矩陣乘法新突破！XX^T原來可以更快！RL助力搜索，世界紀錄又被提升了5%
深圳市大數據研究院、香港中文大學（深圳）研究團隊最新研究發現，
這類特殊的矩陣乘法可以進一步加速，并在強化學習與組合優化技術的結合下發掘出了一種新的算法，節省 5% 的乘法數量。
- 論文標題：XXt Can Be Faster
- 論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2505.09814
該成果在國際社交媒體平臺 X 引發熱烈討論，并引起 MIT、斯坦福、哈佛及 Google DeepMind 科學家的廣泛關注。
背景
矩陣乘法優化堪稱計算機科學領域的「珠穆朗瑪峰」。自 1969 年 Strassen 算法橫空出世以來，這個充滿組合爆炸可能性的數學迷宮就持續考驗著人類智慧的邊界。
Google DeepMind 為此專門投入四年心血，先后推出 AlphaTensor、AlphaEvolve 等機器學習系統來攻克這一難題。這就像短跑運動員將百米紀錄從 9.58 秒推進到 9.57 秒——每個 0.01 秒的突破背后，都是對計算理論極限的重新定義。
（矩陣乘以自身的轉置）這類特殊的矩陣乘法廣泛存在于各類數據科學的實際應用中，實際應用包括：
- 5G 與自動駕駛定制芯片設計
- 線性回歸與數據分析
- 大語言模型訓練算法（Muon、SOAP）
這類操作每分鐘在全球執行數萬億次，假如能減少該操作的計算量，對能耗開銷可以帶來相當可觀的節省。令人驚訝的是，相比于普適的矩陣乘法 AB，研究者對于 
這類的特殊矩陣乘法的關注少之又少。Google DeepMind 的 AlphaTensor、AlphaEvolve 探索了帶有特殊結構的 AB 矩陣乘法，但他們尚未匯報任何關于 
的結果。
通過觀察
運算的特殊結構，該團隊發現 
的計算確實存在加速空間！
主要貢獻
在 AI 技術的輔助下，研究團隊發掘了新算法（RXTX），以讓 
這一常見的底層操作減少 5% 的運算量，這可以進一步轉換成節省 5% 的能耗以及時間（特別的，能耗開銷主要由乘法運算數量決定）。值得一提的是，RXTX 的 5% 加速不僅對超大規模矩陣成立，對小規模矩陣也成立，比如：RXTX 對 4x4 矩陣 X 僅需 34 次乘法運算。此前最先進的 Strassen 算法需要 38 次乘法（減少 10% 運算量）。
乘法運算量復雜度分析
研究團隊對乘法運算量的復雜度進行了分析。分析結果表明，RXTX 的漸進常數 26/41≈0.63，較先前最優值 2/3≈0.66 降低 5%。
總運算量（乘法+加法）復雜度分析
研究團隊進一步提供了總運算量（乘法+加法）的復雜度分析。分析結果表明，當 n≥256 時，RXTX 的總加法與乘法次數也少于現有最優方案，且漸進意義下約有 5% 的穩定提升。
核心技術
該方法屬于基于神經網絡的大鄰域搜索方法框架：
- 利用強化學習策略生成候選雙線性乘積
- 構建組合問題一（MILP-A）：將目標表達式構建為候選乘積的線性組合
- 構建組合問題二（MILP-B）：篩選能完整表達
結果的最小乘積集
這是 DeepMind 的 AlphaTensor 方法的一種變體——通過使用組合求解器，行動空間被縮小了一百萬倍。以下為研究團隊提供的 2*2 矩陣的簡單例子：
總結
本文針對 
這類特殊矩陣乘法提出了創新性加速方法，通過引入 AI 方法設計出新型算法「RXTX」，成功實現了總運算量 5% 的優化。這一突破不僅從理論上拓展了人類對計算復雜度邊界的認識，也為相關領域的算法優化提供了新的研究范式。
鑒于 
矩陣在多個學科領域的基礎性作用，本研究成果有望為實際應用場景帶來顯著的能耗優化。然而，新算法的工程化應用仍面臨硬件適配和內存管理等關鍵挑戰，其產業化落地尚需學術界與工業界的持續協同攻關。要實現新算法的全方面落地，仍然面臨諸多挑戰，可謂任重道遠。
