順序存儲結構的線性表
本文轉載自微信公眾號「二十二畫程序員」，作者行小觀。轉載本文請聯系二十二畫程序員公眾號。
什么是線性表?
所謂線性，即一條線，這條線可以是直線，也可以是曲線。
所謂表，肯定都不陌生，生活中有各種各樣的表或者表格。我們在表格中填寫各種各樣的信息，通過表格，能夠很好地對信息進行分類儲存和分析。
表的特點有：
- 表由若干單元格組成
- 單元格之間有順序
- 除特殊位置的單元格(首起和結尾)有一個“鄰居”外，其他單元格都有兩個“鄰居”。
那么什么是線性表呢?簡單來說，就是使用“直線”或“曲線”連接起來的表。
明確幾個名詞：
- 我們在表中稱呼的“單元格”，在線性表中可以稱之為元素。
- 對于某個元素，在其前鄰的元素稱之為直接前驅元素，在其后鄰的元素稱之為直接后繼元素。
- 線性表中元素的個數稱之為線性表的長度。
- 第一個元素稱之為首元素，最后一個元素稱之為尾元素。
由上圖可以總結出線性表的特點：
- 線性表由若干元素組成，用來存儲信息。
- 元素之間有順序。
- 除了首元素(只有一個直接后繼元素)和尾元素(只有一個直接前驅元素)外，其它元素都有且僅有一個直接前驅元素和一個直接后繼元素。
線性表的順序存儲方式
不管數據結構的形式再怎么變，數據結構的最根本的目的始終不會變，那就是為了更高效地對數據進行存儲、修改、刪除和訪問，這種高效通常體現在時間上和空間上，也即程序運算速度快慢和所用存儲空間的少多。
那么線性表這種數據結構是如何進行存儲的呢?前面介紹了一種“用直線連接”的線性表，“直線”只是形象化的語言，實際上的存儲中是不會有所謂“直線”這種東西的。
所謂“直線連接”即順序存儲，那么什么是順序存儲呢?
首先得先解釋一下什么是內存。內存是計算機的存儲器的一種，它扮演著非常重要的角色。世上的一切東西，即使是虛擬的，也需要有物理的實體作為載體。
舉個例子，孩子們的玩耍需要有土地來承載，公園、游樂園等都是這種載體。沒有土地作為載體，再活潑的孩子也沒法活潑起來。對于代碼來說，內存就是玩耍時需要的那塊土地。
總之，內存就是代碼運行時各種信息數據的載體空間。有了內存，我們才能施展拳腳。
既然涉及到空間，那該空間的東西肯定會以某種形式排列起來。通常來說，無外乎“整齊劃一”和“雜亂無章”兩種形式。
比如，一群孩子肩并肩地站成一排，占據一定的連續土地。
反映在內存中，就是數據緊密相接，占據一定的連續內存。
這種“占據連續的內存空間”即為順序存儲方式。
可以把內存比作一幢大樓，樓中有許多房間，每個房間都有房間號，一個房間剛好住一個人。當 A、B、C、D 四位小朋友來到大樓里，選了連續的 4 個房間分別入住，那么我們就可以認為，這四位小朋友是“順序入住”的。
內存 = 大樓，房間 = 內存單元，房間號 = 內存地址，入住的人 = 要存儲的數據。
反映在內存中，所謂順序存儲，即用一段連續的內存單元分別存儲線性表中的數據。
如上圖所示，線性表的順序存儲是在內存空間中開辟一塊連續的空間，開辟好之后，這塊空間就被這個線性表“占用”了。
實現思路
線性表的每個數據元素的類型都相同、數據元素個數有限。根據這個特性我們很容易想出可以用一維數組來實現順序存儲結構。
注意：是先占用再使用，也即線性表的長度不能超過最大存儲容量(數組的長度)。
如何用代碼表示一個用數組實現的線性表?首先搞清楚一個這樣的線性表有哪些必要的東西。
- 線性表需要一個數組用來存儲數據元素;
- 線性表需要一個最大存儲容量(數組長度)，即你想要“占”多少個位子，是要事先聲明的，不再輕易改變;
- 線性表需要一個長度用來表示存了多少數據元素，線性表的長度隨著數據的增刪而變化，沒有這個就可能導致你“塞”的數據比“占”的位子多，而“溢”出來。
總結一下，一個順序存儲方式的線性表 (ArrayList) 由以下三部分組成：
用來實際存儲數據的數組——data[];
用來表示線性表的最大存儲容量的值——MAXSIZE;
用來表示線性表的長度的值——length。
具體實現
那么下面就可以使用 C 語言的結構體來實現這種線性表了。
為了說明問題簡單，我們這里的線性表只存儲整數。
- #define MAXSIZE 10 //線性表的最大存儲容量
- typedef struct {
- int data[MAXSIZE]; //存儲數據的數組
- int length; //線性表的長度
- } ArrayList;
這樣的一個結構體就能完美地表示一個順序存儲結構的線性表了。
初始化
孩子們已經知道公園了在哪了，但還未踏上去。
到此為止，我們已經知道了什么是順序存儲，也知道了如何用代碼表示線性表，但僅停留在“知道”這一步，我們還未將其實際地“創造”出來放到內存中。
要想使用一個線性表，那么我們得先聲明一個線性表，然后將其初始化為空線性表，也即 length = 0：
- /**
- * 初始化線性表，將線性表的長度置為0
- * list : 要操作的線性表的地址
- */
- void init(ArrayList *list)
- {
- list->length = 0;
- }
注意：我們要改變線性表的長度 length，所以要傳給 init 函數的參數是一個 ArrayList 類型的指針。
- ArrayList list; //聲明線性表list
- init(&list); //初始化list
插入和刪除操作
現在孩子們已經來到公園了，并且已經肩并肩地排好隊開始玩游戲了，現在有一名小伙伴想要加入到隊伍中和他們一塊玩。所以有一部分孩子為他“騰”出了位置，讓他“插隊”。
由于 甲 要站在 B 的后面，所以 C、D、E 都要后退一個位置給 甲“騰空位”，然后 甲 才能“插隊”到 B 后面。
可以把孩子們站成的隊伍看成線性表，把孩子看成元素，下圖所示過程就是線性表的插入元素的操作過程。
孩子們從最后一個人開始逐個后退，后退到需要的空位為止，線性表的元素也是如此，不過線性表是使用“向后賦值”來實現“后退”的效果的。
分析到此，代碼就可以寫出來了。
- /**
- * 向線性表的指定位置插入指定值
- * list : 線性表的地址
- * position : 要插入的位置 (1 <= position <= list->length + 1)
- * elem : 要插入的值
- * return 0 : 插入失敗；return 1 : 插入成功
- */
- int insert(ArrayList *list, int position, int elem)
- {
- if (list->length == MAXSIZE) {
- printf("線性表已滿\n");
- return 0;
- }
- if (position < 1 || position > list->length + 1) {
- printf("插入位置不合法\n");
- return 0;
- }
- for (int i = list->length - 1; i >= position - 1; i--) {
- list->data[i + 1] = list->data[i]; //向后賦值
- }
- list->data[position - 1] = elem;
- list->length++;
- return 1;
- }
注意：
需檢查線性表是否已滿(length 是否等于 MAXSIZE)
需檢查插入位置是否合法(不能插入到表外)
插入成功后，線性表的長度要加一
現在，剛剛插隊的小孩被媽媽喊回家吃飯了，所以他需要離開隊伍，這時隊伍中“空出”了一個位置，所以他后面的小孩都自覺的向前一步走，使隊伍更緊湊。
孩子離隊后，“空位”之后的每個孩子都逐個“向前一步走”。線性表刪除元素時，使用“向前賦值”來實現孩子“向前一步走”的效果。刪除操作和插入操作剛好相反，下圖是其過程：
下面是代碼實現：
- /**
- * 刪除指定位置的元素，并保存其值
- * list : 線性表的地址
- * position : 要刪除的元素位置
- * elem : 保存變量的地址
- * return 0 : 刪除失敗；return 1 : 刪除成功
- */
- int delete(ArrayList *list, int position, int *elem)
- {
- if (list->length == 0) {
- printf("線性表為空\n");
- return 0;
- }
- if (position < 1 || position > list->length) {
- printf("刪除位置不合法\n");
- return 0;
- }
- *elem = list->data[position - 1];
- for (int i = position - 1; i < list->length - 1; i++) {
- list->data[i] = list->data[i + 1];
- }
- list->length--;
- return 1;
- }
同樣注意：
需檢查線性表是否為空
需檢查刪除位置是否合法
刪除成功后，線性表長度要減一
其他操作
至此，已經介紹了基本的“增、刪、改、查”的“增和刪”。
至于“改和查”，由于順序存儲結構的線性表是用數組來實現的，而數組的查詢和修改是及其方便的，如：
- int a = array[1]; //查詢
- array[2] = 5; //修改
所以，順序存儲的線性表的查詢和修改也極為方便。
下面是查詢的代碼：
- /**
- * 查詢指定位置的元素
- * list : 要操作的線性表
- * position : 要查詢的元素位置
- * elem : 保存變量的地址
- * return 0 : 查詢失?。?/span>return 1 : 查詢成功
- */
- int get(ArrayList list, int position, int *elem)
- {
- if (list.length == 0) {
- printf("線性表為空\n");
- return 0;
- }
- if (position < 1 || position > list.length) {
- printf("位置不合法\n");
- return 0;
- }
- *elem = list.data[position - 1];
- return 1;
- }
下面是更新的代碼：
- /**
- * 更新指定位置的元素
- * list : 要操作的線性表的地址
- * position : 要更新的元素位置
- * elem : 要更新的值
- * return 0 : 更新失??；return 1 : 更新成功
- */
- int update(ArrayList *list, int position, int elem)
- {
- if (list->length == 0) {
- printf("線性表為空\n");
- return 0;
- }
- if (position < 1 || position > list->length) {
- printf("位置不合法\n");
- return 0;
- }
- list->data[position - 1] = elem;
- return 1;
- }
以上即為針對順序存儲結構的最基礎的增刪改查操作，會了這四種，其他的操作也基本上可以觸類旁通了。
順序存儲線性表的優缺點
上面的那個小孩加入隊伍的時候，為了給他騰位置，很多人都而向后退一步。但是才玩了一會，他就被叫回去吃飯了，之前向后退步的人又不得不再向前走一步。因為一個人，而導致很多人不得不為之變動，小孩們很不樂意。
寫過上面四個函數，我們也會有小孩們的體會。
增加和刪除一個元素太麻煩了，當元素很少還不明顯，但當有成百上千個元素時，就需要移動大量的元素了，很麻煩，我們很不樂意。
查詢和修改一個元素卻很簡單，這是數組的功勞。
另外，線性表的容量是固定的，大多數情況下，我們并不會提前知道線性表的容量，所以容量的分配是一個很大的問題，少了不夠用，多了太浪費。像極了在快速長身體的青春期時買衣服的你。
總結一下：
優點：
- 查詢和修改元素方便快捷
缺點：
- 增加和刪除某個元素需要移動大量的其他元素
- 難以確定容量大小(所以通常會盡可能分多一點來“兜底”，但這極易造成浪費從而影響性能)
