[[170719]]

在上一篇文章《大數(shù)據(jù)背后的神秘公式(上)：貝葉斯公式》中我們講到貝葉斯公式在聯(lián)邦黨人文集作者公案和天蝎號(hào)核潛艇搜救中大顯身手后，開始引起學(xué)術(shù)界的注意和重視，而其上世紀(jì)八十年代在自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域的成功，向我們展示了一條全新的問(wèn)題解決路徑。計(jì)算能力的不斷提高和大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)使它的威力日益顯現(xiàn)，一場(chǎng)轟轟烈烈的“貝葉斯革命”正在發(fā)生。

一、 真正的突破

自然語(yǔ)言處理就是讓計(jì)算機(jī)代替人來(lái)翻譯語(yǔ)言、識(shí)別語(yǔ)音、認(rèn)識(shí)文字和進(jìn)行海量文獻(xiàn)的自動(dòng)檢索。但是人類的語(yǔ)言可以說(shuō)是信息里最復(fù)雜最動(dòng)態(tài)的一部分。人們最初想到的方法是語(yǔ)言學(xué)方法，讓計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)人類的語(yǔ)法、分析語(yǔ)句等等。尤其是在喬姆斯基(有史以來(lái)最偉大的語(yǔ)言學(xué)家)提出 “形式語(yǔ)言” 以后，人們更堅(jiān)定了利用語(yǔ)法規(guī)則的辦法進(jìn)行文字處理的信念。遺憾的是，幾十年過(guò)去了，在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言處理領(lǐng)域，基于這個(gè)語(yǔ)法規(guī)則的方法幾乎毫無(wú)突破。

其實(shí)早在幾十年前，數(shù)學(xué)家兼信息論的祖師爺香農(nóng) (Claude Shannon)就提出了用數(shù)學(xué)方法處理自然語(yǔ)言的想法。遺憾的是當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)根本無(wú)法滿足大量信息處理的需要，所以他的這一想法并沒(méi)有引起重視。

率先成功利用數(shù)學(xué)方法解決自然語(yǔ)言處理問(wèn)題的是語(yǔ)音和語(yǔ)言處理大師賈里尼克 (Fred Jelinek)。他引入一個(gè)全新的視角，認(rèn)為語(yǔ)音識(shí)別就是根據(jù)接收到的一個(gè)信號(hào)序列推測(cè)說(shuō)話人實(shí)際發(fā)出的信號(hào)序列(說(shuō)的話)和要表達(dá)的意思。這就把語(yǔ)音識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)通信問(wèn)題，而且進(jìn)一步可以簡(jiǎn)化為用貝葉斯公式處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一般情況下，一個(gè)句子中的每個(gè)字符都跟它前面的所有字符相關(guān)，這樣公式中的條件概率計(jì)算就非常復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，他做了兩個(gè)假設(shè)：

1. 說(shuō)話人說(shuō)的句子是一個(gè)馬爾科夫鏈，也就是說(shuō)，句子中的每個(gè)字符都只由它前一個(gè)字符決定;

2. 獨(dú)立輸入假設(shè)，就是每個(gè)接受的字符信號(hào)只由對(duì)應(yīng)的發(fā)送字符決定。

這樣的簡(jiǎn)化看起來(lái)有點(diǎn)簡(jiǎn)單粗暴，每個(gè)字符在語(yǔ)義上都是和文章的其他部分相關(guān)的，怎么可能只跟它前一個(gè)字符相關(guān)呢?很多人不相信用這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型能解決復(fù)雜的語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯等問(wèn)題。其實(shí)不光是一般人，就連很多語(yǔ)言學(xué)家都曾質(zhì)疑過(guò)這種方法的有效性。但事實(shí)證明，這個(gè)基于貝葉斯公式的統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型比任何當(dāng)時(shí)已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。賈里尼克和貝克夫婦在七十年代分別獨(dú)立提出用這個(gè)模型進(jìn)行語(yǔ)音識(shí)別，八十年代微軟公司用這個(gè)模型成功開發(fā)出第一個(gè)大詞匯量連續(xù)語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)。現(xiàn)在我們手機(jī)上的語(yǔ)音識(shí)別和語(yǔ)音輸入功能都已經(jīng)非常成熟而且好用了。

更加可貴的是，這種語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)不但能夠識(shí)別靜態(tài)的詞庫(kù)，而且對(duì)詞匯的動(dòng)態(tài)變化具有很好的適應(yīng)性，即使是新出現(xiàn)的詞匯，只要這個(gè)詞已經(jīng)被大家高頻使用，用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量足夠多，系統(tǒng)就能正確地識(shí)別。這反映出貝葉斯公式對(duì)現(xiàn)實(shí)變化的高度敏感，對(duì)增量信息有非常好的適應(yīng)能力。

自然語(yǔ)言處理方面的成功開辟了一條全新的問(wèn)題解決路徑：

1.原來(lái)看起來(lái)非常復(fù)雜的問(wèn)題可以用貝葉斯公式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題;

2.可以把貝葉斯公式和馬爾科夫鏈結(jié)合以簡(jiǎn)化問(wèn)題，使計(jì)算機(jī)能夠方便求解;雖然我們不完全了解為什么這種看似粗暴的簡(jiǎn)化并不影響我們的研究過(guò)程，但從實(shí)踐看來(lái)它非常有效;

3.將大量觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行迭代——也就是對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，我們就可以得到希望的結(jié)果。

隨著計(jì)算能力的不斷提高、大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，原來(lái)手工條件下看起來(lái)不可思議的進(jìn)行模型訓(xùn)練的巨大工作量變得很容易實(shí)現(xiàn)，它們使貝葉斯公式巨大的實(shí)用價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)。

二、 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的困難和貝葉斯革命

1. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的困難

當(dāng)貝葉斯方法在實(shí)際應(yīng)用中不斷證明自己的同時(shí)，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)卻遇到了困境。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)比較適合于解決小型的問(wèn)題，同時(shí)該方法要求我們獲得足夠多的樣本數(shù)據(jù)，而且要求這些樣本能夠代表數(shù)據(jù)的整體特征。在處理涉及幾個(gè)參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，它可以得心應(yīng)手。但如果相對(duì)于問(wèn)題的復(fù)雜程度，我們只掌握少量的信息時(shí)，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)就顯得力不從心了，原因就是數(shù)據(jù)的稀疏性問(wèn)題。

都大數(shù)據(jù)時(shí)代了，還存在數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題嗎?答案是肯定的。具體來(lái)說(shuō)，一個(gè)取決于n個(gè)參數(shù)，并且每個(gè)參數(shù)只有兩種表現(xiàn)(0或者1)的系統(tǒng)，共有2的n次方種現(xiàn)象。如果某類癌癥的產(chǎn)生過(guò)程中有100個(gè)基因參與(這其實(shí)很保守了，人類總共有幾萬(wàn)個(gè)基因)，那么它有2的100次方種可能的基因圖譜;根據(jù)采樣定理進(jìn)行估算，采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法至少需要獲得1%-10%的樣本才能確定其病因，也就是需要制作出數(shù)萬(wàn)億億億個(gè)患有該疾病的病人的基因圖譜!這不具備可操作性。所以用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法無(wú)法解釋由相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的原因(相關(guān)參數(shù))所導(dǎo)致的現(xiàn)象。

2 .貝葉斯網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)工具革命

而目前的情況是，相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題已經(jīng)解決得差不多了，剩下的都非常復(fù)雜。龍卷風(fēng)的形成、星系的起源、致病基因、大腦的運(yùn)作機(jī)制等，要揭示隱藏在這些問(wèn)題背后的規(guī)律，就必須理解它們的成因網(wǎng)絡(luò)，把錯(cuò)綜復(fù)雜的事件梳理清楚。由于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)失效，科學(xué)家別無(wú)選擇，他們必須從眾多可能奏效的法則中選擇一些可以信任的，并以此為基礎(chǔ)建立理論模型。為了能做出這樣的選擇，為了能在眾多可能性中確定他們認(rèn)為最為匹配的，過(guò)去，科學(xué)家多少是依靠直覺(jué)來(lái)彌補(bǔ)數(shù)據(jù)上的缺失和空白。而貝葉斯公式正好以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)形式幫他們實(shí)現(xiàn)了這一點(diǎn)。科學(xué)家把所有假設(shè)與已有知識(shí)、觀測(cè)數(shù)據(jù)一起代入貝葉斯公式，就能得到明確的概率值。而要破譯某種現(xiàn)象的成因網(wǎng)絡(luò)，只需將公式本身也結(jié)成網(wǎng)絡(luò)，即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，它是貝葉斯公式和圖論結(jié)合的產(chǎn)物。

網(wǎng)絡(luò)化想法的提出也不是一帆風(fēng)順的。直到上世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家朱迪亞·珀?duì)柌抛C明，使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該可以揭示復(fù)雜現(xiàn)象背后的成因。操作原理是這樣的：如果我們不清楚一個(gè)現(xiàn)象的成因，首先根據(jù)我們認(rèn)為最有可能的原因來(lái)建立一個(gè)模型;然后把每個(gè)可能的原因作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，根據(jù)已有的知識(shí)、我們的預(yù)判或者專家意見給每個(gè)連接分配一個(gè)概率值。接下來(lái)只需要向這個(gè)模型代入觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的貝葉斯公式重新計(jì)算出概率值。為每個(gè)新數(shù)據(jù)、每個(gè)連接重復(fù)這種計(jì)算，直到形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，任意兩個(gè)原因之間的連接都得到精確的概率值為止，就大功告成了。即使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在空白或者充斥噪聲和干擾信息，不懈追尋各種現(xiàn)象發(fā)生原因的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)依然能夠構(gòu)建出各種復(fù)雜現(xiàn)象的模型。貝葉斯公式的價(jià)值在于，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)不充分時(shí)，它可以將專家意見和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，以彌補(bǔ)測(cè)量中的不足。我們的認(rèn)知缺陷越大，貝葉斯公式的價(jià)值就越大

心血管疾病成因的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

 和前面提到的馬爾可夫鏈類似，我們可以假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值取決于其前面的有限個(gè)狀態(tài)。不同的是，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)比馬爾可夫鏈靈活，它不受馬爾可夫鏈的鏈狀結(jié)構(gòu)的約束，因此可以更準(zhǔn)確地描述事件之間的相關(guān)性。可以說(shuō)，馬爾可夫鏈?zhǔn)秦惾~斯網(wǎng)絡(luò)的特例，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是馬爾可夫鏈的推廣，它給復(fù)雜問(wèn)題提供了一個(gè)普適性的解決框架。

為了確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性，需要用已知數(shù)據(jù)對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代和訓(xùn)練。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，理論上，用現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)是不可計(jì)算的(基于馮·諾依曼結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)無(wú)法解決這種NP復(fù)雜度的問(wèn)題，NP(Non-deterministic Polynomial)指用非確定機(jī)在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)可以解決的問(wèn)題類)。但對(duì)于一些具體的應(yīng)用，可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(采用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膱D同構(gòu)技術(shù))和訓(xùn)練過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，使它在計(jì)算上可行。如果量子計(jì)算機(jī)開發(fā)成功，將能夠完全解決其計(jì)算問(wèn)題。這樣，貝葉斯公式為科學(xué)家開辟的新路就完全打通了。

今天一場(chǎng)轟轟烈烈的“貝葉斯革命”正在發(fā)生：生物學(xué)家用貝葉斯公式研究基因的致病機(jī)制;基金經(jīng)理用貝葉斯公式找到投資策略;互聯(lián)網(wǎng)公司用貝葉斯公式改進(jìn)搜索功能，幫助用戶過(guò)濾垃圾郵件;大數(shù)據(jù)、人工智能和自然語(yǔ)言處理中都大量用到貝葉斯公式。既然在手工時(shí)代，我們無(wú)法預(yù)測(cè)到今天貝葉斯公式與計(jì)算機(jī)結(jié)合的威力，那么我們?cè)趺茨芎鲆曍惾~斯網(wǎng)絡(luò)與量子計(jì)算機(jī)結(jié)合可能蘊(yùn)藏的巨大潛力呢?

3.人類大腦的構(gòu)建方式?

貝葉斯公式不僅在自然科學(xué)領(lǐng)域掀起革命，它的應(yīng)用范圍也延伸到了關(guān)于人類行為和人類大腦活動(dòng)的研究領(lǐng)域。教育學(xué)家突然意識(shí)到，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)就是貝葉斯公式的運(yùn)用;心理學(xué)家證明貝葉斯方法是兒童運(yùn)用的唯一思考方法，其他方法他們似乎完全不會(huì)。進(jìn)一步，心理學(xué)研究的成果使科學(xué)家思考人類的大腦結(jié)構(gòu)是否就是一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)公式不僅是研究人類思維的工具，它可能就是大腦本身的構(gòu)建方式。這個(gè)觀點(diǎn)十分大膽，但獲得越來(lái)越廣泛的認(rèn)可。因?yàn)樨惾~斯公式是我們?cè)跊](méi)有充分或準(zhǔn)確信息時(shí)最優(yōu)的推理結(jié)構(gòu)，為了提高生存效率，進(jìn)化會(huì)向這個(gè)模式演進(jìn)。貝葉斯公式突然滲透到一切科學(xué)領(lǐng)域，提供了通用的研究框架，這是十分罕見的事情。

人工智能近年來(lái)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但目前的人工智能通常需要從大量的數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，而人類具有“僅從少量案例就形成概念”的能力，兩者之間存在巨大差距。比如，盡管你這輩子只見過(guò)一個(gè)菠蘿，但你一眼就能看出菠蘿的特征，很快就能從一堆水果中認(rèn)出菠蘿來(lái)，甚至還能在紙上畫出菠蘿的簡(jiǎn)筆畫，而目前的人工智能算法得看成千上萬(wàn)張菠蘿的圖片才能做到。

不過(guò)，這種情況或許已經(jīng)開始改變了。2015年底，一篇人工智能論文登上了《 科學(xué) 》雜志的封面，為人們帶來(lái)了人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重大突破： 三名分別來(lái)自麻省理工學(xué)院、紐約大學(xué)和多倫多大學(xué)的研究者開發(fā)了一個(gè)“只看一眼就會(huì)寫字”的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。只需向這個(gè)系統(tǒng)展示一個(gè)來(lái)自陌生文字系統(tǒng)的字符，它就能很快學(xué)到精髓，像人一樣寫出來(lái)，甚至還能寫出其他類似的文字——更有甚者，它還通過(guò)了圖靈測(cè)試，我們很難區(qū)分下圖中的字符是人類還是機(jī)器的作品。這個(gè)系統(tǒng)采用的方法就是貝葉斯程序?qū)W習(xí)(Bayesian Program Learning)——一種基于貝葉斯公式的方法。這不但是人工智能領(lǐng)域的重大突破，而且為我們認(rèn)識(shí)人腦的學(xué)習(xí)機(jī)制提供了重要參考。

人和機(jī)器作品對(duì)比圖

三 理念的革命

這不僅僅是一場(chǎng)科學(xué)的革命，同樣也是一場(chǎng)理念的革命。當(dāng)科學(xué)不斷強(qiáng)調(diào)其對(duì)世界認(rèn)識(shí)的客觀性時(shí)，貝葉斯公式卻融入了主觀性因素：它并不向我們表述世界，而是表述我們所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。這些帶有觀察者個(gè)人因素的知識(shí)是脫離研究現(xiàn)象本身的;而它在向我們描述外部現(xiàn)實(shí)世界的同時(shí)，也描述了觀察者對(duì)現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知的缺陷。更重要的，它迫使我們認(rèn)識(shí)到，科學(xué)理論和科學(xué)模型反映的是現(xiàn)實(shí)的心理意象，而不是現(xiàn)實(shí)本身。而現(xiàn)實(shí)為我們提供數(shù)據(jù)，以保證對(duì)現(xiàn)實(shí)的意象不會(huì)離現(xiàn)實(shí)本身太遠(yuǎn)。在尋找各種現(xiàn)象原因的同時(shí)，它也在規(guī)范著我們的思想。

四 、貝葉斯公式這么牛，與我何干?

我們經(jīng)常需要在信息不充分或者不準(zhǔn)確的情況下進(jìn)行判斷和決策，一條街上哪個(gè)飯館最靠譜?在自習(xí)室驚鴻一瞥的女神有沒(méi)有男朋友?老公的公文包里發(fā)現(xiàn)一只口紅，他有沒(méi)有出軌?新開發(fā)的App應(yīng)該等做得盡善盡美再發(fā)布，還是應(yīng)該盡早發(fā)布，用互聯(lián)網(wǎng)的力量幫助它完善?我應(yīng)該選擇哪個(gè)工作offer或者還是考公務(wù)員才能使自己的收益最大化?

貝葉斯公式為我們提供了一些決策原則：

平時(shí)注意觀察和思考，建立自己的思維框架，這樣在面臨選擇時(shí)就容易形成一個(gè)接近實(shí)際情況的先驗(yàn)概率，這樣經(jīng)過(guò)少量的試錯(cuò)和糾錯(cuò)的迭代循環(huán)就可能得到理想的結(jié)果;在經(jīng)過(guò)很多次選擇和實(shí)踐的歷練后就能夠形成自己的直覺(jué)，在面對(duì)陌生情況時(shí)，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和少量信息就能夠快速地做出比較準(zhǔn)確的判斷。

大數(shù)據(jù)時(shí)代獲得信息的成本越來(lái)越低，社會(huì)也變得更加開放和包容，初始狀態(tài)(先驗(yàn)概率)的重要性下降了，即使最初選擇不理想，只要根據(jù)新情況不斷進(jìn)行調(diào)整，仍然可以取得成功。所以如果當(dāng)下覺(jué)得很難做出選擇，那就傾聽內(nèi)心的聲音，讓直覺(jué)來(lái)選擇，這有利于治療選擇恐懼癥。

以開發(fā)App的例子來(lái)說(shuō)，先按照自己的想法弄個(gè)可用的原型出來(lái)，然后充分利用互聯(lián)網(wǎng)的力量，讓活躍的用戶社區(qū)幫助它快速迭代，逐漸使它的功能和體驗(yàn)越來(lái)越好。

對(duì)新鮮事物保持開放的心態(tài)，愿意根據(jù)新信息對(duì)自己的策略和行為進(jìn)行調(diào)整。

“大膽假設(shè)，小心求證”，“不斷試錯(cuò)，快速迭代”，這些都可以看成貝葉斯公式的不同表述。英國(guó)哲學(xué)家以賽亞·伯林(Isaish Berlin)曾經(jīng)援引古希臘詩(shī)人的斷簡(jiǎn)殘片“狐貍多知而刺猬有一大知”，將人的策略分為狐貍和刺猬兩類。刺猬用一個(gè)宏大的概念解釋所有現(xiàn)象，而狐貍知道很多事情，用多元化的視角看待問(wèn)題，它也愿意包容新的證據(jù)以使得自己的模型與之相適應(yīng)。在這個(gè)快速變化的時(shí)代，固守一個(gè)不變的信條的刺猬很難適應(yīng)環(huán)境的變化，而使用貝葉斯公式的靈活的狐貍才更容易生存。