計(jì)算機(jī)為什么要從0開始計(jì)數(shù)？
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大家好，我是程序喵!
眾所周知，計(jì)算機(jī)是從0開始計(jì)數(shù)，而不是我們平時(shí)常用的從1開始計(jì)數(shù)，但你有想過為什么嗎?
其實(shí)不是計(jì)算機(jī)從0開始計(jì)數(shù)而是多數(shù)編程語言中的數(shù)組都使用0作為起始下標(biāo)，又是為什么呢?
這個(gè)問題超綱了，程序喵不會(huì)，但是本著對(duì)科學(xué)的敬畏之心，經(jīng)過大量的搜索查證，我終于找到了答案。
故事還要從一位真正的大佬艾茲格·迪科斯徹(Dijkstra)講起，
艾茲格·W·迪科斯徹Dijkstra
結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)之父
提出“goto有害論”;
提出信號(hào)量和PV原語;
解決了“哲學(xué)家聚餐”問題;
Dijkstra最短路徑算法和銀行家算法的創(chuàng)造者;
THE操作系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者和開發(fā)者;
第一個(gè)Algol 60編譯器的設(shè)計(jì)者和實(shí)現(xiàn)者;
與D. E. Knuth并稱為我們這個(gè)時(shí)代最偉大的計(jì)算機(jī)科學(xué)家的人。
這里貼出我翻譯后的大佬語錄：為了表示自然數(shù)1，2，3，4...14...的子序列，一般有四種序列的表示方法：
a) 2 ≤ i < 13
b) 1 < i ≤ 12
c) 2 ≤ i ≤ 12
d) 1 < i < 13
以上的幾種表達(dá)方式里，有哪一種比其他的好嗎?
是的，a和b有較為明顯的優(yōu)點(diǎn)：他們上下界數(shù)值之間的差值就是這個(gè)序列的長(zhǎng)度。在任何一種表示中，兩個(gè)子序列相鄰，最好是其中一個(gè)的上界等于另外一個(gè)的下界，但這還不能抉擇出a和b方式哪種更好，繼續(xù)分析;
假設(shè)序列里要包含最小的自然數(shù)，如果使用b和d這種方式，那下界就必須是個(gè)非自然數(shù)，這就不太好看了，所以這里更傾向于使用a和c的方式，即使用≤方式表示下界。這里如果使用≤表示上界，那一個(gè)空的子序列表示方式也將會(huì)很丑陋，所以對(duì)于上界，大佬的結(jié)論是更喜歡使用a和d中的<方式，結(jié)合上一小段的分析，a方式最終獲勝，繼續(xù)分析;
當(dāng)需要表示一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列時(shí)，如果想通過下標(biāo)來區(qū)分其中的元素，那又來了一個(gè)棘手的問題：初始元素的下標(biāo)值應(yīng)該用多少呢，如果從1開始，那范圍變成1 ≤ i < N+1，如果從0開始，那范圍會(huì)是0 ≤ i < N，顯然后一種方式更優(yōu)雅更直觀，所以大佬最后的結(jié)論是自己更傾向于一個(gè)序列的表示最好從0開始。
大佬語錄總結(jié)
在進(jìn)行范圍表達(dá)的時(shí)候，使用左閉右開的方式更優(yōu)雅，他思考過，在處理長(zhǎng)度為N的序列時(shí)，到底第一個(gè)元素的下標(biāo)使用0更合適還是使用1更合適?他的出發(fā)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，那就是哪種方式更優(yōu)雅。首先確定使用左閉右開的方式，當(dāng)下標(biāo)從1開始時(shí)，下標(biāo)范圍為1<=i個(gè)元素的下標(biāo)。<>
難道只有優(yōu)雅這一個(gè)原因嗎?其實(shí)下標(biāo)從0開始主要的意義是表示偏移，下面舉例：
數(shù)組為什么起始下標(biāo)是0?其實(shí)數(shù)組是一種線性結(jié)構(gòu)，它有一段連續(xù)的內(nèi)存空間，存儲(chǔ)一組具有相同類型的數(shù)據(jù)。
如圖，拿一個(gè)長(zhǎng)度為10的int類型數(shù)組舉例，系統(tǒng)就會(huì)為該數(shù)據(jù)分配一段連續(xù)的內(nèi)存空間，空間大小為40個(gè)字節(jié)，其中內(nèi)存塊首地址base_address = 100。
數(shù)組是可以隨機(jī)訪問的，當(dāng)訪問第i個(gè)元素時(shí)，需要定位第i個(gè)元素的地址，定位公式如下：
- 第i個(gè)元素地址=base_address + i * data_type_size
其中data_type_size表示數(shù)組中元素類型的大小，int類型大小是4字節(jié)，所以公式里data_type_size等于4。在這里，下標(biāo)可以理解為偏移，數(shù)組的首地址就是base_address，其中a[0]就是偏移為0的位置，a[i]就是偏移了i個(gè)data_type_size大小的位置，所以計(jì)算a[i]地址的公式為：
- a[i]地址=base_address + i * data_type_size
這里如果數(shù)組下標(biāo)從1開始，那么a[i]地址的公式為：
- a[i]地址=base_address + (i - 1) * data_type_size
兩個(gè)公式顯而易見，下標(biāo)從0開始的更加簡(jiǎn)單，后者從1開始，每次訪問數(shù)組元素都需要額外做一次減法操作，效率更低。
我們知道在Python中數(shù)組也是將0作為起始下標(biāo)，對(duì)此Python之父Guido van Rossum也給出過正面回答，下面貼出他的翻譯后的語錄：
大佬語錄
關(guān)于這個(gè)問題之前就有人在Twitter上詢問過我，我給出過回答。這個(gè)問題我思考過很久：ABC語言是Python的祖先之一，使用的索引就是從1開始的，而另一門對(duì)Python有重要影響的C語言，它的索引就是從0開始。之前的幾門編程語言(Algol，F(xiàn)ortran, Pascal)有使用1作為起始索引的，有使用某個(gè)變量作為索引。而推動(dòng)我使用0作為起始索引的原因之一就是切片語法。
讓我們先來看看切片的用例，可能關(guān)于切片最常見的用法就是“取前n個(gè)元素”和“取從i開始的后n個(gè)元素”，如果在使用這兩種用法時(shí)不需要帶有+1或者-1的補(bǔ)償操作，那代碼會(huì)很優(yōu)雅。
使用基于0的索引方式，那上面兩種切片用法就會(huì)非常漂亮：a[:n]和a[i:i+n]，前者是a[0:n]的縮寫。
使用基于1的索引方式，如果你想用a[:n]表示取前n個(gè)元素的意思，要么使用閉合區(qū)間切片語法，要么使用起始索引加切片長(zhǎng)度作為參數(shù)的方法。半開區(qū)間切片方法如果和基于1的索引方式結(jié)合起來那代碼將會(huì)變得不優(yōu)雅。而如果使用閉合區(qū)間切片語法的話，為了從第i位索引開始取n個(gè)元素，那就需要把表達(dá)式寫成a[i, i+n-1]。這樣看來也許使用切片起始位+長(zhǎng)度的方式在基于1的索引方法中更合適?這樣你可以寫成a[i:n]，并且ABC語言就是這么做的，你可以寫成a@i|n這種特別的語法。
但是，index:length這種方式在其它情況下也適用嗎?我有點(diǎn)記不清了，但我認(rèn)為我確實(shí)是被半開區(qū)間這種優(yōu)雅的語法迷住啦。特別是當(dāng)兩個(gè)切片操作相鄰時(shí)，第一個(gè)切片的終點(diǎn)索引是第二個(gè)切片的起始索引時(shí)，這種語法簡(jiǎn)直太漂亮啦。例如你想要將一個(gè)字符串使用i和j分成三部分，這三部分會(huì)是a[:i]，a[i:j]和a[j:]，真是太漂亮啦。
這就是為什么Python使用0作為起始索引的原因。
看到這里你知道為什么很多編程語言都是從0開始計(jì)數(shù)了嗎?
文中如果有翻譯的不妥之處還請(qǐng)大家指正(可以私聊或在后臺(tái)發(fā)給我)，十分感謝!
參考資料
https://www.cs.utexas.edu/~EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html
https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/107421466
https://docle.github.io/2018/08/26/Why-Numbering-Should-Start-At-Zero/
https://www.reddit.com/r/Python/comments/1p2za1/guido_van_rossum_why_python_uses_0based_indexing/
