.NET中的十進(jìn)制浮點(diǎn)類型
.NET中的十進(jìn)制浮點(diǎn)類型
首先，什么是十進(jìn)制類型？
十進(jìn)制類型僅是浮點(diǎn)數(shù)的另外一種表示形式 - 但是與單精度浮點(diǎn)類型和雙精度浮點(diǎn)類型不同，十進(jìn)制類型使用的進(jìn)制是10。如果你還沒有讀上面鏈接給出的文章，現(xiàn)在將會(huì)是讀它的最佳時(shí)間 - 我將不會(huì)在這篇文章中探討浮點(diǎn)類型數(shù)字。
十進(jìn)制類型于任何其他浮點(diǎn)數(shù)字有同樣的組件: 一個(gè)尾數(shù)， 一個(gè)指數(shù)和一個(gè)符號(hào)。按照慣例， 符號(hào)位僅是一個(gè)比特，但是有96比特的尾數(shù)和5比特的指數(shù)位。然而，并不是所有指數(shù)組合都是合法的。只有值是0~28的才能工作，所有的負(fù)數(shù)也都是有效的: 數(shù)字值是符號(hào)*尾數(shù)/10指數(shù)。這意味著這個(gè)類型的最大值和最小值是+/-(296-1), 最小的非零數(shù)字在絕對(duì)值上是10-28.
指數(shù)被限制的原因是尾數(shù)可以存儲(chǔ)28或29個(gè)十進(jìn)制數(shù)字(取決于它自己的精度)。你可以將28個(gè)數(shù)字可以設(shè)置成任何你想要的值，你可以將十進(jìn)制浮點(diǎn)放在第一個(gè)數(shù)字的左邊到最后一個(gè)數(shù)字的右邊間的任何一個(gè)地方，(有一些你可以讓第29個(gè)數(shù)字在其余數(shù)字左邊的數(shù)字，但是由于限制，你不可以使用29個(gè)數(shù)字的所有組合。)它們都是有效的。
一個(gè)十進(jìn)制數(shù)是如何存儲(chǔ)的
一個(gè)十進(jìn)制數(shù)用128比特存儲(chǔ)，盡管只有102比特是嚴(yán)格必須要有的。把十進(jìn)制數(shù)認(rèn)為是由尾數(shù)表示的3個(gè)32位整型數(shù)是很方便的，然后就可以用一個(gè)整數(shù)表示符號(hào)位和指數(shù)位。最后一個(gè)整數(shù)的最高位是符號(hào)位(在正式方式中，將最高位設(shè)置成(1)表示負(fù)數(shù))同時(shí)16~23位(高16位字的低位)表示指數(shù)。其他位必須都是(0). 這個(gè)表示是由decimal.GetBits(decimal)提供的可以返回一個(gè)4個(gè)整型數(shù)數(shù)組的方式。
格式化十進(jìn)制數(shù)
與單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)不同，當(dāng).NET被要求將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)格式化成一個(gè)字符串表示形式時(shí)，它的默認(rèn)行為是給出精確值。這意味著二進(jìn)制浮點(diǎn)類型文章之中的DoubleConverter代碼 里提到的一個(gè)十進(jìn)制等效是沒有必要的。當(dāng)然，你可以用它來將值限制到一個(gè)特殊的精度。
保留0
在.NET 1.0 和1.1 間， 十進(jìn)制類型經(jīng)歷了一個(gè)微妙的變化。考慮下面的簡單代碼:
- view source
- print?
- using System;
- public class Test
- {
- static void Main()
- {
- decimal d = 1.00m;
- Console.WriteLine (d);
- }
- }
當(dāng)我首先運(yùn)行上面的代碼時(shí)(或者一些類似的)，我期待它輸出的結(jié)果是1(這是.NET 1.0中應(yīng)該有的結(jié)果)——但實(shí)際上，輸出是1.00。十進(jìn)制類型沒有使用它自己的標(biāo)準(zhǔn) - 它記住了它有多少個(gè)十進(jìn)制數(shù)字(通過維護(hù)可能的說明)并格式化，0可能被計(jì)入一個(gè)重要的十進(jìn)制數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)不同的十進(jìn)制數(shù)相乘，相除，相加等等時(shí)，我不知道選擇哪個(gè)說明(這里有一個(gè)選擇)的精確規(guī)則，但是當(dāng)你用如下的程序測試時(shí)你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)它很有趣。
- view source
- print?
- using System;
- public class Test
- {
- static void Main()
- {
- decimal d = 0.000 000 000 00010000m;
- while (d != 0m)
- {
- Console.WriteLine (d);
- dd = d/5m;
- }
- }
- }
它生成了一系列結(jié)果:
- view source
- print?
- 0.00000000000010000
- 0.00000000000002000
- 0.00000000000000400
- 0.00000000000000080
- 0.00000000000000016
- 0.000000000000000032
- 0.0000000000000000064
- 0.00000000000000000128
- 0.000000000000000000256
- 0.0000000000000000000512
- 0.00000000000000000001024
- 0.000000000000000000002048
- 0.0000000000000000000004096
- 0.00000000000000000000008192
- 0.000000000000000000000016384
- 0.0000000000000000000000032768
- 0.0000000000000000000000006554
- 0.0000000000000000000000001311
- 0.0000000000000000000000000262
- 0.0000000000000000000000000052
- 0.000000000000000000000000001
- 0.0000000000000000000000000002
所有的都是一個(gè)數(shù)字
十進(jìn)制類型沒有無窮大或者NaN(not-a-number, 不是一個(gè)數(shù)字)值，雖然上面例子里的同樣的真實(shí)數(shù)字隱含是不同格式(比如1, 1.0, 1.00)，正常的==操作符考慮了這些并報(bào)告1.0==1.00.
精確性
在.NET中十進(jìn)制類型比任何內(nèi)建的浮點(diǎn)類型有更大的精度，盡管它有一個(gè)相對(duì)比較小的默認(rèn)指數(shù)范圍。很多操作使用二進(jìn)制浮點(diǎn)類型而沒有使用十進(jìn)制浮點(diǎn)類型來不精確的表示原始操作數(shù)卻獲得了讓人感覺驚訝的結(jié)果，精度是因?yàn)楹芏嗖僮髟谠创a中按照十進(jìn)制表示的。然而，那并不意味著所有操作突然變得精確起來: 1/3仍然是不完全表示的，例如，潛在的問題與二進(jìn)制浮點(diǎn)的問題一樣。然而，大多數(shù)時(shí)候十進(jìn)制類型用來計(jì)算總量，比如錢，操作很簡單同時(shí)保持結(jié)果精確。(例如，添加一個(gè)由百分比表示的稅負(fù)將會(huì)讓數(shù)字精確，假設(shè)它們要在一個(gè)可以判斷的范圍內(nèi)開始。)僅需要注意哪些操作可能引起不精確，哪些操作不會(huì)。
作為一個(gè)非常廣泛的拇指(譯注: thumb 翻譯為拇指可能不準(zhǔn)確，以下類同)規(guī)則，如果你結(jié)束查看一個(gè)非常長的字符串表示行為(比如大多數(shù)28/29位數(shù)字都是非零的)那么有可能你會(huì)在這個(gè)過程中得到一些不精確: 大多數(shù)對(duì)十進(jìn)制類型的使用不會(huì)再數(shù)字已經(jīng)精確的情況下仍然使用很多重要的數(shù)字來結(jié)束。
結(jié)論
大多數(shù)商業(yè)應(yīng)用應(yīng)該可能使用十進(jìn)制而不是單精度浮點(diǎn)或者雙精度浮點(diǎn)。我的拇指規(guī)則是由人類制作的值比如貨幣通常用十進(jìn)制浮點(diǎn)類型表示比較好: 例如，‘精確的1.25美元’這個(gè)的概念完全是有理由的。對(duì)來自自然世界的值，比如長度和重量，二進(jìn)制浮點(diǎn)類型會(huì)更加有意義。盡管有一個(gè)理論的”精確 1.25米”但它不會(huì)真的在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生: 你當(dāng)然不會(huì)去精確的測量長度，而且它們也不像是能在原子層次中存在。我們通常有一個(gè)可以忍耐的范圍。
使用十進(jìn)制浮點(diǎn)算法需要花費(fèi)一個(gè)代價(jià)，但是我認(rèn)為這對(duì)大多數(shù)開發(fā)人員來說不是瓶頸。總之，首先寫最合適(可讀)的代碼，一直分析你的代碼性能。通常慢一點(diǎn)獲得正確答案比很快卻得到錯(cuò)誤的答案更好。
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