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關于樹基礎看這里：適合初學者的樹

給定一個二叉樹，判斷它是否是高度平衡的二叉樹。

本題中，一棵高度平衡二叉樹定義為：

一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1。

示例 1:

給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]

  3 
 / \ 
9  20 
  /  \ 
 15   7 

返回 true 。

示例 2:

給定二叉樹 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

    1 
     / \ 
    2   2 
   / \ 
  3   3 
 / \ 
4   4 

返回 false 。

解答一：自頂向下(暴力法)

解題思路： 自頂向下的比較每個節點的左右子樹的最大高度差，如果二叉樹中每個節點的左右子樹最大高度差小于等于 1 ，即每個子樹都平衡時，此時二叉樹才是平衡二叉樹

代碼實現：

const isBalanced = function (root) { 
  if(!root) return true 
  return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 
        && isBalanced(root.left) 
        && isBalanced(root.right) 
} 
const depth = function (node) { 
    if(!node) return -1 
    return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right)) 
} 

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(nlogn)，計算 depth 存在大量冗余操作
• 空間復雜度：O(n)

解答二：自底向上(優化)

解題思路： 利用后續遍歷二叉樹(左右根)，從底至頂返回子樹最大高度，判定每個子樹是不是平衡樹 ，如果平衡，則使用它們的高度判斷父節點是否平衡，并計算父節點的高度，如果不平衡，返回 -1 。

遍歷比較二叉樹每個節點 的左右子樹深度：

• 比較左右子樹的深度，若差值大于 1 則返回一個標記 -1 ，表示當前子樹不平衡
• 左右子樹有一個不是平衡的，或左右子樹差值大于 1 ，則二叉樹不平衡
• 若左右子樹平衡，返回當前樹的深度(左右子樹的深度最大值 +1 )

代碼實現：

const isBalanced = function (root) { 
    return balanced(root) !== -1 
}; 
const balanced = function (node) { 
    if (!node) return 0 
    const left = balanced(node.left) 
    const right = balanced(node.right) 
    if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) { 
        return -1 
    } 
    return Math.max(left, right) + 1 
} 

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n)
• 空間復雜度：O(n)