排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的場景或應用中會有不同的表現，我們需要對各種排序算法熟練才能將它們應用到實際當中，才能更好地發揮它們的優勢。今天，來總結下各種排序算法。

下面這個表格總結了各種排序算法的復雜度與穩定性：

各種排序算法復雜度比較.png

冒泡排序

冒泡排序可謂是最經典的排序算法了，它是基于比較的排序算法，時間復雜度為O(n^2)，其優點是實現簡單，n較小時性能較好。

• 算法原理
  相鄰的數據進行兩兩比較，小數放在前面，大數放在后面，這樣一趟下來，最小的數就被排在了***位，第二趟也是如此，如此類推，直到所有的數據排序完成

• c++代碼實現

void bubble_sort(int arr[], int len) 
{ 
      for (int i = 0; i < len - 1; i++) 
      { 
          for (int j = len - 1; j >= i; j--) 
          { 
              if (arr[j] < arr[j - 1]) 
              { 
                  int temp = arr[j]; 
                  arr[j] = arr[j - 1]; 
                  arr[j - 1] = temp; 
              } 
          } 
      } 
} 

選擇排序

• 算法原理
  先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

• c++代碼實現

void select_sort(int arr[], int len) 
  { 
      for (int i = 0; i < len; i++) 
      { 
          int index = i; 
          for (int j = i + 1; j < len; j++) 
          { 
              if (arr[j] < arr[index]) 
                  index = j; 
          } 
          if (index != i) 
          { 
              int temp = arr[i]; 
              arr[i] = arr[index]; 
              arr[index] = temp;  
          } 
      } 
  } 

插入排序

• 算法原理
  將數據分為兩部分，有序部分與無序部分，一開始有序部分包含第1個元素，依次將無序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入等，這里只討論直接插入排序。它是穩定的排序算法，時間復雜度為O(n^2)

• c++代碼實現

void insert_sort(int arr[], int len) 
  { 
      for (int i = 1; i < len; i ++) 
      { 
          int j = i - 1; 
          int k = arr[i]; 
          while (j > -1 && k < arr[j] ) 
          { 
              arr[j + 1] = arr[j]; 
              j --; 
          } 
          arr[j + 1] = k; 
      } 
  } 

快速排序

• 算法原理
  快速排序是目前在實踐中非常高效的一種排序算法，它不是穩定的排序算法，平均時間復雜度為O(nlogn)，最差情況下復雜度為O(n^2)。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

• c++代碼實現

void quick_sort(int arr[], int left, int right) 
{ 
  if (left < right) 
  { 
      int i = left, j = right, target = arr[left]; 
      while (i < j) 
      { 
          while (i < j && arr[j] > target) 
              j--; 
          if (i < j) 
              arr[i++] = arr[j]; 
 
          while (i < j && arr[i] < target) 
              i++; 
          if (i < j) 
              arr[j] = arr[i]; 
      } 
      arr[i] = target; 
      quick_sort(arr, left, i - 1); 
      quick_sort(arr, i + 1, right); 
  } 
} 

歸并排序

• 算法原理
  歸并排序具體工作原理如下（假設序列共有n個元素）：

  • 將序列每相鄰兩個數字進行歸并操作（merge)，形成floor(n/2)個序列，排序后每個序列包含兩個元素
  • 將上述序列再次歸并，形成floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素

  • 重復步驟2，直到所有元素排序完畢

    歸并排序是穩定的排序算法，其時間復雜度為O(nlogn)，如果是使用鏈表的實現的話，空間復雜度可以達到O(1)，但如果是使用數組來存儲數據的話，在歸并的過程中，需要臨時空間來存儲歸并好的數據，所以空間復雜度為O(n)

• c++代碼實現

void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index) 
 { 
     int i = start_index, j = mid_index + 1; 
     int k = 0; 
     while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1) 
     { 
         if (arr[i] > arr[j]) 
             temp_arr[k++] = arr[j++]; 
         else 
             temp_arr[k++] = arr[i++]; 
     } 
     while (i < mid_index + 1) 
     { 
         temp_arr[k++] = arr[i++]; 
     } 
     while (j < end_index + 1) 
         temp_arr[k++] = arr[j++]; 
 
     for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++) 
         arr[j] = temp_arr[i]; 
 } 
 
 void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index) 
 { 
     if (start_index < end_index) 
     { 
         int mid_index = (start_index + end_index) / 2; 
         merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index); 
         merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index); 
         merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index); 
     } 
 } 

堆排序

二叉堆

二叉堆是完全二叉樹或者近似完全二叉樹，滿足兩個特性

• 父結點的鍵值總是大于或等于(小于或等于)任何一個子節點的鍵值
• 每個結點的左子樹和右子樹都是一個二叉堆

當父結點的鍵值總是大于或等于任何一個子節點的鍵值時為***堆。當父結點的鍵值總是小于或等于任何一個子節點的鍵值時為最小堆。一般二叉樹簡稱為堆。

堆的存儲

一般都是數組來存儲堆，i結點的父結點下標就為(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。存儲結構如圖所示：

堆結構.png

 堆排序原理

堆排序的時間復雜度為O(nlogn)

• 算法原理（以***堆為例）

  • 先將初始數據R[1..n]建成一個***堆，此堆為初始的無序區
  • 再將關鍵字***的記錄R[1]（即堆頂）和無序區的***一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
  • 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整為堆。
  • 重復2、3步驟，直到無序區只有一個元素為止。

• c++代碼實現

/** 
 * 將數組arr構建大根堆 
 * @param arr 待調整的數組 
 * @param i   待調整的數組元素的下標 
 * @param len 數組的長度 
 */ 
void heap_adjust(int arr[], int i, int len) 
{ 
    int child; 
    int temp; 
 
    for (; 2 * i + 1 < len; i = child) 
    { 
        child = 2 * i + 1;  // 子結點的位置 = 2 * 父結點的位置 + 1 
        // 得到子結點中鍵值較大的結點 
        if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child]) 
            child ++; 
        // 如果較大的子結點大于父結點那么把較大的子結點往上移動，替換它的父結點 
        if (arr[i] < arr[child]) 
        { 
            temp = arr[i]; 
            arr[i] = arr[child]; 
            arr[child] = temp; 
        } 
        else 
            break; 
    } 
} 
 
/** 
 * 堆排序算法 
 */ 
void heap_sort(int arr[], int len) 
{ 
    int i; 
    // 調整序列的前半部分元素，調整完之后***個元素是序列的***的元素 
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) 
    { 
        heap_adjust(arr, i, len); 
    } 
 
    for (i = len - 1; i > 0; i--) 
    { 
        // 將第1個元素與當前***一個元素交換，保證當前的***一個位置的元素都是現在的這個序列中***的 
        int temp = arr[0]; 
        arr[0] = arr[i]; 
        arr[i] = temp; 
        // 不斷縮小調整heap的范圍，每一次調整完畢保證***個元素是當前序列的***值 
        heap_adjust(arr, 0, i); 
    } 
}