用Excel教會你PID算法
1、引入PID
電機控制
這樣是沒有反饋的，也就是說我們完全相信輸入的數字，且是理想化的模型，比如輸入占空比為50%的25Kz的PWM，車輪速度為1m/s，實際產品中會受到各種這樣的影響，比如地面阻力，風阻等等，同樣輸入占空比為50%的25Kz的PWM，車輪的速度并不是1m/s。
這時候我們就引入測量單元，也就是反饋系統。
這個時候，最常見的反饋就是：直接使用反饋值。簡單的例子，屬于數值X和輸出數值y的數學公式是：y=2x，這是這最見的關系。假設我們輸入7，測量結果是5，那么我們就直接將輸入修改為7+2*(7-5)=11。也就是我們一次直接調整到位。這樣調節過于簡單粗暴，因為我們直接將輸入修改為11，有可能輸出直接變成6，超過預期值了。這時候就自然而然的想到多次調節，每次只增加一點，然后測量速度，看一下是否達標。
這就是比例調節Kp。
2、比例調節
舉例說明，當前小車速度為0.2，目標速度是1。輸出y和輸入x的關系是y=1*x。比例系數Kp=0.5。隨著時間的增大，輸出和輸入關系如下。
直觀折線圖顯示如下：
我們發現這太完美了,那么比例環節就能夠完美的解決問題了,可是等等,在下這個結論前,我們忽略一個特因素：噪聲誤差。
在很多系統中都是有噪聲的，這我們舉例小車中，噪聲誤差可能來自于電機的誤差，外部因素風阻等誤差，且是波動的。我們將問題簡化，假設外部因素恒定，外部因素是的小車實際輸出速度減去1。
還是上面的例子，當前小車速度為0.2，目標速度是1。輸出y和輸入x的關系是y=1*x。比例系數Kp=0.5，恒定的誤差為-0.1，隨著時間的增大，輸出和輸入關系如下。
直觀折線圖顯示如下：
最終輸出穩定在0.8，因為我們初始值為0.2，到最后和目標差值是0.2，補償是0.1，誤差正好是-0.1，也就是說等于我們沒有補償。
如果我們需要速度達到1呢???辦法就是增大比例系數Kp。
誤差為0.8時
誤差為1.9時
誤差為2時，已經完全震蕩
結論：比例控制引入了穩態誤差,且無法消除。比例常數增大可以減小穩態誤差,但如果太大則引起系統震蕩,不穩定。
3、積分調節
為了消除穩態誤差,第二次加入積分,使用PI(比例積分控制)，積分控制就是將歷史誤差全部加起來乘以積分常數。公式如下：
u(t) -------------輸出曲線，pid輸出值隨時間的變化曲線
Kp --------------比例系數
e(t)--------------偏差曲線，設定值與實際值的偏差隨時間的變化曲線
t-----------------時間
關于定積分，如果你上過高數，且沒有睡覺的話。
需要將數學公式離散化，才能用到計算機系統來。
①表示在時間點t，輸出的值
②表示在時間點t，輸出的誤差
③表示從時間0到t，累計誤差。
添加Ki參數之后的折線圖如下
結論:
只要存在偏差,積分就不停的累計,直到誤差為0,積分項不再累加,變成一個常數,可以抵消穩態誤差.
4、微分調節
引入積分可以消除穩態誤差,但會增加超調,且Ki增大,超調量也增大.
為了消除超調,我們引入微分作用
積分就是e(t)曲線的斜率。
將公式離散化為
ek是當前誤差，ek-1是上一次誤差，所以①就是誤差曲線的斜率。
關于PID公式還有其他寫法，本質是一樣的
離散化后是
u(t) -------------輸出曲線，pid輸出值隨時間的變化曲線
Kp --------------比例系數
e(t)------------- 偏差曲線，設定值與實際值的偏差隨時間的變化曲線
Ti--------------- 積分時間
Td--------------微分時間
T----------------調節周期
那么PID的參數如下
將前面的示例，加入微分項，Ki=0.3。
折線圖如下
結論：微分能夠減弱超調趨勢。
5、總結
PID調節示意圖如下：
可以發現：
比例項是糾正偏差的主力，越遠離偏差絕對值就越大，快速把偏差糾正回來。
積分項和以往的狀態有關，面積的絕對值越大它的絕對值就越大，它的作用是消除累計偏差。
微分項跟斜率有關，比較難解釋，總的來說它的作用是：當目標靠近設定值時加速它靠近，當目標遠離設定值時阻止它遠離。因此微分可以增加系統穩定性，因為到達目的之后，離開會受到阻礙。
6、增量PID
上面我們講解的是位置PID，還有一種增量PID，輸出的不是目標值，而是與上次值的差值。直觀上將就是u(t)-u(t-1)。
那么u(t)-u(t-1)的公式是
位置型PID控制器的基本特點：
- 位置型PID控制的輸出與整個過去的狀態有關，用到了偏差的累加值，容易產生累積偏差。
- 位置型PID適用于執行機構不帶積分部件的對象。
- 位置型的輸出直接對應對象的輸出，對系統的影響比較大。
增量型PID控制器的基本特點：
- 增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差值有關，計算偏差的影響較小。
- 增量型PID算法得出的是控制量的增量，對系統的影響相對較小。
- 采用增量型PID算法易于實現手動到自動的無擾動切換。
7、代碼編程
位置PID
- /*******************************************************************
- 位置式pid
- ********************************************************************/
- double PID(double Actual,double SET)
- {
- static double E_sum,Error_last; //上一次誤差
- double kp=20.767,ki=1.867,kd=115.55;
- double pid_out;
- double Error_now; //當前誤差
- Error_now = SET-Actual; //當前誤差
- // if(Error_now>-0.9&&Error_now<0.9) //防靜態誤差
- // {
- // Error_now=0;
- // Error_last=0;
- // }
- E_sum += Error_now; //誤差累計
- // if(E_sum>484)E_sum=484; //積分限幅度,防止積分飽和
- // if(E_sum<-484)E_sum=-484;
- pid_out= kp * Error_now + ki * E_sum + kd * (Error_now-Error_last); //pid計算公式
- Error_last=Error_now;
- // if(pid>900) pid=900; //輸出限幅
- // if(pid<-900)pid=-900;
- return -pid_out;
- }
增量PID
- error = target_speed - current_speed;
- P_error = error;
- I_error = error - left_motor.L_error;
- D_error = error - 2*left_motor.L_error + left_motor.LL_error;
- add = (s16)(KP * P_error + KI * I_error + KD * D_error);
- left_motor.ESC_output_PWM += add;
- left_motor.LL_error = left_motor.L_error;
- left_motor.L_error = error;
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