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直奔主題，世界上“最漂亮”的排序算法。

void stooge_sort(int arr[], int i, int j){ 
         if (arr[i]>arr[j]) swap(arr[i], arr[j]); 
         if (i+1>=j) return; 
  
         int k=(j-i+1)/3; 
         stooge_sort(arr, i, j-k); 
         stooge_sort(arr, i+k, j); 
         stooge_sort(arr, i, j-k); 
} 

《算法導論》習題中的“完美排序”，由Howard、Fine等幾個教授提出，之所以稱為“完美排序”，是因為其代碼實現，優雅、工整、漂亮。

代碼不是很好理解，一步步講解下思路。

首先，排序傳入的參數是待排序的數組arr[i, j];

第一步：比較i與j位置的元素，根據排序規則決定是否進行置換。

畫外音：本栗子，假設排序規則是從小到大。

置換完成后，判斷排序是否結束，當i和j相鄰時，排序結束。

第二步：將arr[i, j]三等分;

畫外音：總元素個數是j-i+1。

第三步：遞歸arr的前2/3半區。

第四步：遞歸arr的后2/3半區。

第五步：遞歸arr的前2/3半區。

排序結束。

神奇不神奇!!!

再看一遍，印象深刻不?

void stooge_sort(int arr[], int i, int j){ 
         if (arr[i]>arr[j]) swap(arr[i], arr[j]); // 比較 
         if (i+1>=j) return; // 是否結束 
  
         int k=(j-i+1)/3; // 三等分 
         stooge_sort(arr, i, j-k); // 前2/3半區 
         stooge_sort(arr, i+k, j); // 后2/3半區 
         stooge_sort(arr, i, j-k); // 前2/3半區 
} 

然并卵，除了代碼好看，完美排序毛用沒有，因為它是一個挺慢的算法。

由代碼很容易看出來：

• 當只有1個元素時，完美排序的時間也是1;
• 當有n個元素時，完美排序由一個常數計算，加上三次遞歸，每次遞歸數據量為(2/3)*n;

即，其時間復雜度遞歸式為：

• T(1) = 1;
• T(n) = 3T(2/3n) + 1;

使用《搞定所有時間復雜度計算》中的遞歸式計算方法，最終得到，完美排序的時間復雜度是O(n^2.7)，比O(n^2)的排序都要慢。

完美排序的排序證明，不在文章中展開。從代碼直觀能感受到，通過swap和三次遞歸，趨勢上，小的元素會往前端走，大的元素會往后端走，直至完成排序。

畫外音：快速排序的過程是partition+兩次遞歸，也是小的元素往前端走，大的元素往后端走，直至完成排序。

希望這一分鐘，大家有收獲。

【本文為51CTO專欄作者“58沈劍”原創稿件，轉載請聯系原作者】

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