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對稱密碼可以實現(xiàn)對任意明文的高效加密，通常用于通信會話的加密，但隨著對稱加密應用越來越廣，會話密鑰的管理問題也隨之面臨挑戰(zhàn)。假設網絡中有n個實體需要兩兩通信，那么每個實體必須維護一把與其他任意一個實體之間的會話密鑰，總的會話密鑰數量為，即達到O(n2)的量級，密鑰管理的復雜度明顯增加。另一方面，分組加密主要依賴于多輪復合的擴散和混淆運算，安全強度有待進一步增強。

公鑰密碼也稱非對稱密碼，即加密密鑰和解密密鑰不同，一個可被公開的密鑰被稱為公鑰，一個私人專用保管的密鑰被稱為私鑰。公鑰與私鑰在數學上是有緊密關系的，用公鑰加密的信息只能用對應的私鑰解密，反之亦然。由于公鑰算法不需要聯(lián)機密鑰服務器，密鑰分配變得簡單。一個人可以在與許多人交往時使用相同的密鑰對，而不必與每個人分別使用不同的密鑰。只要私鑰是保密的，就可以隨意分發(fā)其公鑰，用戶可以與任意數目的人員共享一個密鑰對，而不必為每個人單獨設立一個密鑰，顯著降低了密鑰管理復雜度，簡化了密鑰管理操作，有效提高了密碼學的可用性。

公鑰加密是一種干擾信息的方法，使用該方法的雙方擁有一對密鑰，其中一個可以公開分享，而另一個只有預定的目標接收方才知曉。任何人都可能使用私人的公開密鑰對信息進行加密。但是，只要預定接收方的解密密鑰被安全地保護起來，信息就無法被解密。一般而言，公鑰算法的設計依賴于經典的數論難題，即將攻擊者在沒有私鑰的情況下，破解一個公鑰加密系統(tǒng)，等效映射到求解數論難題。這樣，攻擊者若能在沒有私鑰的情況下破解公鑰加密，等效于其求解了公知的數論難題。這樣的模型假設也因此成為公鑰密碼安全的保障基石。

1976年，Whitfield Diffie和Martin Hellman 共同發(fā)表了學術論文《New Direction in Cryptography》，創(chuàng)建了公鑰加密體制。公鑰加密是重大的創(chuàng)新，從根本上改變了加密和解密的過程，也成為40年來信息安全應用領域的一項核心技術。2015年，Diffie和Hellman兩位密碼學家也因創(chuàng)立發(fā)明公鑰加密技術而獲得有著計算機領域諾貝爾美譽的圖靈獎。

1. Diffie-Hellman密鑰交換算法

下面以Alice和Bob為例介紹以Diffie和Hellman命名的DH密鑰交換原理。

（1）選定一個可公開的大質數p和底數g。

（2）Alice和Bob分別選定一個私有的素數a和b。

圖1給出了Alice和Bob通過公開交換g、p、A、B，最終各自計算獲得共享密鑰K=gab的基本過程。DH密鑰協(xié)商的目的是讓Alice和Bob安全獲得共享密鑰，任何第三方實體即使截獲雙方通信數據，也無法計算得到相同的密鑰。

圖1  DH密鑰交換原理

下面再看一個簡單的實例，來說明Alice和Bob協(xié)商計算會話密鑰K的過程。

1）Alice與Bob協(xié)定使用p=23，g=5。

2）Alice選擇一個秘密整數a=6，計算A=gamodp并發(fā)送給Bob：A=56mod 23=8。

3）Bob選擇一個秘密整數b=15，計算B=gbmodp并發(fā)送給Alice：B=515mod 23=19。

4）Alice計算K=Bamodp，即196mod 23=2。

5）Bob計算K=Abmodp，即815mod 23=2。

DH是一個公鑰算法，應用的數論難題是大數的離散對數求解難題，即已知g、a，計算A=ga是容易的，但反之，已知A和g，求解a是困難的。這樣，攻擊者即便截獲得到A和B，也無法計算得到a和b，因而也無法計算獲得K。

2. RSA公鑰算法

公開密鑰算法是在 1976年由當時在美國斯坦福大學的 Diffie和Hellman 兩人首先發(fā)明的，但是目前最流行的RSA算法則是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest、Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同發(fā)明的。RSA也是分別取自3名數學家人名的第一個字母。RSA算法依賴于大數因子分解難題，即給定兩個大素數p、q，計算它們的乘積n=pq是容易的，但反之，給定n，求解p和q是一個經典的數論難題。

（1）密鑰生成

①選擇兩個大素數：p和q。

②計算歐拉函數：φ(n)=(p−1)(q−1)。

③選擇一個正整數e，使gcd(e,φ(n))=1，即e和φ(n)互為素數。

④根據de=1(modφ(n))，利用Euclid算法計算出d。

⑤公鑰即為K=<e,n>。

⑥私鑰即為S=<d,p,q>。

（2）公鑰加密

①記明文信息為m（二進制），將m分成等長數據塊m1,m2,…,mi，塊長s，其中2s≤n。

②加密：ci≡mi^e(modn)

③解密：mi≡ci^d(modn)

一開始，RSA選用的n長度達到512 bit時，以當時的計算機運算能力，安全性已公認足夠強大。隨著并行計算水平的飛速發(fā)展以及量子計算等新型計算的出現(xiàn)，RSA的安全強度也開始受到威脅。目前，RSA選用的公鑰長度已達到了4 096 bit。

相比于對稱密碼，公鑰密碼具有實現(xiàn)難度大、安全強度大、計算耗費大等特點。因此，在日常應用時，RSA算法和AES算法混合使用，通常被稱作數字信封技術，如圖2所示。

圖2  數字信封技術

雖然安全強度大，但由于 RSA 公鑰加密需耗費較大資源，因此通常會話加密采用的是AES分組密碼，而AES會話密鑰則可通過RSA公鑰加密，AES密鑰的加密結果隨會話密文一起發(fā)送給接收方，這樣的技術就叫數字信封，可以確保僅有持有RSA私鑰的合法的接收方才能解開AES密鑰，從而獲得最終的會話明文。