Prophet 是 Facebook 推出的開源大規(guī)模預(yù)測(cè)工具，可以在 R 和 Python 中使用以預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

下面將簡(jiǎn)單介紹 Prophet 在 R 中的使用。

一、基礎(chǔ)介紹

下面實(shí)例中使用的是佩頓 · 曼寧的維基百科主頁每日訪問量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)(2007/12/10 – 2016/01/20)。我們使用 R 中的 Wikipediatrend 包獲取該數(shù)據(jù)集。這個(gè)數(shù)據(jù)集具有多季節(jié)周期性、不斷變化的增長(zhǎng)率和可以擬合特定日期(例如佩頓 · 曼寧的決賽和超級(jí)碗)的情況等 Prophet 適用的性質(zhì)，因此可以作為一個(gè)不錯(cuò)的例子。( 注： 佩頓 · 曼寧為前美式橄欖球四分衛(wèi))

在 R 中，Prophet 提供了一個(gè) prophet 函數(shù)去擬合模型并且返回一個(gè)模型對(duì)象，可以對(duì)這個(gè)模型對(duì)象執(zhí)行“預(yù)測(cè)”( predict )和“繪圖”( plot )操作。

使用 prophet_plot_components 函數(shù)去展示預(yù)測(cè)中的趨勢(shì)、周效應(yīng)和年度效應(yīng)。

注： Windows 系統(tǒng)語言設(shè)置為中文的話，會(huì)導(dǎo)致 R 輸出成分分析圖時(shí)，周效應(yīng)無法正常顯示，可在 R 中使用 Sys.setlocale("LC_ALL","English") 代碼將環(huán)境改為英文。

二、預(yù)測(cè)增長(zhǎng)

默認(rèn)情況下， Prophet 使用線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)預(yù)測(cè)增長(zhǎng)情況時(shí)，通常會(huì)存在可到達(dá)的***極限值，例如：總市場(chǎng)規(guī)模、總?cè)丝跀?shù)等等。這被稱做承載能力，那么預(yù)測(cè)時(shí)就應(yīng)當(dāng)在接近該值時(shí)趨于飽和。

Prophet 可使用 logistic 增長(zhǎng) 趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)指定承載能力。下面使用 R 語言的維基百科主頁 訪問量(取對(duì)數(shù))的實(shí)例來進(jìn)行說明。

三、趨勢(shì)突變點(diǎn)

默認(rèn)情況下， Prophet 將自動(dòng)監(jiān)測(cè)到突變點(diǎn)，并對(duì)趨勢(shì)做適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

下面將會(huì)介紹幾種使用的方法可以對(duì)趨勢(shì)的調(diào)整過程做更好地控制。

1. 調(diào)整趨勢(shì)的靈活性

如果趨勢(shì)的變化被過度擬合(即過于靈活)或者擬合不足(即靈活性不夠)，可以利用輸入?yún)?shù) changepoint.prior.scale 來調(diào)整稀疏先驗(yàn)的程度。默認(rèn)下，這個(gè)參數(shù)被指定為 0.05 。

增加這個(gè)值，會(huì)導(dǎo)致趨勢(shì)擬合得更加靈活。如下代碼和圖所示：

減少這個(gè)值，會(huì)導(dǎo)致趨勢(shì)擬合得靈活性降低。如下代碼和圖所示：

四、節(jié)假日效應(yīng)

1. 對(duì)節(jié)假日建模

如果需要專門對(duì)節(jié)假日進(jìn)行建模，你就必須得為此創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)框，其中包含兩列(節(jié)假日 holiday 和日期戳 ds )，每行分別記錄了每個(gè)出現(xiàn)的節(jié)假日。

你可以在這個(gè)數(shù)據(jù)框基礎(chǔ)上再新建兩列 lower_window 和 upper_window ，從而將節(jié)假日的時(shí)間擴(kuò)展成一個(gè)區(qū)間 [ lower_window , upper_window ] 。舉例來說，如果想將平安夜也加入到 “圣誕節(jié)” 里，就設(shè)置 lower_window = -1 , upper_window = 0 ;如果想將黑色星期五加入到 “感恩節(jié)” 里，就設(shè)置 lower_window = 0 , upper_window = 1 。

下面我們創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)框，其中包含了所有佩頓 · 曼寧參加過的決賽日期：

上述代碼中，我們將超級(jí)碗的日期既記錄在了決賽的日期數(shù)據(jù)框中，也記錄在了超級(jí)碗的日期數(shù)據(jù)框中。這就會(huì)造成超級(jí)碗日期的效應(yīng)會(huì)在決賽日期的作用下疊加兩次。

一旦這個(gè)數(shù)據(jù)框創(chuàng)建好了，就可以通過傳入 holidays 參數(shù)使得在預(yù)測(cè)時(shí)考慮上節(jié)假日效應(yīng)。

可通過 forecast 數(shù)據(jù)框，來展示節(jié)假日效應(yīng)：

在成分分析的圖中，如下所示，也可以看到節(jié)假日效應(yīng)。我們可以發(fā)現(xiàn)，在決賽日期附近有一個(gè)穿透，而在超級(jí)碗日期時(shí)穿透則更為明顯。

2. 對(duì)節(jié)假日和季節(jié)性設(shè)定先驗(yàn)規(guī)模

如果發(fā)現(xiàn)節(jié)假日效應(yīng)被過度擬合了，通過設(shè)置參數(shù) holidays.prior.scale 可以調(diào)整它們的先驗(yàn)規(guī)模來使之平滑，默認(rèn)下該值取 10 。

和之前相比，節(jié)假日效應(yīng)的規(guī)模被減弱了，特別是對(duì)觀測(cè)值較少的超級(jí)碗而言。類似的，還有一個(gè) seasonality.prior.scale 參數(shù)可以用來調(diào)整模型對(duì)于季節(jié)性的擬合程度。

五、預(yù)測(cè)區(qū)間

在預(yù)測(cè)時(shí)，不確定性主要來源于三個(gè)部分：趨勢(shì)中的不確定性、季節(jié)效應(yīng)估計(jì)中的不確定性和觀測(cè)值的噪聲影響。

1. 趨勢(shì)中的不確定性

預(yù)測(cè)中，不確定性***的來源就在于未來趨勢(shì)改變的不確定性。Prophet 假定 “未來將會(huì)和歷史具有相似的趨勢(shì)” 。尤其重要的是，我們假定未來趨勢(shì)的平均變動(dòng)頻率和幅度和我們觀測(cè)到的歷史值是一樣的，從而預(yù)測(cè)趨勢(shì)的變化并通過計(jì)算，最終得到預(yù)測(cè)區(qū)間。

這種衡量不確定性的方法具有以下性質(zhì)：變化速率靈活性更大時(shí)(通過增大參數(shù)changepoint.prior.scale 的值)，預(yù)測(cè)的不確定性也會(huì)隨之增大。原因在于如果將歷史數(shù)據(jù)中更多的變化速率加入了模型，也就代表我們認(rèn)為未來也會(huì)變化得更多，就會(huì)使得預(yù)測(cè)區(qū)間成為反映過擬合的標(biāo)志。

預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度(默認(rèn)下，是 80% )可以通過設(shè)置 interval.width 參數(shù)來控制：

2. 季節(jié)效應(yīng)中的不確定性

默認(rèn)情況下， Prophet 只會(huì)返回趨勢(shì)中的不確定性和觀測(cè)值噪聲的影響。你必須使用貝葉斯取樣的方法來得到季節(jié)效應(yīng)的不確定性，可通過設(shè)置 mcmc.samples 參數(shù)(默認(rèn)下取 0 )來實(shí)現(xiàn)。

上述代碼將***后驗(yàn)估計(jì)( MAP )取代為馬爾科夫蒙特卡洛取樣 ( MCMC )，并且將計(jì)算時(shí)間從 10 秒延長(zhǎng)到 10 分鐘。如果做了全取樣，就能通過繪圖看到季節(jié)效應(yīng)的不確定性了：

六、異常值

下面我們使用之前使用過的 R 語言維基百科主頁對(duì)數(shù)訪問量的數(shù)據(jù)來建模預(yù)測(cè)，只不過使用存在時(shí)間間隔并不完整的數(shù)據(jù)：

如上 R 輸出圖所示，趨勢(shì)預(yù)測(cè)看似合理，預(yù)測(cè)區(qū)間的估計(jì)卻過于廣泛。

處理異常值***的方法是移除它們，而 Prophet 使能夠處理缺失數(shù)據(jù)的。如果在歷史數(shù)據(jù)中某行的值為空( NA )，但是在待預(yù)測(cè)日期數(shù)據(jù)框 future 中仍保留這個(gè)日期，那么 Prophet 依舊可以給出該行的預(yù)測(cè)值。

上述這個(gè)實(shí)例雖然影響了不確定性的估計(jì)，卻沒有影響到主要的預(yù)測(cè)值 yhat 。但是，現(xiàn)實(shí)往往并非如此，接下來，在上述數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上加入新的異常值后再建模預(yù)測(cè)：

這里 2015年 6 月存在一些異常值破壞了季節(jié)效應(yīng)的估計(jì)，因此未來的預(yù)測(cè)也會(huì)***地受到這個(gè)影響。***的解決方法就是移除這些異常值：

七、非日數(shù)據(jù)

Prophet 處理的對(duì)象并非必須是日數(shù)據(jù)，不過要是試圖通過非日數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)每日的情況或擬合季節(jié)性效應(yīng)，往往會(huì)得到奇奇怪怪的結(jié)果。下面使用美國(guó)零售業(yè)銷售量數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來 10 年的情況：

預(yù)測(cè)結(jié)果看起來非常雜亂，原因正是在于這個(gè)特殊的數(shù)據(jù)集使用的是月數(shù)據(jù)。當(dāng)我們擬合年度效應(yīng)時(shí)，只有每個(gè)月***天的數(shù)據(jù)，而且對(duì)于其他天的周期效應(yīng)是不可測(cè)且過擬合的。當(dāng)你使用 Prophet 擬合月度數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過在 make_future_dataframe 中傳入頻率參數(shù)只做月度的預(yù)測(cè)。