最強總結，必會的四大統計檢驗方法！！！
大家好，我是小寒
統計檢驗是分析數據和做出可靠決策的重要工具。它們幫助我們發現模式、比較組別并理解數據中的關系。
作為一名數據分析師，了解何時以及如何使用這些檢驗可以讓你的工作更準確、更有意義。
統計檢驗的定義
統計檢驗是一種統計學方法，用于判斷樣本數據是否支持關于總體參數的某一假設。通過對樣本數據的分析，統計檢驗可以幫助我們做出科學推斷，以確定原假設是否成立或需要被拒絕。
統計檢驗是統計學中最核心的內容之一，廣泛應用于科學研究、工程實踐、市場分析和醫療試驗中，例如驗證藥物的療效、比較不同教學方法的效果等。
統計檢驗的基本框架
3.顯著性水平
顯著性水平是拒絕原假設時可能犯錯誤的概率，通常取值為 0.05 或 0.01。
它衡量我們接受一定程度的不確定性來得出結論。
4.p值（p-value）
p 值是一個概率值，表示在原假設成立的條件下，觀察到樣本數據或更極端情況的概率。
如果p值小于顯著性水平，則拒絕原假設。
5.決策規則
如果檢驗統計量的值落在顯著性水平下的臨界區間內（或p值小于顯著性水平），則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。
統計檢驗的流程
- 明確問題和設定假設
確定要驗證的研究問題，提出原假設和備擇假設。 - 選擇統計檢驗方法
根據數據的類型（如定量或定性）、分布特點和研究目的，選擇適當的檢驗方法。 - 計算檢驗統計量
利用樣本數據計算對應的檢驗統計量。 - 計算p值或確定臨界值
根據顯著性水平計算p值，或使用統計分布確定臨界值。 - 做出統計決策
比較p值與顯著性水平或檢驗統計量與臨界值，決定是否拒絕原假設。 - 解釋結果
根據檢驗結果，結合實際問題給出明確的解釋。
常見統計檢驗方法
統計檢驗方法根據研究目標、數據類型和分布假設的不同而有所差異。
以下是最常用的統計檢驗方法及其適用場景的詳細介紹。
T 檢驗
用于比較均值，適合樣本數據來自正態分布的總體，且樣本量不大（通常小于30）。
類型
- 單樣本 t 檢驗
比較樣本均值與已知總體均值之間的差異。
例: 測試某城市居民的平均步數是否為10000步。 - 獨立樣本 t 檢驗
比較兩個獨立樣本的均值是否顯著不同。
例: 比較男性和女性的平均身高。 - 配對樣本 t 檢驗
比較兩個相關樣本（如同一組數據的前后測量）均值的差異。
例: 比較同一組學生考試前后成績。
假設
下面是一個單樣本 t 檢驗的示例代碼，用于檢驗樣本均值是否等于某個值。
from scipy.stats import ttest_1samp
import numpy as np
# 示例數據
data = np.array([99, 101, 100, 98, 102, 100, 101, 99, 98])
# 原假設: 樣本均值為 100
t_stat, p_value = ttest_1samp(data, 100)
print("t-statistic:", t_stat)
print("p-value:", p_value)
if p_value < 0.05:
print("拒絕原假設，樣本均值顯著不等于 100")
else:
print("不能拒絕原假設，樣本均值不顯著不同于 100")卡方檢驗
用于分析分類數據，檢驗變量之間是否存在顯著關聯。
類型
- 獨立性檢驗
測試兩個分類變量是否獨立。
例: 檢驗性別與購車偏好是否相關。 - 擬合優度檢驗
測試樣本頻數分布是否與預期分布一致。
例: 檢驗某品牌市場份額是否符合預期比例。
假設
下面是一個用于檢驗分類變量之間是否有顯著關聯的示例代碼。
from scipy.stats import chi2_contingency
import numpy as np
# 示例數據（列聯表）
# 行表示性別，列表示是否購買產品
data = np.array([[50, 30], [20, 40]])
# 卡方檢驗
chi2, p_value, dof, expected = chi2_contingency(data)
print("Chi-squared:", chi2)
print("p-value:", p_value)
print("Degrees of freedom:", dof)
print("Expected frequencies:\n", expected)
if p_value < 0.05:
print("拒絕原假設，性別與購買行為有顯著關聯")
else:
print("不能拒絕原假設，性別與購買行為無顯著關聯")方差分析
用于比較三個或更多樣本組的均值是否顯著不同。
類型
- 單因素方差分析
比較一個因子下多個組的均值差異。
例: 比較不同肥料對植物生長的影響。 - 雙因素方差分析
考慮兩個因子及其交互作用對結果的影響。
例: 比較肥料和水分對植物生長的聯合影響。
假設
下面是一個用于比較多個組的均值差異的示例代碼。
from scipy.stats import f_oneway
# 示例數據
group1 = [5.1, 5.2, 5.3, 5.0, 5.4]
group2 = [6.2, 6.3, 6.1, 6.4, 6.0]
group3 = [4.5, 4.4, 4.6, 4.5, 4.7]
# 單因素方差分析
f_stat, p_value = f_oneway(group1, group2, group3)
print("F-statistic:", f_stat)
print("p-value:", p_value)
if p_value < 0.05:
print("拒絕原假設，至少兩組均值顯著不同")
else:
print("不能拒絕原假設，各組均值沒有顯著差異")z檢驗 (z-test)
用于均值或比例的檢驗，適合樣本量較大（通常n > 30），數據服從正態分布。
類型
- 單樣本z檢驗
檢驗樣本均值與總體均值是否有顯著差異。 - 兩樣本z檢驗
檢驗兩個獨立樣本均值或比例的差異。
假設
以下是單樣本 z 檢驗的示例代碼，用于檢驗樣本均值是否等于某已知總體均值。
from statsmodels.stats.weightstats import ztest
import numpy as np
# 示例數據
data = [102, 98, 100, 97, 103, 99, 101, 104, 98, 95]
# 原假設: 樣本均值等于總體均值 100
z_stat, p_value = ztest(data, value=100)
print("z-statistic:", z_stat)
print("p-value:", p_value)
if p_value < 0.05:
print("拒絕原假設，樣本均值顯著不同于總體均值")
else:
print("不能拒絕原假設，樣本均值沒有顯著差異")
