會影響圖像左右移動，C 值為正數，圖像左移，C 值為負數，圖像右移。D 值控制上下移動。
這個公式非常有用，如果下文的代碼讓你不解，記得回來查看注解。
簡單得回顧一下之后，確保你還記得這些基礎知識，那么這些曾經被得滾瓜爛熟的內容，和前端代碼結合會變成什么樣？
常見的應用場景
圖像應用
最直觀的應用是使用三角函數來繪制 Wave 曲線
- for (let x = 0; x < width; x++) {
- const y = Math.sin(x * a) * amplitude
- }
簡單曲線
再結合三角函數偏移讓左右成為波谷，中間成為波峰，就能得到曼妙的波紋。
- for (let x = 0; x < width; x++) {
- const radians = x / width * Math.PI * 2
- const scale = (Math.sin(radians - Math.PI * 0.5) + 1) * 0.5
- const y = Math.sin(x * 0.02 + xSpeed) * amplitude * scale
- }
圖像上的應用
之前掘金上很火的一篇文章，也是同樣的道理，使用兩層正弦函數繪制曲線，fill 之后加上 stagger 動畫，就能得到非常酷炫的🌊效果。
wave
如果再結合鼠標位置 + lerp 動畫，就能實現堅果首頁同款的動畫。
smartisan
這篇文章大部分代碼都可以在我的 Codepen 主頁看到。
SlowInSlowOut
正余弦曲線有很自然地緩入緩出的特性，并且在一個周期里面從 -1 到 1 再回到 -1，非常適合用來模擬一些物理效果。因為真實世界里面，汽車都是緩慢啟動，加速，減速，再緩慢減速直到速度變為 0 的，突變會讓人很難受。左邊的擺球是線性勻速擺動，右邊是用了三角函數優化的結果。顯然左邊的效果設計師會打人。
swing-ball
只需使用 sin 或 cos 乘以最大角度，就可以得到在擺動最大角度之間的 SlowInSlowOut。
- ctx.rotate(Math.cos(t / 180 * Math.PI) * Math.PI * 0.25)
角度控制
在開發過程中，我們常常需要跟角度打交道，比如在頭像左上角（45deg）顯示 Notification 紅點，用鼠標控制 rotation 等等。
前端 JS 里面 Math.atan2(y, x) 可以用來計算 (x, y) 和 x 軸正方向的夾角弧度值。
- function getCurrentDegree () {
- const deltaX = mouse.x - window.innerWidth * 0.5
- const deltaY = mouse.y - window.innerHeight * 0.5
- return Math.atan2(deltaY, deltaX) * 180 / Math.PI
- }
war-star
插一句，三角函數相關的動畫并不一定需要用 js 來寫，比如下面的 DEMO，使用 compass 依賴，同樣可以做到靈活控制在特定角度的動畫（千萬不要手寫各個點的坐標！！！后期沒辦法維護）
- @import "compass";
- .checkbox:checked {
- ~ button {
- $per: 180 / 4;
- @for $i from 1 through 6 {
- &:nth-of-type(#{$i}) {
- $angle: $per * ($i - 1) * 1deg + 180deg;
- $x: cos($angle) * $d;
- $y: sin($angle) * $d;
- transform: translate($x, $y) rotate(0deg) ;
- }
- }
- }
- }
千萬不要手寫各個點的坐標！
源碼(https://codepen.io/HelKyle/pen/qygvJz)
Case Study
經常用到的場景大概就這些吧，再以一個案例分析來復習一下。
前兩天在 Codepen 首頁看到熱門推薦，作者用存 css 動畫來實現一個行走的動畫，挺新穎的，然而仔細一看，腳步的動畫真心覺得別扭，于是想用三角函數優化一下。
sad man
繪制頭部：
- drawHead (t) {
- ctx.save()
- ctx.beginPath()
- ctx.translate(0, Math.sin(t) * 4)
- ctx.arc(80, -35, 35, 0, 2 * Math.PI)
- ctx.fill()
- ctx.closePath()
- ctx.restore()
- }
我會給每個方法傳入周期參數 t， t 從 0 到 2 PI , 這樣能保證所有的周期運動時間同步。
head
身體和陰影的繪制都差不多，直接跳過看腳步動畫。
腳有兩只，按道理應該是抬腳到落腳的動作完成時，其他部位都完成了一個完整的周期，所以在繪制腳的時候，t 需要除以 2。然后第一只腳和第二只腳相差半個腳自身的周期，可以直接將 t 替換成 t + Math.PI 就是第二腳的動畫。
- drawFeet (t) {
- tt = t / 2
- ctx.translate(Math.cos(t) * -50, 0)
- // 另一只腳
- ctx.translate(Math.cos(t + Math.PI) * -50, 0)
- }
feet
腳步動畫自身周期的一半是在地面上的，可以通過判斷一下 sin 值，小于 0 則不做 y 縱軸方向上的變化。
- ctx.translate(Math.cos(t) * -50, Math.sin(t) > 0 ? Math.sin(t) * -35 : 0)
feet2
還沒完，為了讓腳更加逼真，同樣在前半個周期做一下 rotate 。
- if (t < Math.PI) {
- ctx.rotate(Math.sin(t) * Math.PI / 180 * -5)
- }
feet3
最終得到的效果是這樣的：
源碼(https://codepen.io/HelKyle/pen/Mqgpvb)
總結
現如今前端發展速度非常迅速，剛入門的同學剛學完 jQuery 就被告知，You Dont Need jQuery。追新的腳本根本停不下來，在學習新框架新技能的同時，也別忘了基礎知識的重要性。
好了，今天就分享到這里，希望一次匯集這么多效果，能讓你下次使用三角函數更得心應手。
以上大部分代碼都可以在我的 Codepen(https://codepen.io/HelKyle/)主頁看到。
