當統計學遇上大數據——P值消亡
一、一個悲傷的故事：破滅的年少成名之夢
首先跟大家說一個悲傷的故事，該故事來源于nature最近發布的一篇文章“statistical errors”，我把這個故事叫做“破滅的年少成名之夢”
話說，弗吉尼亞大學有一位意氣風發俊朗不凡的博士研究生莫德爾。
他做了一項關于關于政治極端分子的行為研究，樣本大約有2000個人群，結果發現，相比較政治極端分子，政治溫和派似乎更能辨別不同色度的灰色。
莫德爾對這項發現非常得意，因為數據也給出了非常積極的結果，統計結果顯示P值為0.01，這意味著結果“非常顯著”。莫老兄十分有把握能把自己的論文發表在高影響因子的刊物上。
由于擔心實驗結果陷入再現性爭論，莫兄和他的導師決定重復實驗，但是，在添加了新的數據之后，P值變成了0.59，這連0.05的顯著性水平都沒有達到!
傷心絕望的莫老兄知道，他觀察的心理學效應站不住腳了，一同破滅的，還有那顆年少成名的美麗夢想。
實際上，問題并不在數據中，而是P值出了問題，正如羅斯福大學的經濟學家史蒂芬所說，“P值沒有起到人們期望的作用，因為它壓根就不可能起到這個作用。”
為什么呢?為什么P值沒有達到人們的期望?它的問題到底在哪?現在和數說君一起來梳理一下P值和假設檢驗的歷史，并從中尋找答案吧。
二、P值和假設檢驗的歷史
1. 拉普拉斯
P值得歷史可以追溯到1770年，數學家拉普拉斯在處理50萬左右的生育數據時，發現男性的生育率超過女性，對于這個無法解釋的“超越”，他計算了一個叫做“P值”的東西，以確定這個“超越”是真實的(Stigler 1986, P.134)。
2. KarlPearson
很多統計學家誤以為關于P值的正式文獻是費雪發表的，其實不然，最早在文獻中正式闡述P值及其計算的，是統計學家Karl Pearson，你可能不了解他，但是他的Pearson卡方檢驗你一定知道，這篇關于卡方檢驗的文章當時被發表在《哲學雜志》上，文章中一同被介紹的，還有一個被叫做“P值”的東東，見史料。
3. Fisher
P值能風靡學術界這么多年，費雪是***推手，被他推動的除了P值，還有被稱為“費雪學派”(Fisherian)的假設檢驗思想。簡單介紹下他的思想：
如果我們想要檢驗一個樣本是否來自某個分布已知的總體，首先要建立一個“原假設”(null hypothesis)，比如，下圖的例子我們假設該樣本來自正態總體N(m0,σ)，那么原假設為：
H0：m=m0
但實際上我們得到的樣本均值不是m0，而是，那么Fisher他老人家當時的想法是：在一個樣本均值為m0的正態總體中，抽樣得到這個均值為的樣本的幾率會有多大?我要是能計算出這個概率，就知道“這個樣本來自該總體”這件事有多靠譜了，如果概率太小，就認為是不靠譜的事情，那么就可以認定這個假設是錯的。這就是假設檢驗里的“小概率事件原理”，這個概率就是后來風靡學術界的“P值”，一般認為概率小于5%，就是不靠譜的事情，則需要拒絕原假設。
到此為止，Fisher大神只字未提“備擇假設”，也從沒說任何關于“接受”某個假設的事情，在Fisher的檢驗哲學里，
1、驗是基于無限總體中抽出的一個(注意是一個)樣本;
2、著性檢驗的基礎是基于原假設而得出的假想概率，這些檢驗不能導出任何關于真實世界的概率論斷。
因此，費雪以及他的P值檢驗思想，從來沒有涉及到“備擇假設”的概念，沒有被認為可以用來證明某個假設是對的。
4. Neyman-Pearson
后來流行的“備擇假設”的概念是在另一個重要的檢驗思想里提出的，即Neyman-Pearson(以下簡稱N-P)檢驗思想。N-P學派發源于費雪的思想，但卻與之不太一樣，他們兩派相互爭論了很多年。相比較于Fisher學派，Neyman他們主要有三個不同：
(1) 引入備擇假設
Neyman本人曾說，“接受一個假設H，僅僅意味著采用決策A要比決策B好，并不能說明我們必須要相信假設H就是對的。”
(2) 引入兩種錯誤：***類錯誤和第二類錯誤
***類錯誤是指拒絕了一個正確的原假設(α)，第二類錯誤是指接受了一個錯誤的原假設(β);
Power=1-β,被稱為檢驗效力，它代表著拒絕一個錯誤假設的概率;
N-P的檢驗思想是，控制***類錯誤(一般事先給定)，使得第二類錯誤的值越小越好，即power越大越好。
(3) 使用拒絕域來進行檢驗
在N-P的思想框中，完全沒有提到P值，他們使用拒絕域來對假設進行判別，具體檢驗思想見下圖：
(4) 錯誤的混合
比較以上兩個檢驗我們發現，Fisherian和N-P的檢驗思想完全不同，
1、雪學派的P值檢驗思想，沒有涉及備擇假設，也從來沒有被嚴格證明可以用來證明某個假設是對的。實際上，當我們抽取的樣本變化時，得到的P值也會變化，結論也會隨之變化。
2、-P學派使用備擇假設，在判定是接受還是拒絕某個假設的時，同時會給出兩類錯誤以及power作為輔助參考，但是該學派(包括Neyman本人)從來不承認“P值”這個東西。雖然樣本不同，他們的結論也會不同，但是N-P方法會在每個結論的后面給出相應的power，說明該結論的靠譜程度，相對于P值檢驗，這個方法更加規則嚴密。
3、isher和Neyman兩人知道對方的觀點，但是彼此都不能相容，Neyman批評Fisher的某些工作從數學上講比“毫無用處”還糟，Fisher對Neyman方法給出的評價是“無比幼稚”、“在西方學界中簡直駭人聽聞”(Nuzzo,2014)。
然而后世的許多統計學家錯誤的將兩個方法進行了混合，衍生出這樣的判別標準，即:
用p<α作為判斷標準，以決定接受原假設還是備擇假設
如Gibbons(1986，p.367)說：“P值與古典方法(即Neyman-Pearson)的關系是，如果p<=α，我們就要拒絕H0，如果p>α，我們就要接受H0。”
三、悲劇的結論
梳理完P值和假設檢驗的歷史，你應該知道為什么羅斯福大學的經濟學家史蒂芬說，“P值沒有起到人們期望的作用，因為它壓根就不可能起到這個作用。”了，因為P值從來沒有被證明可以用來接受某個假設，即使是拒絕假設，也是基于某個樣本得出的結論，當樣本變動時，結論很可能也會變動。
P值檢驗會如此不靠譜?其實，Fisher本人對統計檢驗的觀點更加悲觀，他認為，統計學的功能僅僅在于歸納推論(inductive inference)，而不是歸納行動(inductive behavior);統計檢驗應該止于歸納結論，而不涉足于行動判斷(Lv,2012)。
這是一個悲劇的結論，不僅對夢碎的莫德爾老兄，也對所有運用統計學的研究者。
四、解決之道
面對“P值至上”的種種惡果，統計學家們給出了其他的解決方法，
1、免使用“顯著”或“不顯著”來進行判斷。如心理學家Cumming建議，研究者應當給出置信區間和power，以讓讀者明白研究結果的靠譜程度。
2、用貝葉斯等決策方法。下圖是貝葉斯的判斷準則，沒有P值的參與。
3、同一個數據使用多種方法進行分析。結果越是不同，就越有可能出現重大的發現。
數說君曰：P值死了，這是統計學的重生.
