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 Transformer 在深度學(xué)習(xí)中占據(jù)主導(dǎo)地位，但二次存儲(chǔ)和計(jì)算需求使得 Transformer 的訓(xùn)練成本很高，而且很難使用。許多研究都嘗試線性化核心模塊：以 Performer 為例，使用帶核的注意力機(jī)制。然而，這種方法還存在很多缺點(diǎn)，例如它們依賴(lài)于隨機(jī)特征。

本文中，來(lái)自瑞士人工智能實(shí)驗(yàn)室（IDSIA）、亞琛工業(yè)大學(xué)的研究者建立起了線性（核）注意力與 90 年代深度學(xué)習(xí)之父 Jürgen Schmidhuber 推廣的更古老的快速權(quán)重存儲(chǔ)系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅指出了這些算法的基本局限性，還提出了新的更新規(guī)則和新的核來(lái)解決這些問(wèn)題。在關(guān)鍵的綜合實(shí)驗(yàn)和實(shí)際任務(wù)中，所得到的模型優(yōu)于 Performers。

• 論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2102.11174
• 代碼地址：https://github.com/ischlag/fast-weight-transformers

具體而言，該研究推測(cè)線性化的 softmax 注意力變量存在存儲(chǔ)容量限制。在有限存儲(chǔ)的情況下，快速權(quán)重存儲(chǔ)模型的一個(gè)理想行為是操縱存儲(chǔ)的內(nèi)容并與之動(dòng)態(tài)交互。

受過(guò)去對(duì)快速權(quán)重研究的啟發(fā)，研究者建議用產(chǎn)生這種行為的替代規(guī)則替換更新規(guī)則。此外，該研究還提出了一個(gè)新的核函數(shù)來(lái)線性化注意力，平衡簡(jiǎn)單性和有效性。他們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括合成檢索問(wèn)題、標(biāo)準(zhǔn)機(jī)器翻譯以及語(yǔ)言建模。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該研究方法的益處。

將線性 Transformer 作為快速權(quán)重系統(tǒng)進(jìn)行分析和改進(jìn)

將線性 Transformer 變量視為快速權(quán)重系統(tǒng)，研究者給出了兩個(gè)見(jiàn)解：作為關(guān)聯(lián)存儲(chǔ)容量的限制；無(wú)法編輯以前存儲(chǔ)的關(guān)聯(lián)內(nèi)容。

容量限制

不斷地將新的關(guān)聯(lián)添加到有限大小的存儲(chǔ)中，如下公式 17 所示，這樣不可避免地會(huì)達(dá)到極限。在線性注意力中，信息存儲(chǔ)在矩陣中，并使用矩陣乘法進(jìn)行檢索（如下公式 19）。因此，為了防止關(guān)聯(lián)在檢索時(shí)相互干擾，各個(gè)鍵（keys）需要正交。否則，點(diǎn)積將處理多個(gè)鍵并返回值的線性組合。對(duì)于嵌入在 d_dot 空間中的鍵，則不能有多余 d_dot 正交向量。

也就是說(shuō)，存儲(chǔ)多個(gè) d_dot 關(guān)聯(lián)將導(dǎo)致檢索誤差。在線性 Transformer 中，當(dāng)序列長(zhǎng)度大于 d_dot 時(shí)，模型可能處于這樣一種容量過(guò)剩狀態(tài)。

改進(jìn)與更新

受快速權(quán)重存儲(chǔ)研究（Schlag 等人，2021 年）的啟發(fā)，研究者提出了以下存儲(chǔ)更新規(guī)則。

給定新的輸入鍵 - 值對(duì) (k^ (i) , v ^(i) )，模型首先訪問(wèn)存儲(chǔ)的當(dāng)前狀態(tài) W^(i−1)，并檢索當(dāng)前與鍵 k^(i) 配對(duì)的值圖片。然后，該模型存儲(chǔ)檢索值圖片和輸入 v^(i) 的凸組合圖片，使用插值權(quán)重 0≤β^(i)≤1 的輸入 v ^(i) 也由該模型生成。因此，該模型按順序?qū)⑤斎胄蛄袌D片轉(zhuǎn)化為輸出序列圖片，如下所示：

歸一化：在以上等式中，檢索的值沒(méi)有應(yīng)用歸一化。通過(guò)推導(dǎo)可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的歸一化，即通過(guò)引入累加器（accumulator）：

將公式 20、25 分別替換為：

然而，這種方法也有缺陷。首先，公式 26 中正值的累積總是隨著步數(shù)的增加而增加，并且可能導(dǎo)致不穩(wěn)定；其次，特別是對(duì)于該研究提出的更新規(guī)則，這種歸一化不足以平衡公式 23 中寫(xiě)入和刪除運(yùn)算之間的權(quán)重（參見(jiàn)附錄 A.2 中的推導(dǎo)）。

在這里，研究者提出了一種基于簡(jiǎn)單歸一化的更好方法，將有效值和查詢(xún)向量φ(k^(i))、φ(q^(i)) 除以其分量之和。例如，對(duì)于查詢(xún)：

線性注意力函數(shù)

Katharopoulos 線性注意力

Katharopoulos 等人提出使用簡(jiǎn)單的逐元素 ELU + 1 函數(shù)（Clevert 等人， 2016）：

選擇 ELU 而不是 ReLU 的動(dòng)機(jī)是因?yàn)樨?fù)數(shù)部分的非零梯度。重要的是，作為一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，這個(gè)Φ函數(shù)保留了輸入鍵向量（d_key=d_dot）的維數(shù)，而不需要修改第 4.1 節(jié)中討論的存儲(chǔ)容量。

DPFP

前面兩小節(jié)強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)有Φ函數(shù)的次優(yōu)性。采樣會(huì)給 FAVOR + 增加額外的復(fù)雜度，而線性 Transformer 缺乏投影點(diǎn)積維數(shù)的能力。因此，研究者提出了一種稱(chēng)為確定性無(wú)參數(shù)投影（deterministic parameter-free projection, DPFP） 的替代方法。它是確定性的，并像線性 Transformer 一樣易于計(jì)算，同時(shí)增加點(diǎn)積維數(shù)，而不需要 FAVOR + 的隨機(jī)特性。

下圖中四維空間的元素被顯示為四個(gè)彩色表面的 z 分量，以及 2d 平面中的每個(gè)向量如何在 4d 空間中具有單個(gè)非零分量，并將輸入空間平均分割為在投影空間中正交的四個(gè)區(qū)域。

實(shí)驗(yàn)

該研究從三個(gè)方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：合成檢索問(wèn)題、機(jī)器翻譯和語(yǔ)言模型。

合成檢索問(wèn)題

所有模型都以最小批次 32 進(jìn)行訓(xùn)練，直到評(píng)估損失降到 0.001 以下，或者進(jìn)行了 1000 訓(xùn)練步。下圖 2 展示了模型的最佳驗(yàn)證集性能以及對(duì)不同 S 的顯示。唯一鍵的數(shù)量初始值 S=20，然后每次遞增 20，直到 S=600 為止。實(shí)驗(yàn)對(duì)以下模型進(jìn)行對(duì)比：Softmax、線性注意力、具有 64、128 和 512 個(gè)隨機(jī)特征的 FAVOR + 以及ν∈{1、2、3} 的 DPFP-ν。

下圖 3 展示了學(xué)習(xí)曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該研究提出的更新規(guī)則優(yōu)于其他變體。正如預(yù)期的那樣，基線總和更新規(guī)則失敗。

機(jī)器翻譯

下表 1 顯示了 BLEU 得分結(jié)果。當(dāng)樣本數(shù) m 足夠大時(shí)（當(dāng) d_dot=512，m=256），Performer 與基礎(chǔ) Transformer 性能相當(dāng)。實(shí)際上，當(dāng) d_key=64 時(shí)，m 的推薦值是 d_dot log（d_dot）=266。當(dāng) d_dot 相對(duì)較小時(shí)，該研究的 DPFP 模型優(yōu)于線性 Transformer 和 Performer；在簡(jiǎn)單性和性能之間提供了一個(gè)很好的折衷。

語(yǔ)言模型

該研究使用標(biāo)準(zhǔn) WikiText-103（Merity 等，2017）數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。WikiText-103 數(shù)據(jù)集由維基百科的長(zhǎng)文組成；訓(xùn)練集包含大約 28K 篇文章、總共 103M 個(gè)單詞。這將產(chǎn)生約 3600 個(gè)單詞的上下文文本塊。驗(yàn)證集和測(cè)試集也包含類(lèi)似的長(zhǎng)依賴(lài)關(guān)系，分別有 218K 和 246K 個(gè)運(yùn)行單詞，對(duì)應(yīng) 60 篇文章，詞匯量約為 268K 個(gè)單詞。下表 2 展示了在該研究更新規(guī)則下，WikiText-103 語(yǔ)言模型的困惑度結(jié)果。

在下表 3 中，使用該研究更新規(guī)則下的 Transformer（medium 配置），在 WikiText-103 語(yǔ)言模型的困惑度結(jié)果。

在下表 4 中，WikiText-103 語(yǔ)言模型在沒(méi)有截?cái)嗌舷挛牡那闆r下訓(xùn)練和評(píng)估模型的困惑度，這與上表 2 中上下文窗口受到限制的情況相反。medium 配置既不用于位置編碼，也不用于注意力標(biāo)準(zhǔn)化。