人類已知最大素數(shù)紀錄，剛剛被打破！

答案就是——2^136279841-1。

更了不得的是，這個素數(shù)是英偉達GPU發(fā)現(xiàn)的。

一位「梅森素數(shù)獵手」、英偉達前員工，通過自己收集的大量高性能顯卡，找到了這個4100萬位的最大素數(shù)。比起2018年發(fā)現(xiàn)的上一個梅森素數(shù)，它整整長出1600萬位。

這也是史上首個使用GPU找到的梅森素數(shù)。

這個素數(shù)，終結了個人電腦在發(fā)現(xiàn)最大素數(shù)上的28年統(tǒng)治。（GIMPS項目之前的所有發(fā)現(xiàn)，都是由相對簡陋的個人計算機中的CPU完成的。）

所以，發(fā)現(xiàn)最大素數(shù)，究竟有什么用呢？

帝國理工學院教授數(shù)學系教授Kevin Buzzard告訴我們：沒有。

是的，這個發(fā)現(xiàn)目前完全沒有實際應用，但很多數(shù)學研究起初都是如此。

現(xiàn)在，最大素數(shù)可能沒有用，但很可能將來某一天有人會發(fā)現(xiàn)它的用途。到那時他們會問數(shù)學研究界：「那么，你們的最大素數(shù)在哪里？」而數(shù)學家們會回答：「其實我們已經(jīng)研究這個問題幾十年了……」

不過，這次做出這一發(fā)現(xiàn)的英偉達前員工，還是獲得了一點小小的好處——3000美元的獎勵。

全新素數(shù)霸主誕生

讓位吧，2^82589933-1，現(xiàn)在新的素數(shù)霸主誕生了。（這個新素數(shù)/質(zhì)數(shù)也被稱為 M136279841）

英偉達前員工Luke Durant發(fā)現(xiàn)的2^136279841-1，比這位多年紀錄保持者多出1600萬位！

GIMPS激動地表示，這次發(fā)現(xiàn)不僅歸功于Luke Durant，還要感謝軟件開發(fā)者和服務器維護者，以及成千上萬篩選了數(shù)百萬非素數(shù)的GIMPS志愿者。榮譽屬于大家！

為表彰以上所有人員，此次榮譽歸于「L. Durant、M. Preda、G. Woltman、A. Blosser等人」

素數(shù)是什么？就是只能被1和自身整除的正整數(shù)。

這樣的數(shù)字有2、3、5、7、11……以及^2136279841-1。

2^136279841-1，是由2相乘136279841次，然后減去1得到的。它是已知的第52個梅森素數(shù)。

令人著迷的梅森素數(shù)

長期以來，素數(shù)一直令數(shù)學家們著迷。梅森素數(shù)是一種形如2^P-1的素數(shù)。

最早的梅森素數(shù)是3、7、31和127，分別對應P=2、3、5和7。現(xiàn)在已知的梅森素數(shù)有52個。

在大約公元前350年，歐幾里得首次討論梅森素數(shù)以來，它們一直是數(shù)論的核心。

17世紀初，法國修士馬林·梅森（Marin Mersenne）提出了一個著名的猜想：哪些P值會產(chǎn)生素數(shù)？

為了解決梅森猜想，數(shù)學家們花費了300年，還由此誕生了幾個重要發(fā)現(xiàn)。

有趣的是，梅森的猜想隨后被證明不完全正確

歐幾里得證明了每個梅森素數(shù)都能生成一個完全數(shù)。完全數(shù)是其所有真因數(shù)之和等于該數(shù)本身的數(shù)。最小的完全數(shù)是6=1+2+3，第二個完全數(shù)是28=1+2+4+7+14。

歐拉則證明了所有偶完全數(shù)都來自梅森素數(shù)。新近發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)是2^136279840 x (^2136279841-1)。這個數(shù)字超過了8200萬位！

不過，目前尚不清楚是否存在奇完全數(shù)。

延續(xù)兩千年的搜尋

2000多年后，Durant為了尋找這個數(shù)字，使用了一臺分布在17個國家、由數(shù)千個GPU組成的超算。

在愛爾蘭的A100計算發(fā)現(xiàn)，2^136279841-1很可能是素數(shù)；緊接著，在德克薩斯州的H100進行了確認。

尋找梅森素數(shù)的項目，叫做梅森素數(shù)大搜索（GIMPS，也即Great Internet Mersenne Prime Search）。

GIMPS成立于1996年，發(fā)現(xiàn)了最近的18個梅森素數(shù)。

歷年發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)

這個科研項目背后是一個慈善機構在支持，任何擁有強大的PC或GPU的人，都可以自愿加入成為志愿者——「梅森素數(shù)獵人」。

獵人們可以下載一個免費程序來搜索這些素數(shù)，任何找到新素數(shù)的幸運兒，都將獲得3000美元獎勵。

GIMPS發(fā)現(xiàn)的素數(shù)，是用費馬可能素數(shù)測試來識別的。

然后一旦GIMPS服務器收到可能是素數(shù)的通知，就會使用不同程序在不同硬件上運行多個確定性的盧卡斯-萊默素性檢驗法（Lucas–Lehmer primality test），來進行嚴格驗證。

目前，可能存在尚未發(fā)現(xiàn)的較小梅森素數(shù)，并且?guī)缀蹩梢钥隙ǎ嬖诘却话l(fā)現(xiàn)的更大梅森素數(shù)。

就如開頭所言，GIMPS在做的事情究竟有什么意義？目前還很難說，因為大梅森素數(shù)的實際用途可以說是幾乎沒有。

這種質(zhì)疑從幾十年前就開始存在，直到后來，人們基于素數(shù)開發(fā)出了重要的密碼算法。

梅森素數(shù)獵人們主要是尋找刺激感，因為尋找素數(shù)的過程相當于數(shù)學和計算機科學的基礎研究。這個過程也證明了云超算的能力。

另外，別看這次的3000美元獎勵不多，但第一個一億位數(shù)的素數(shù)將獲得150,000美元的獎金，而到了第一個十億位數(shù)的素數(shù)，獎金將升至250,000美元！

各位GPU富人，你們可以行動了。

GPU的崛起

在GIMPS中，36歲的研究員、英偉達前員工Luke Durant，是最活躍的志愿者之一。

此前的獵人們，發(fā)現(xiàn)最大素數(shù)都是用的CPU。

在2017年，一位叫Mihai Preda的獵人感受到了GPU的巨大潛力，編寫了GpuOwl程序用來測試梅森數(shù)，并且把軟件向所有GIMPS用戶開放。

Luke Durant對于GPU的巨大能量一直心知肚明。他認為，如果能找到新的梅森素數(shù)，就能證明GPU不僅可以用于AI，也適合于基礎數(shù)學和科學研究。

從23年10月，Luke開始為GIMPS做貢獻，彼時云中GPU可用性的爆炸性增長，為Mihai的軟件提供了獨特的機會。

于是，Luke干脆開發(fā)了一套「云超算」，在多個GPU服務器上運行和維護一套GIMPS軟件。

最終，這臺云超算跨越了17個國家的24個數(shù)據(jù)中心，由成千上萬個服務器GPU組成。

經(jīng)過近一年的測試，他成功了！

10月11日，愛爾蘭都柏林的一臺A100 GPU報告稱：2^136279841-1可能為素數(shù)。

10月12日，美國德州的一臺H100通過Lucas-Lehmer測試，確認了它為素數(shù)。

大梅森素數(shù)搜索：壽命最長的分布式項目

1996年1月，大梅森素數(shù)搜索項目（GIMPS）由George Woltman成立。

1997年，Scott Kurowski使GIMPS能夠自動利用數(shù)千臺普通計算機，來搜索「稀有的數(shù)學瑰寶」。

GIMPS是世界上壽命最長的分布式項目之一。

它最初的軟件僅在英特爾PC上運行。幾年后，Ernst Mayer編寫了一個可以在多種非英特爾處理器上運行的程序。這個程序在獨立驗證幾乎每一個GIMPS素數(shù)方面，都發(fā)揮了重要作用。

十年前，專為GPU設計的軟件誕生。幾年后，Mihai Preda的突破性gpuowl程序問世。現(xiàn)在，GIMPS可提供適用于各種CPU和GPU的完整程序套件。

GIMPS項目背后的算術算法也有著獨特歷史。此次發(fā)現(xiàn)2^136279841-1的程序，就是基于一種特殊的算法。

1990年代初期，已故的蘋果科學家Richard Crandall發(fā)現(xiàn)了一種方法，可以將卷積（本質(zhì)上是大規(guī)模乘法運算）的速度提高一倍。

這種方法不僅適用于素數(shù)搜索，還適用于其他方面。

為此，Crandall申請了快速橢圓加密系統(tǒng)的專利，利用梅森素數(shù)快速加密和解密信息，現(xiàn)由蘋果擁有。

George Woltman用匯編語言實現(xiàn)了Crandall的算法，從而產(chǎn)生了一個前所未有高效的素數(shù)搜索程序，奠定了所有成功GIMPS項目的基礎。

官方答案：為什么要尋找梅森素數(shù)？

1. 為了傳統(tǒng)！

人們對這于些數(shù)學寶藏的追尋，始于公元前300年左右。

當時，歐幾里得想要在他的《幾何原本》中描述偶完全數(shù)。他意識到偶完全數(shù)都與某個素數(shù)p形式為2?-1的素數(shù)密切相關（現(xiàn)在稱為梅森素數(shù)）。

隨后，Cataldi、笛卡爾、費馬、梅森、Frenicle、萊布尼茨、歐拉、Landry、Lucas、Catalan、Sylvester、Cunningham、Pepin、Putnam和Lehmer（僅舉幾例）依時間先后研究了大素數(shù)。

我們怎能不加入這樣一個杰出團體呢？

在決定如何處理大數(shù)、如何描述其因子以及發(fā)現(xiàn)素數(shù)的過程中，很多初等數(shù)論都得到了發(fā)展。

簡而言之，探索大素數(shù)（尤其是梅森素數(shù)）的傳統(tǒng)由來已久，碩果累累，值得繼承。

2. 探索產(chǎn)生的衍生價值

對美國來說，第一個將人類送上月球具有重大的政治價值，但對社會最具持久價值的是其衍生成果。

比如，為太空探索開發(fā)的新技術和材料，如今已成為日常用品；而教育基礎設施的改進，讓很多人成為了職業(yè)科學家和工程師。

尋找下一個創(chuàng)紀錄的素數(shù)，也是如此。

剛剛提到的那些數(shù)學巨匠（如歐幾里得、歐拉和費馬），都在探索過程中為初等數(shù)論留下了偉大的定理（如費馬小定理和二次互反律）。

隨著時間推移，人們需要找到一種更新、更快的大整數(shù)乘法方法。

1968年，Strassen發(fā)現(xiàn)了如何使用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform）進行快速乘法運算。1971年，他和Sch?nhage對方法進行了完善，并成功發(fā)表。如今，GIMPS使用的是Richard Crandall開發(fā)的改進版算法。

梅森搜索也被教師用來激發(fā)學生的研究興趣。

而這些，僅僅是這項搜索帶來的部分衍生成果。

3. 人們喜歡收集珍稀且美麗的物品

梅森素數(shù)，通常是已知的最大素數(shù)，既珍稀又優(yōu)美。

自從歐幾里得在大約公元前300年開始尋找和研究梅森數(shù)以來，發(fā)現(xiàn)的還不到50個——這確實稱得上珍稀！

同時，它們也很優(yōu)美。

數(shù)學，像所有研究領域一樣，有著明確的美學標準。我們尋找那些簡短、簡潔、清晰的證明，如果可能的話，還要能夠將之前不相關的概念結合起來或教會你一些新東西。

梅森素數(shù)擁有最簡單的素數(shù)形式之一：2? - 1。其素數(shù)證明優(yōu)雅而簡潔。

當然，除了這些之外，梅森素數(shù)還有一些出人意料的應用。

4. 為了榮耀！

為什么運動員要努力跑得比別人更快，跳得更高，標槍投得更遠？僅僅是出于對獲勝的渴望。

這種競爭精神并不是為了他人。就如攀巖者被險峻懸崖吸引，登山者渴望山峰。

而梅森素數(shù)獵人們，就如同登山者。

他們對人類最大的貢獻，并非僅僅體現(xiàn)在實用層面，而是滋養(yǎng)了人類的求知欲望和探索精神。

如果我們失去這種追求卓越的渴望，還能算是真正完整的人嗎？

5. 為了測試硬件

自電子計算機時代開始，尋找素數(shù)的程序就被用作硬件測試工具。

例如，英特爾會在出貨前使用GIMPS項目的軟件程序來測試奔騰II和奔騰Pro處理器。而著名的奔騰bug，就是在Thomas Nicely計算孿生素數(shù)常數(shù)的相關研究中被發(fā)現(xiàn)的。

為什么素數(shù)程序會被這樣使用呢？這是因為它們對CPU和總線要求極高，且程序相對簡短，并能夠輕易驗證答案。在后臺運行的同時，亦可進行其他「更重要」的任務。

6. 為了更好地了解分布規(guī)律

盡管數(shù)學不是一門實驗科學，但數(shù)學家們經(jīng)常會尋找具體的例子來驗證猜想，并希望能在之后證明它們。

隨著研究實例數(shù)量的增加，我們對其數(shù)學分布的理解也會相應加深。著名的素數(shù)定理（Prime Number Theorem）就是數(shù)學家們通過仔細研究素數(shù)表而發(fā)現(xiàn)的。

一些看似簡單的計算幫助人們發(fā)現(xiàn)了一些有趣模式，比如素數(shù)競賽（Prime Number Races），這些發(fā)現(xiàn)催生了大量深入的研究工作。

7. 為了錢？

也有一些人僅僅為了獎金。

畢竟15萬美元和20萬美元，也是不小的數(shù)目了。