• 論文標題：Low-Bit Quantization Favors Undertrained LLMs: Scaling Laws for Quantized LLMs with 100T Training Tokens
• 論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2411.17691

低比特量化（low-bit quantization）和低比特大語言模型（low-bit LLM）近期受到了廣泛的關(guān)注，因為有一些研究發(fā)現(xiàn)，它們能夠以更小的模型規(guī)模、更低的內(nèi)存占用和更少的計算資源，取得與 fp16 或 bf16 精度相當?shù)男阅鼙憩F(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)讓低比特語言模型一度被認為是實現(xiàn)模型高效化的一個非常有前景的方向。

然而，這一觀點受到了騰訊 AI Lab 的挑戰(zhàn)。他們的研究發(fā)現(xiàn)，低比特量化只有在未充分訓練的 LLM（訓練量通常在 1000 億 tokens 以內(nèi)，基本不會超過 5000 億 tokens：這種 setting 在當前的學術(shù)界研究論文中非常常見）上才能取得與 fp16/bf16 相當?shù)男阅鼙憩F(xiàn)。隨著訓練的深入和模型逐漸被充分訓練，低比特量化與 fp16/bf16 之間的性能差距會顯著擴大。

為了更系統(tǒng)地研究這一現(xiàn)象，研究人員量化了超過 1500 個不同大小以及不同訓練程度的開源 LLM 檢查點。試圖觀察并建模量化所導致的性能退化（QiD，quantization-induced degradation，即量化后模型與原始 fp16/bf16 模型的性能差距，記作?qLoss）

最終推演出了一套針對于低比特量化的 scaling laws。通過這套 scaling laws，可以預測出當 7B, 70B 以及 405B 的模型在訓練規(guī)模達到 100 萬億 tokens 時低比特量化時損失（如下圖）。

根據(jù)研究人員的描述，這個工作最初是源于 2 個觀察（如下圖）：a) model size 固定的情況下，training tokens 越多，QiD 就會變得越大；b) training token 數(shù)固定的情況下，model size 越小，QiD 就會變得越大。考慮到不管是減小 model size 還是增加 training tokens 都會有利于模型更充分的訓練，因此研究人員推測在充分訓練的模型上進行低比特量化會造成較為嚴重的 degradation，反之在未充分訓練的模型上則不會有太多 degradation.

為了更好地驗證這一推測，研究人員選擇了 Pythia 系列開源語言模型進行實驗，因為 Pythia 系列模型不僅公開了不同尺寸的 LLM，而且還開源了其中間訓練過程的檢查點。研究人員選取了 160M, 410M, 1B, 2.8B, 6.9B 以及 12B 這 6 種不同尺寸的 LLM。對于每種尺寸的 LLM，又選取了其訓練過程中間 20 個檢查點。對這 120 個檢查點，研究人員用 GPTQ 對它們分別進行了 2-bit, 3-bit, 4-bit 量化，來觀察在不同檢查點上量化所導致的性能退化（即 QiD）。

通過分別對于 training tokens, model size 以及量化比特數(shù)分別的建模分析（分別建模的結(jié)果這里就不詳述了，感興趣的可以閱讀論文），最終得到一個統(tǒng)一的 scaling laws:

這里 N, D, P 分別表示模型參數(shù)量（除掉 embedding 部分），training tokens 數(shù)以及精度（比特數(shù)）。α, β 和 γ 分別表示它們對應的指數(shù)（α, β, γ 均為正數(shù)），k 為聯(lián)合系數(shù)。根據(jù)這個 scaling law 的公式，我們不難得到當其它變量固定時：

• N 越大（模型越大），QiD 越小，說明越大的模型，量化掉點越小；
• D 越大（訓練數(shù)據(jù)量越大），QiD 越大，說明訓練越多的模型，量化掉點越多；
• P 越大（精度越高），QiD 越小，說明量化的精度（比特數(shù)）越高，量化掉點越小。

研究人員根據(jù)上述函數(shù)形式擬合觀測到的數(shù)據(jù)點，得到在 Pythia 系列 LLM 的低比特量化的 scaling law 公式：

研究人員根據(jù)這個公式繪制出曲線，發(fā)現(xiàn)能夠很好地擬合觀測到的數(shù)據(jù)點：

另外，研究人員對不同測試數(shù)據(jù)，不同量化方法以及不同的基礎(chǔ)模型都進行了評測，發(fā)現(xiàn)所得到的 scaling laws 的函數(shù)形式大概率是普適成立的：

如下圖所示，我們現(xiàn)在知道了充分訓練的 LLMs 會遭受更大的 QiD，而訓練不足的 LLMs 則更容易實現(xiàn)近乎無損的低比特量化。那這個現(xiàn)象是怎么造成的呢？

研究人員從訓練時權(quán)重變化幅度這一角度給出了一些見解：未經(jīng)充分訓練的 LLMs 往往會經(jīng)歷較大幅度的權(quán)重變化，在訓練過程中的這種大起大落式的變化會讓模型對 weight variation 變得更為魯棒 —— 即便進行了低比特量化，量化所造成的偏離往往也要小于它在訓練過程中經(jīng)歷的偏移；而充分訓練的 LLM 在訓練過程中的權(quán)重變化就會非常小了，往往在小數(shù)點后幾位變化，這個時候模型如果遭度更大幅度的權(quán)重變化 (如低比特量化帶來的權(quán)重變化)，就非常容易造成嚴重的 degradation.

除此之外，研究人員還開創(chuàng)性地將 QiD 視為一個衡量 LLM 是否充分訓練的指標。如果低比特量化的 QiD≈0，那說明這個 LLM 還遠遠沒有充分訓練，還沒有將參數(shù)高精度的潛力發(fā)揮出來。那么根據(jù)前文所得到的 scaling laws，就可以推算出不同尺寸的 LLM 達到指定 QiD 所需要的 training tokens 數(shù)，如下表：

我們以 4-bit 量化造成 QiD=0.2 為例，7B 模型達到這個程度需要近 17.3 萬億 tokens，而 405b 模型則需要將近 50 萬億 tokens. 考慮到近 4 年模型的訓練數(shù)據(jù)量增長了近 50 倍，可以預見未來模型的訓練量會更大（例如，未來幾年可能會達到 100 萬億 token）。隨著模型訓練變得更加充分，低比特量化在未來的應用前景則會變得并不明朗。

除此之外，研究人員也對于原生的(native)低比特 LLM（例如BitNet-b1.58）進行了評測，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與低比特量化近乎一致，但相比于量化，原生的低比特LLM可能會在更后期才會明顯暴露這個問題——因為原生的低精度訓練能夠讓模型一直保持在低精度權(quán)重下工作的能力。盡管有一些研究聲稱原生的低比特LLM可以媲美fp16/bf16精度下的表現(xiàn)，但這些研究普遍都是在未充分語言模型上得到的結(jié)果從而推出的結(jié)論，研究人員認為在充分訓練的情況下進行比較的話，低比特LLM也將很難匹敵其在fp16/bf16精度下對應的模型。 

考慮到學術(shù)界算力的限制，在未充分訓練的 LLM 上進行實驗、評測，從而得到一些結(jié)論，并試圖將這些結(jié)論推廣為普遍適用，這一現(xiàn)象已經(jīng)越來越普遍，這也引發(fā)了研究人員的擔擾，因為在未充分訓練的 LLM 上得到的結(jié)論并不一定能夠普遍適用。研究人員也希望社區(qū)能重新審視那些在未充分訓練的 LLM 上得到的結(jié)論，從而引出更深入的思考與討論。

最后的最后，研究人員用了一組插畫來形象地概括了一下他們的發(fā)現(xiàn)：

1. 如果把模型類比成水瓶，那水瓶里的裝水量就可以反映模型的訓練充分程度。小模型更容易被裝滿，大模型則需要更多的水才能裝滿。

2. 量化就相當于用手去擠壓瓶身。對于裝滿水的瓶子，水會溢出（performance degradation）；而沒裝滿水的瓶子則不會有水溢出。

3.量化的精度可以類比成擠壓瓶身的力量大小。越低比特的量化擠壓得越狠，越容易造成大量的水被擠出（significant degradation）。