坐在馬桶上看算法：快速排序
高快省的排序算法
有沒(méi)有既不浪費(fèi)空間又可以快一點(diǎn)的排序算法呢？那就是“快速排序”啦！光聽這個(gè)名字是不是就覺(jué)得很高端呢。
假設(shè)我們現(xiàn)在對(duì)“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”這個(gè)10個(gè)數(shù)進(jìn)行排序。首先在這個(gè)序列中隨便找一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)（不要被這個(gè)名詞嚇到了，就是一個(gè)用來(lái)參照的數(shù)，待會(huì)你就知道它用來(lái)做啥的了）。為了方便，就讓***個(gè)數(shù)6作為基準(zhǔn)數(shù)吧。接下來(lái)，需要將這個(gè)序列中所有比基準(zhǔn)數(shù)大的數(shù)放在6的右邊，比基準(zhǔn)數(shù)小的數(shù)放在6的左邊，類似下面這種排列：
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
在初始狀態(tài)下，數(shù)字6在序列的第1位。我們的目標(biāo)是將6挪到序列中間的某個(gè)位置，假設(shè)這個(gè)位置是k。現(xiàn)在就需要尋找這個(gè)k，并且以第k位為分界點(diǎn)，左邊的數(shù)都小于等于6，右邊的數(shù)都大于等于6。想一想，你有辦法可以做到這點(diǎn)嗎？
排序算法顯神威
方法其實(shí)很簡(jiǎn)單：分別從初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”兩端開始“探測(cè)”。先從右往左找一個(gè)小于6的數(shù)，再?gòu)?span style="font-weight: 700">左往右找一個(gè)大于6的數(shù)，然后交換他們。這里可以用兩個(gè)變量i和j，分別指向序列最左邊和最右邊。我們?yōu)檫@兩個(gè)變量起個(gè)好聽的名字“哨兵i”和“哨兵j”。剛開始的時(shí)候讓哨兵i指向序列的最左邊（即i=1），指向數(shù)字6。讓哨兵j指向序列的最右邊（即=10），指向數(shù)字。
首先哨兵j開始出動(dòng)。因?yàn)榇颂幵O(shè)置的基準(zhǔn)數(shù)是最左邊的數(shù)，所以需要讓哨兵j先出動(dòng)，這一點(diǎn)非常重要（請(qǐng)自己想一想為什么）。哨兵j一步一步地向左挪動(dòng)（即j--），直到找到一個(gè)小于6的數(shù)停下來(lái)。接下來(lái)哨兵i再一步一步向右挪動(dòng)（即i++），直到找到一個(gè)數(shù)大于6的數(shù)停下來(lái)。***哨兵j停在了數(shù)字5面前，哨兵i停在了數(shù)字7面前。
現(xiàn)在交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換之后的序列如下：
6 1 2 5 9 3 4 7 10 8
到此，***次交換結(jié)束。接下來(lái)開始哨兵j繼續(xù)向左挪動(dòng)（再友情提醒，每次必須是哨兵j先出發(fā)）。他發(fā)現(xiàn)了4（比基準(zhǔn)數(shù)6要小，滿足要求）之后停了下來(lái)。哨兵i也繼續(xù)向右挪動(dòng)的，他發(fā)現(xiàn)了9（比基準(zhǔn)數(shù)6要大，滿足要求）之后停了下來(lái)。此時(shí)再次進(jìn)行交換，交換之后的序列如下：
6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
第二次交換結(jié)束，“探測(cè)”繼續(xù)。哨兵j繼續(xù)向左挪動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)了3（比基準(zhǔn)數(shù)6要小，滿足要求）之后又停了下來(lái)。哨兵i繼續(xù)向右移動(dòng)，糟啦！此時(shí)哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。說(shuō)明此時(shí)“探測(cè)”結(jié)束。我們將基準(zhǔn)數(shù)6和3進(jìn)行交換。交換之后的序列如下：
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
到此***輪“探測(cè)”真正結(jié)束。此時(shí)以基準(zhǔn)數(shù)6為分界點(diǎn)，6左邊的數(shù)都小于等于6，6右邊的數(shù)都大于等于6。回顧一下剛才的過(guò)程，其實(shí)哨兵j的使命就是要找小于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)，而哨兵i的使命就是要找大于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)，直到i和j碰頭為止。
OK，解釋完畢。現(xiàn)在基準(zhǔn)數(shù)6已經(jīng)歸位，它正好處在序列的第6位。此時(shí)我們已經(jīng)將原來(lái)的序列，以6為分界點(diǎn)拆分成了兩個(gè)序列，左邊的序列是“3 1 2 5 4”，右邊的序列是“9 7 10 8”。接下來(lái)還需要分別處理這兩個(gè)序列。因?yàn)?左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過(guò)不要緊，我們已經(jīng)掌握了方法，接下來(lái)只要模擬剛才的方法分別處理6左邊和右邊的序列即可。現(xiàn)在先來(lái)處理6左邊的序列現(xiàn)吧。
左邊的序列是“3 1 2 5 4”。請(qǐng)將這個(gè)序列以3為基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得3左邊的數(shù)都小于等于3，3右邊的數(shù)都大于等于3。好了開始動(dòng)筆吧
如果你模擬的沒(méi)有錯(cuò)，調(diào)整完畢之后的序列的順序應(yīng)該是：
2 1 3 5 4
OK，現(xiàn)在3已經(jīng)歸位。接下來(lái)需要處理3左邊的序列“2 1”和右邊的序列“5 4”。對(duì)序列“2 1”以2為基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，處理完畢之后的序列為“1 2”，到此2已經(jīng)歸位。序列“1”只有一個(gè)數(shù)，也不需要進(jìn)行任何處理。至此我們對(duì)序列“2 1”已全部處理完畢，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法，***得到的序列如下：
1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
對(duì)于序列“9 7 10 8”也模擬剛才的過(guò)程，直到不可拆分出新的子序列為止。最終將會(huì)得到這樣的序列，如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
到此，排序完全結(jié)束。細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，快速排序的每一輪處理其實(shí)就是將這一輪的基準(zhǔn)數(shù)歸位，直到所有的數(shù)都?xì)w位為止，排序就結(jié)束了。下面上個(gè)霸氣的圖來(lái)描述下整個(gè)算法的處理過(guò)程。
這是為什么呢？
快速排序之所比較快，因?yàn)橄啾让芭菖判颍看谓粨Q是跳躍式的。每次排序的時(shí)候設(shè)置一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，將小于等于基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)全部放到基準(zhǔn)點(diǎn)的左邊，將大于等于基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)全部放到基準(zhǔn)點(diǎn)的右邊。這樣在每次交換的時(shí)候就不會(huì)像冒泡排序一樣每次只能在相鄰的數(shù)之間進(jìn)行交換，交換的距離就大的多了。因此總的比較和交換次數(shù)就少了，速度自然就提高了。當(dāng)然在最壞的情況下，仍可能是相鄰的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行了交換。因此快速排序的最差時(shí)間復(fù)雜度和冒泡排序是一樣的都是O(N2)，它的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(NlogN)。其實(shí)快速排序是基于一種叫做“二分”的思想。我們后面還會(huì)遇到“二分”思想，到時(shí)候再聊。先上代碼，如下
可以輸入以下數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證
- #include <stdio.h>
- int a[101],n;//定義全局變量，這兩個(gè)變量需要在子函數(shù)中使用
- void quicksort(int left,int right)
- {
- int i,j,t,temp;
- if(left>right)
- return;
- temp=a[left]; //temp中存的就是基準(zhǔn)數(shù)
- i=left;
- j=right;
- while(i!=j)
- {
- //順序很重要，要先從右邊開始找
- while(a[j]>=temp && i<j)
- j--;
- //再找右邊的
- while(a[i]<=temp && i<j)
- i++;
- //交換兩個(gè)數(shù)在數(shù)組中的位置
- if(i<j)
- {
- t=a[i];
- a[i]=a[j];
- a[j]=t;
- }
- }
- //最終將基準(zhǔn)數(shù)歸位
- a[left]=a[i];
- a[i]=temp;
- quicksort(left,i-1);//繼續(xù)處理左邊的，這里是一個(gè)遞歸的過(guò)程
- quicksort(i+1,right);//繼續(xù)處理右邊的 ，這里是一個(gè)遞歸的過(guò)程
- }
- int main()
- {
- int i,j,t;
- //讀入數(shù)據(jù)
- scanf("%d",&n);
- for(i=1;i<=n;i++)
- scanf("%d",&a[i]);
- quicksort(1,n); //快速排序調(diào)用
- //輸出排序后的結(jié)果
- for(i=1;i<=n;i++)
- printf("%d ",a[i]);
- getchar();getchar();
- return 0;
- }
1061279345108
運(yùn)行結(jié)果是
12345678910
漲姿勢(shì)環(huán)節(jié)
快速排序由 C. A. R. Hoare（東尼霍爾，Charles Antony Richard Hoare）在1960年提出，之后又有許多人做了進(jìn)一步的優(yōu)化。如果你對(duì)快速排序感興趣可以去看看東尼霍爾1962年在Computer Journal發(fā)表的論文“Quicksort”以及《算法導(dǎo)論》的第七章。快速排序算法僅僅是東尼霍爾在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域才能的***次顯露，后來(lái)他受到了老板的賞識(shí)和重用，公司希望他為新機(jī)器設(shè)計(jì)一個(gè)新的高級(jí)語(yǔ)言。你要知道當(dāng)時(shí)還沒(méi)有PASCAL或者C語(yǔ)言這些高級(jí)的東東。后來(lái)東尼霍爾參加了由Edsger Wybe Dijkstra（1972年圖靈獎(jiǎng)得主，這個(gè)大神我們后面還會(huì)遇到的到時(shí)候再細(xì)聊）舉辦的“ALGOL 60”培訓(xùn)班，他覺(jué)得自己與其沒(méi)有把握去設(shè)計(jì)一個(gè)新的語(yǔ)言，還不如對(duì)現(xiàn)有的“ALGOL 60”進(jìn)行改進(jìn)，使之能在公司的新機(jī)器上使用。于是他便設(shè)計(jì)了“ALGOL 60”的一個(gè)子集版本。這個(gè)版本在執(zhí)行效率和可靠性上都在當(dāng)時(shí)“ALGOL 60”的各種版本中***，因此東尼霍爾受到了國(guó)際學(xué)術(shù)界的重視。后來(lái)他在“ALGOL X”的設(shè)計(jì)中還發(fā)明了大家熟知的“case”語(yǔ)句，后來(lái)也被各種高級(jí)語(yǔ)言廣泛采用，比如PASCAL、C、Java語(yǔ)言等等。當(dāng)然，東尼霍爾在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)還有很多很多，他在1980年獲得了圖靈獎(jiǎng)。
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