【數據結構】二分搜索樹詳解
一、樹結構
樹是一種很特別的數據結構，樹這種數據結構叫做 “樹” 就是因為它 長得像一棵樹 。但是這棵樹畫成的圖長得卻是一棵倒著的樹，根在上，葉在下。樹是圖的一種，樹和圖的區別就在于：樹是沒有環的，而圖是可以有環的。
樹狀圖是一種數據結構，它是由n(n>=1)個有限節點組成一個具有層次關系的集合。把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。
二、為什么要有樹結構
2.1 樹結構是一種天然的組織結構
比如說電腦中的文件夾，我們需要找到一個特定的文件，需要到某個文件夾下去找這個文件，計算機的文件存儲的結構來源于生活。再比如說圖書館，我們知道圖書館里面有 歷史類、數理類、計算機類，我們想要找到關于java的書籍，就需要到計算機類的Java中去找到我們需要的圖書
比如公司里面的層級結構：CEO、HR CTO等等，還有我們比較常見的家譜等等，都是類似于樹結構
將數據使用樹結構后，會更加的高效
三、二分搜索樹
3.1 特點
- 二分搜索樹是一個動態數據結構
- 二分搜索樹也是一顆二叉樹(也叫多叉樹)
- 二分搜索樹的每個節點的值都大于其左子樹的所有節點的值，同時每個節點的值都小于其右子樹的所有節點的值
- 存儲的元素必須有可比較性, Java中的話就要求二分搜索樹保存的數據類型要實現Comparable接口, 或者使用額外的比較器實現
- 每一顆子樹也是二分搜索樹
- 二分搜索樹具有唯一根節點，同時在二叉樹中最底下是它的葉子節點
- 二分搜索樹具有唯根節點，每個節點最多有兩個孩子(左邊的叫左孩子，右邊的叫右孩子)，同時每個節點最多有一個父親
二分搜索樹天然的具有遞歸特性
- 每個節點的左子樹也是二叉樹
- 每個節點的右子樹也是二叉樹
二叉樹不一定是滿的，一個接電腦也是二叉樹、空也是二叉樹
四、具體代碼實現
在進行相關操作之前, 先定義一個支持泛型的節點類, 用于存儲二分搜索樹每個節點的信息, 這個類作為二分搜索樹的一個內部類, 二分搜索樹的類聲明以及Node節點類聲明如下:
- public class BST> {
- private class Node{
- public E e;
- public Node left,right;
- public Node(E e){
- this.e = e;
- left = null;
- right = null;
- }
- }
- //節點
- private Node root;
- // 樹容量
- private int size;
- public BST(){
- root = null;
- size = 0;
- }
- public int size(){
- return size;
- }
- public boolean isEmpty(){
- return size == 0;
- }
- }
4.1 添加元素
二分搜索樹添加元素的非遞歸寫法，和鏈表很像，由于二分搜索樹本身的遞歸特性, 所以可以很方便的使用遞歸實現向二分搜索樹中添加元素,
代碼實現：
- //向二分搜索樹添加新的元素e
- public void add(E e){
- root = add(root,e);
- }
- //向以Node為根的二分搜索樹中插入元素 E，遞歸算法
- //返回插入新節點后二分搜索樹的根
- private Node add(Node node,E e){
- if(node == null){
- size++;
- return new Node(e);
- }
- if(e.compareTo(node.e) < 0)
- node.left = add(node.left,e);
- else if(e.compareTo(node.e) > 0)
- node.right = add(node.right,e);
- return node;
- }
4.2 查找元素
由于二分搜索樹沒有下標, 所以針對二分搜索樹的查找操作, 我們需要定義一個 contains() 方法, 查看二分搜索樹是否包含某個元素, 返回一個布爾型變量
代碼實現：
- //看二分是搜索樹中是否包含元素e
- public boolean contains(E e){
- return contains(root,e);
- }
- //看以Node為根的二分搜索樹中是否包含元素e，遞歸算法
- private boolean contains(Node node,E e){
- if(node == null)
- return false;
- if(e.compareTo(node.e) == 0)
- return true;
- else if(e.compareTo(node.e) < 0)
- return contains(node.left,e);
- else //e.compareTo(node.e) > 0
- return contains(node.right,e);
- }
4.3 遍歷操作
一、 什么是遍歷操作
- 遍歷操作就是把所有的節點都訪問一遍
- 訪問的原因和業務相關
- 遍歷分類
前序遍歷 : 對當前節點的遍歷在對左右孩子節點的遍歷之前, 遍歷順序 : 當前節點->左孩子->右孩子中序遍歷 : 對當前節點的遍歷在對左右孩子節點的遍歷中間, 遍歷順序 : 左孩子->當前節點->右孩子后序遍歷 : 對當前節點的遍歷在對左右孩子節點的遍歷之后, 遍歷順序 : 左孩子->右孩子->當前節點
二、 前序遍歷
- //二分搜索樹前序遍歷
- public void preOrder(){
- preOrder(root);
- }
- //前序遍歷以Node為根的二分搜索樹，遞歸算法
- private void preOrder(Node node){
- if(node == null)
- return;
- System.out.println(node.e);
- preOrder(node.left);
- preOrder(node.right);
- }
- public void preOrderNR(){
- Stack stack = new Stack<>();
- stack.push(root);
- while(!stack.isEmpty()){
- Node cur = stack.pop();
- System.out.println(cur.e);
- if(cur.right != null)
- stack.push(cur.right);
- if(cur.left != null)
- stack.push(cur.left);
- }
- }
三、 中序遍歷
- //二分搜索樹的中序遍歷
- public void inOrder(){
- inOrder(root);
- }
- //中序遍歷以Node為根的二分搜索樹，遞歸算法
- private void inOrder(Node node){
- if(node ==null)
- return;
- inOrder(node.left);
- System.out.println(node.e);
- inOrder(node.right);
- }
四、 后序遍歷
- //二分搜索樹的后序遍歷
- public void postOrder(){
- inOrder(root);
- }
- public void levelOrder(){
- Queue q = new LinkedList();
- q.add(root);
- while (!q.isEmpty()){
- Node cur = q.remove();
- System.out.println(cur.e);
- if(cur.left != null)
- q.add(cur.left);
- if(cur.right != null)
- q.add(cur.right);
- }
- }
- //后序遍歷以Node為根的二分搜索樹，遞歸算法
- private void postOrder(Node node){
- if(node ==null)
- return;
- inOrder(node.left);
- inOrder(node.right);
- System.out.println(node.e);
- }
五、 理解前中后
二分搜索樹前序非遞歸寫法
