如何在數(shù)組中找到和為 “特定值” 的三個(gè)數(shù)？
前一段時(shí)間，我們介紹了LeetCode上面的一個(gè)經(jīng)典算法題【兩數(shù)之和問題】。
這一次，我們把問題做一下擴(kuò)展，嘗試在數(shù)組中找到和為“特定值”的三個(gè)數(shù)。
題目的具體要求是什么呢?給定下面這樣一個(gè)整型數(shù)組：
我們隨意選擇一個(gè)特定值，比如13，要求找出三數(shù)之和等于13的全部組合。
由于5+6+2=13， 5+1+7=13，3+9+1=13，所以最終的輸出結(jié)果如下：
【5， 6，2】
【5， 1，7】
【3， 9，1】
小灰的思路，是把原本的“三數(shù)之和問題”，轉(zhuǎn)化成求n次“兩數(shù)之和問題”。
我們以上面這個(gè)數(shù)組為例，選擇特定值13，演示一下小灰的具體思路：
第1輪，訪問數(shù)組的第1個(gè)元素5，把問題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為8(13-5)的兩個(gè)數(shù)：
如何找出和為8的兩個(gè)數(shù)呢?按照上一次所講的，我們可以使用哈希表高效求解：
第2輪，訪問數(shù)組的第2個(gè)元素12，把問題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為1(13-12)的兩個(gè)數(shù)：
第3輪，訪問數(shù)組的第3個(gè)元素6，把問題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為7(13-6)的兩個(gè)數(shù)：
以此類推，一直遍歷完整個(gè)數(shù)組，相當(dāng)于求解了n次兩數(shù)之和問題。
- public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums, int target) {
- List<List<Integer>> resultList = new ArrayList<>();
- for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
- Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
- int d1 = target - nums[i];
- //尋找兩數(shù)之和等于d1的組合
- for (int j = i+1; j < nums.length; j++) {
- int d2 = d1 - nums[j];
- if (map.containsKey(d2)) {
- resultList.add(Arrays.asList(nums[i], d2, nums[j]));
- }
- map.put(nums[j], j);
- }
- }
- return resultList;
- }
在上面的代碼中，每一輪解決“兩數(shù)之和問題”的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，一共迭代n輪，所以該解法總的時(shí)間復(fù)雜度是O(n²)。
至于空間復(fù)雜度，同一個(gè)哈希表被反復(fù)構(gòu)建，哈希表中最多有n-1個(gè)鍵值對(duì)，所以該解法的空間復(fù)雜度是O(n)。
我們?nèi)匀灰灾暗臄?shù)組為例，對(duì)數(shù)組進(jìn)行升序排列：
這樣說起來有些抽象，我們來具體演示一下：
第1輪，訪問數(shù)組的第1個(gè)元素1，把問題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為12(13-1)的兩個(gè)數(shù)。
如何找出和為12的兩個(gè)數(shù)呢?我們?cè)O(shè)置兩個(gè)指針，指針j指向剩余元素中最左側(cè)的元素2，指針k指向最右側(cè)的元素12：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，2+12 = 14 > 12，結(jié)果偏大了。
由于數(shù)組是按照升序排列，k左側(cè)的元素一定小于k，因此我們把指針k左移一位：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，2+9 = 11< 12，這次結(jié)果又偏小了。
j右側(cè)的元素一定大于j，因此我們把指針j右移一位：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+9 = 12，正好符合要求!
因此我們成功找到了一組匹配的組合：1，3，9
但這并不是結(jié)束，我們要繼續(xù)尋找其他組合，讓指針k繼續(xù)左移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+7 = 10< 12，結(jié)果偏小了。
于是我們讓指針j右移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+7 = 12，又找到符合要求的一組：
1，5，7
我們繼續(xù)尋找，讓指針k左移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+6 = 11< 12，結(jié)果偏小了。
于是我們讓指針j右移：
此時(shí)雙指針重合在了一起，如果再繼續(xù)移動(dòng)，就有可能和之前找到的組合重復(fù)，因此我們直接結(jié)束本輪循環(huán)。
第2輪，訪問數(shù)組的第2個(gè)元素2，把問題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為11(13-2)的兩個(gè)數(shù)。
我們?nèi)匀辉O(shè)置兩個(gè)指針，指針j指向剩余元素中最左側(cè)的元素3，指針k指向最右側(cè)的元素12：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+12 = 15 > 11，結(jié)果偏大了。
我們讓指針k左移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+9 = 12 > 11，結(jié)果仍然偏大。
我們讓指針k繼續(xù)左移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+7 = 10 < 11，結(jié)果偏小了。
我們讓指針j右移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+7 = 12 > 11，結(jié)果又偏大了。
我們讓指針k左移：
計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+6 = 11，于是我們又找到符合要求的一組：
2，5，6
我們繼續(xù)尋找，讓指針k左移：
此時(shí)雙指針又一次重合在一起，我們結(jié)束本輪循環(huán)。
按照這個(gè)思路，我們一直遍歷完整個(gè)數(shù)組。
像這樣利用兩個(gè)指針指向數(shù)組兩端，不斷向中間靠攏調(diào)整來尋找匹配組合的方法，就是雙指針法，也被稱為“夾逼法”。
- public static List<List<Integer>> threeSumv2(int[] nums, int target) {
- Arrays.sort(nums);
- List<List<Integer>> resultList = new ArrayList<List<Integer>>();
- //大循環(huán)
- for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
- int d = target - nums[i];
- // j和k雙指針循環(huán)定位，j在左端，k在右端
- for (int j=i+1,k=nums.length-1; j<nums.length; j++) {
- // k指針向左移動(dòng)
- while (j<k && (nums[j]+nums[k])>d) {
- k--;
- }
- //雙指針重合，跳出本次循環(huán)
- if (j == k) {
- break;
- }
- if (nums[j] + nums[k] == d) {
- List<Integer> list = Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]);
- resultList.add(list);
- }
- }
- }
- return resultList;
- }
上面這段代碼表面上有三層循環(huán)，但每一輪指針j和k的移動(dòng)次數(shù)加起來最多n-1次，因此該解法的整體時(shí)間復(fù)雜度是O(n²)。
最關(guān)鍵的是，該解法并沒有使用額外的集合(排序是直接在輸入數(shù)組上進(jìn)行的)，所以空間復(fù)雜度只有O(1)!
本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)「程序員小灰」，可以通過以下二維碼關(guān)注。轉(zhuǎn)載本文請(qǐng)聯(lián)系程序員小灰公眾號(hào)。
