妙解谷歌壓箱底面試題：如何正確的從樓上拋雞蛋

作者：ShanLIU、笪潔瓊、Harry編譯 2018-01-02 14:57:59

關(guān)于編程工作有很多很不錯(cuò)的面試謎題。新年之際，我把壓箱底兒的一道好題，同時(shí)也是傳說中谷歌招聘官最喜歡問的一道題找出來了!今天我們來好好八一八這道題，如果你今年恰好想去谷歌面試，可以抓緊多讀幾遍!(絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)下圖的情況，我們只放有口碑的神助攻

關(guān)于編程工作有很多很不錯(cuò)的面試謎題。新年之際，我把壓箱底兒的一道好題，同時(shí)也是傳說中谷歌招聘官最喜歡問的一道題找出來了!

今天我們來好好八一八這道題，如果你今年恰好想去谷歌面試，可以抓緊多讀幾遍!(絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)下圖的情況，我們只放有口碑的神助攻

題目如下：

你在一座100層的高樓大廈里工作，拿到了兩個(gè)一模一樣的雞蛋。你得搞明白雞蛋***可以從幾層樓扔出去還不摔壞。

請?zhí)岢鲆粋€(gè)算法，能找到投擲雞蛋卻保證不摔壞的最少次數(shù)～

我們可以先做些假設(shè)：

如果雞蛋從某一樓層跌落而不摔壞，那么當(dāng)它從更低樓層跌落也不會(huì)有破損。
一個(gè)在被投擲之后完好無損的蛋可以被再利用。
一顆雞蛋如果破損，則必會(huì)被丟棄。
跌落對(duì)于所有雞蛋都具有同等效應(yīng)。
如果一顆雞蛋從某一樓層跌落之后受損，那么當(dāng)它從更高樓層跌落后必定會(huì)摔壞。
如果一顆雞蛋從一次跌落中存活下來，那么它一定會(huì)從更短程的降落中存活。

大多數(shù)人會(huì)寫出算法來解決這個(gè)謎題(我們同樣也是會(huì)用算法)，然而實(shí)際上有更容易的辦法。

敲黑板說重點(diǎn)啦!

最簡單的回答

最簡單的方式來獲取最少樓層數(shù)就是將雞蛋從***層扔出，然后第二層，然后依次往后疊加。這樣一來，當(dāng)雞蛋破碎那一刻我們就知道是這一層了。這是一個(gè)可靠的算法，但是在最差的情況下它需要的投擲次數(shù)是100次。

需要注意的最重要的一點(diǎn)是，假如你只有一顆雞蛋，這是唯一可靠的方法。所以在你打破***顆雞蛋時(shí)就需要開始運(yùn)用這個(gè)算法。

直覺性的答案

這樣，我們應(yīng)該把這100層劃分成更小數(shù)目的的區(qū)間，以盡可能有效地應(yīng)用這***顆雞蛋。因此，一個(gè)憑直覺的而且頗受歡迎的方法是從1/第n層逐層檢查。

比方說，從***層到第三層。由此得出算法如下：

從33樓投擲出這顆雞蛋。如果它破損了，那么我們用第二顆雞蛋檢查第32層樓。

否則，我們從33+ (67 *1/3) =55層樓扔，如果雞蛋破損，我們再來用第二顆雞蛋檢查34層到55層。

…

對(duì)于1/3最壞的情況是***值是33層，這樣一來，我們可能可以找到一個(gè)***的n，借助一些動(dòng)態(tài)編程手段，來優(yōu)化投擲次數(shù)。這是一個(gè)體現(xiàn)編程思維的有價(jià)值的解決方式，然而這不是***解。

***解決方案

為了理解***解法，我們需要理解均衡狀態(tài)，用于計(jì)算出在最壞情境下所需的投擲次數(shù)。

這里，F(xiàn)(n) 是我們從開始投擲雞蛋計(jì)算的下一層樓層。

假如我們引入以下的變量：

那么均衡點(diǎn)將會(huì)是如下：

***解是當(dāng)這個(gè)方程里的所有參數(shù)都相等。我們是如何取得的呢?從末尾開始看，***的D(n)將會(huì)變成1，因?yàn)槲覀冏罱K將會(huì)到達(dá)一個(gè)點(diǎn)，就是只有單一的一層樓用于投擲***顆雞蛋。所以D(n-1)應(yīng)該等于2，因?yàn)樗啾扔?**顆雞蛋少了一次投擲。

我們接著會(huì)發(fā)現(xiàn)***顆雞蛋最終應(yīng)該是從第99層樓投擲，之前是從99-2=97層，再往前則是97-3=94層，90, 85, 79, 72, 64, 55, 45, 34, 22，然后是第九層。這是一個(gè)***解!這樣一來，我們需要在最壞的情況下投擲14次(最小的差別在于13，但是我們還需要在第九層額外投一次)。

檢查

好啦，我們已經(jīng)有了解決方案，可以無需任何其他幫助來解開它。現(xiàn)在是時(shí)候驗(yàn)證它是否正確了!為此，我們可以寫一個(gè)Kotlin方程式。

首先，我們來解釋一下對(duì)一些決策來說，是如何計(jì)算投擲次數(shù)的。當(dāng)我們有2層或者更少的層數(shù)，那么我們需要按照剩余的樓層數(shù)來投擲盡量多的次數(shù)。否則我們應(yīng)該調(diào)用如下方呈現(xiàn)的均衡函數(shù)：

這里我們調(diào)用了bestMaxThrows 函數(shù)，這是一個(gè)假設(shè)函數(shù)，它會(huì)返回一個(gè)投擲次數(shù)的數(shù)值，假定接下來的一系列決策是***的。

我們是這樣定義它的：

再一次的，我們剛剛授權(quán)給了bestNextStep 函數(shù)來計(jì)算“下一層的***解”。這個(gè)函數(shù)很好的為我們指明了下一步的方向，我們可以簡單地定義它：當(dāng)只有二層或更少的樓層待檢驗(yàn)，那我們會(huì)從***層扔出雞蛋，否則我們需要檢查所有備選項(xiàng)以找到***解。

下面是具體執(zhí)行步驟：

下面是具體執(zhí)行步驟：

注意，這個(gè)函數(shù)使用了maxThrows 函數(shù)，所以涉及到了循環(huán)。這不是個(gè)問題，因?yàn)楫?dāng)bestNextStep 調(diào)用到maxThrows時(shí)，它總是調(diào)用一個(gè)小于floorsLeft 的數(shù)(因?yàn)閚extFloor 總是大于0)。我們調(diào)用這個(gè)函數(shù)之前先加一些緩沖，用于加速這些運(yùn)算。