使用Pandas和Python從時間序列數據中提取有意義的特征，包括移動平均，自相關和傅里葉變換。

前言

時間序列分析是理解和預測各個行業(如金融、經濟、醫療保健等)趨勢的強大工具。特征提取是這一過程中的關鍵步驟，它涉及將原始數據轉換為有意義的特征，可用于訓練模型進行預測和分析。在本文中，我們將探索使用Python和Pandas的時間序列特征提取技術。

在深入研究特征提取之前，讓我們簡要回顧一下時間序列數據。時間序列數據是按時間順序索引的數據點序列。時間序列數據的例子包括股票價格、溫度測量和交通數據。時間序列數據可以是單變量，也可以是多變量。單變量時間序列數據只有一個變量，而多變量時間序列數據有多個變量。

有各種各樣的特征提取技術可以用于時間序列分析。在本文中，我們將介紹以下技術:

• Resampling
• Moving Average
• Exponential Smoothing
• Autocorrelation
• Fourier Transform

1、Resampling

Resampling 重采樣主要是改變時間序列數據的頻率。這對于平滑噪聲或將數據采樣到較低的頻率很有用。Pandas提供了resample()方法對時間序列數據進行重新采樣。resample()方法可用于對數據進行上采樣或下采樣。下面是一個如何將時間序列降采樣到每日頻率的示例:

import pandas as pd
 
 # create a time series with minute frequency
 ts = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5], index=pd.date_range('2022-01-01', periods=5, freq='T'))
 
 # downsample to daily frequency
 daily_ts = ts.resample('D').sum()
 
 print(daily_ts)

在上面的例子中，我們創建了一個以分鐘為頻率的時間序列，然后使用resample()方法將其采樣到每天的頻率。

2、Moving Average

Moving Average 移動平均是一種通過在滾動窗口上求平均值來平滑時間序列數據的技術。可以幫助去除噪聲并得到數據的趨勢。Pandas提供了rolling()方法來計算時間序列的平均值。下面是一個如何計算時間序列的平均值的例子:

import pandas as pd
 
 # create a time series
 ts = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
 
 # calculate the rolling mean with a window size of 3
 rolling_mean = ts.rolling(window=3).mean()
 
 print(rolling_mean)

我們創建了一個時間序列，然后使用rolling()方法計算窗口大小為3的移動平均值。

可以看到前兩個值因為沒有到達移動平均的最小數量3，所以會產生NAN，如果需要的話可以再使用fillna方法進行填充。

3、Exponential Smoothing

Exponential Smoothing 指數平滑是一種通過賦予最近值更多權重來平滑時間序列數據的技術。它可以幫助去除噪聲獲得數據的趨勢。Pandas提供了計算指數移動平均的ewm()方法。

import pandas as pd
 ts = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
 ts.ewm( alpha =0.5).mean()

在上面的例子中，我們創建了一個時間序列，然后使用ewm()方法計算平滑因子為0.5的指數移動平均。

ewm有很多的參數，這里我們介紹幾個主要的。

com：根據質心指定衰減

span 根據范圍指定衰減

halflife 根據半衰期指定衰減

alpha 指定平滑系數α

以上4個參數都是指定平滑系數α，只是前三個是根據條件計算出來的，最后一個是手動指定，所以至少要有一個，例如上面的例子我們就直接手動設定了0.5

min_periods 窗口中具有值的最小觀察數，默認 0。

adjust 是否進行誤差修正 默認True。

adjust =Ture時公式如下：

adjust =False

4、Autocorrelation

Autocorrelation 自相關是一種用于測量時間序列與其滯后版本之間相關性的技術。可以識別數據中重復的模式。Pandas提供了autocorr()方法來計算自相關性。

import pandas as pd
 
 # create a time series
 ts = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
 
 # calculate the autocorrelation with a lag of 1
 autocorr = ts.autocorr(lag=1)
 
 print(autocorr)

5、Fourier Transform

Fourier Transform 傅里葉變換是一種將時間序列數據從時域變換到頻域的技術。可以識別數據中的周期性模式。我們可以使用numpy的fft()方法來計算時間序列的快速傅里葉變換。

import pandas as pd
 import numpy as np
 
 # create a time series
 ts = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
 
 # calculate the Fourier transform
 fft = pd.Series(np.fft.fft(ts).real)
 
 print(fft)

這里我們只顯示了實數的部分。

總結

在本文中，我們介紹了幾種使用Python和Pandas的時間序列特征提取技術。這些技術可以幫助將原始時間序列數據轉換為可用于分析和預測的有意義的特征，在訓練機器學習模型時，這些特征都可以當作額外的數據輸入到模型中，可以增加模型的預測能力。