計數排序（Counting Sort）詳解
作者：修己xj
計數排序是一種高效的非比較排序算法，適用于整數排序和穩定性排序的場景。盡管它對整數范圍有一定要求，但在合適的情況下，計數排序能夠提供線性時間復雜度的排序性能，相對于其他復雜排序算法來說，它具有獨特的優勢。
計數排序（Counting Sort）是一種非比較排序算法，其核心思想是通過計數每個元素的出現次數來進行排序，適用于整數或有限范圍內的非負整數排序。這個算法的特點是速度快且穩定，適用于某些特定場景。在本文中，我們將深入探討計數排序的原理、步驟以及性能分析。
算法原理
計數排序的基本思想是：
- 計數：遍歷待排序的數組，統計每個元素出現的次數，并將統計結果存儲在一個計數數組中。計數數組的索引對應著元素的值，而計數數組中的值表示該元素出現的次數。
- 累積計數：對計數數組進行累積計數，即將每個元素的計數值加上前一個元素的計數值，得到每個元素在排序后數組中的位置。這一步確保相同元素的相對順序不變。
- 排序：創建一個與待排序數組大小相同的結果數組，然后遍歷待排序數組，根據元素的值在累積計數數組中找到其在結果數組中的位置，將元素放置在結果數組中的正確位置。
算法步驟
計數排序的具體步驟如下：
- 掃描待排序數組，確定數組的最大值（max）和最小值（min）。
- 創建一個計數數組（count），長度為max - min + 1。
- 第一次遍歷待排序數組，統計每個元素出現的次數，將結果存儲在計數數組中。
- 對計數數組進行累積計數，確保計數數組中的每個元素表示小于等于該元素值的元素個數。
- 創建一個與待排序數組大小相同的結果數組（result）。
- 第二次遍歷待排序數組，根據元素的值在累積計數數組中找到其在結果數組中的位置，將元素放置在結果數組中的正確位置。
- 將結果數組復制回原始數組，完成排序。
Java 實現
以下是使用Java語言實現計數排序算法的示例代碼：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{5,2,3,1,6,7,1,3};
countingSort(arr);
}
public static void countingSort(int[] arr){
System.out.println("原始數組："+ Arrays.toString(arr));
//獲取排序數組的長度
int len= arr.length;
//獲取數組最大元素
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
//獲取數組最小元素
int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
//計算計數數組的長度
int rang = max-min+1;
//創建計數數組
int count[] = new int[rang];
//創建排序后的目標數組
int result[] = new int[len];
//計數:統計每個元素出現的次數
for(int i = 0; i < len; i++){
count[arr[i]-min]++;
}
System.out.println("計數數組："+ Arrays.toString(count));
//累計計數:計算每個元素在排序后數組中的位置
for(int j = 1 ;j < rang; j++){
count[j]+=count[j-1];
}
System.out.println("累計計數數組："+ Arrays.toString(count));
//排序：根據累計計數數組將元素放置到正確的位置
for(int k = len -1 ; k >= 0; k--){
result[count[arr[k] - min] -1] = arr[k];
count[arr[k] - min]--;
}
System.arraycopy(result, 0, arr, 0, len);
System.out.println("排序完成的數組："+ Arrays.toString(arr));
}
}運行結果為：
原始數組：[5, 2, 3, 1, 6, 7, 1, 3]
計數數組：[2, 1, 2, 0, 1, 1, 1]
累計計數數組：[2, 3, 5, 5, 6, 7, 8]
排序完成的數組：[1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7]這段代碼演示了如何使用計數排序算法對整數數組進行排序。計數排序是一種穩定的排序算法，適用于整數范圍不大的情況，它的時間復雜度為O(n + k)，其中n是待排序數組的大小，k是整數范圍(數組中最大元素與最小元素的差值)。
性能分析
計數排序的性能分析如下：
- 平均時間復雜度：O(n + k)，其中n是待排序數組的大小，k是整數范圍。
- 最壞時間復雜度：O(n + k)。
- 最佳時間復雜度：O(n + k)。
- 空間復雜度：O(n + k)，需要額外的計數數組和結果數組。
- 穩定性：計數排序是一種穩定的排序算法，不改變相同元素的相對順序。
使用場景
計數排序適用于以下情況：
- 需要排序的數據是整數或有限范圍內的非負整數。
- 待排序數據中存在大量重復元素。
- 對穩定性排序有要求，即相同元素的相對順序不變。
總結
計數排序是一種高效的非比較排序算法，適用于整數排序和穩定性排序的場景。盡管它對整數范圍有一定要求，但在合適的情況下，計數排序能夠提供線性時間復雜度的排序性能，相對于其他復雜排序算法來說，它具有獨特的優勢。因此，在選擇排序算法時，應根據數據特點和性能需求來決定是否使用計數排序。
責任編輯：武曉燕
來源：
修己xj
