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“為什么我的論文總發(fā)表不了，是不是我天生就不是做研究的料?”很多同學(xué)在寫論文中遇到挫折，經(jīng)常會發(fā)出這樣的疑問。那么今天我就用星座，真實的數(shù)據(jù)和“高大上”的機(jī)器學(xué)習(xí)來幫大家分析一下原因。首先聲明，我不是宿命論的支持者，也不懂占星術(shù)。本文也不是教大家如何成功，但利用本文的研究成果，可以幫助大家少走些彎路。現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上充斥著各種星座分析，但和本文相比都弱爆了。不管大家之前對星座分析持何種態(tài)度，我希望大家耐心讀完本文之后，能對星座與天賦有全新的認(rèn)識。(本文很長，分上下兩部分。另外，本文中的“天賦”其實用“本性”更合適些，因為它還包括了性格等因素。)

本文的研究方法很簡單：聚天下之天才而觀察之。把各行各業(yè)中的天才們收集起來，看看他們哪個星座人數(shù)多，哪個星座人數(shù)少。方法簡單，人人都會。但操作細(xì)節(jié)很重要，這樣做出來的結(jié)果才會有意思(本文研究方法的具體細(xì)節(jié)見【附錄一】)。我們先來看一下有哪些天才被我當(dāng)成了“小白鼠”。“表一”總結(jié)了本文所使用的數(shù)據(jù)。

表一：數(shù)據(jù)總結(jié)表

本文共選擇了27個行業(yè)，總共5700多個樣本，其中華人約占350個，女性約占600個，南半球約占300個。如果沒有特別注明，各行業(yè)數(shù)據(jù)的歷史一般是從該獎項(如果有的話)設(shè)立開始，直到2017年為止。有些行業(yè)有嚴(yán)格的篩選過程，比如每年評選的諾貝爾獎，各種體育競技項目的國際比賽等，我們就可以利用它們來確定樣本。然而，另一些行業(yè)沒有固定的篩選過程，尤其是藝術(shù)類。所以，我們只能靠“時間”來篩選。具體來說，就是用搜索引擎搜索“歷史上著名XXX”(XXX為職業(yè)名，比如，建筑師，作家等)，來挑選舉世公認(rèn)的行業(yè)領(lǐng)軍人物。本文使用的數(shù)據(jù)的總時間跨度大約是最近300年左右。既然介紹了數(shù)據(jù)，那么我們就來看一下使用所有的數(shù)據(jù)統(tǒng)計出的星座分布(圖一)(注：由于每個星座內(nèi)的天數(shù)稍有不同，我用得到的每個星座的人數(shù)除以該星座的天數(shù)，從而算出星座分布的日均數(shù)，以排除天數(shù)不同帶來的影響。本文之后所有的計算和結(jié)論都建立在諸如此類的日均數(shù)上)。圖一的四種顏色分別代表土(黃色)，水(藍(lán)色)，火(紅色)，風(fēng)(灰色)四大星象。從圖一中，我們看到射手人數(shù)最少，而與之相鄰的摩羯座人數(shù)最多，兩者的平均數(shù)接近全部星座的平均數(shù)15.5。另外，兩頭的白羊座和雙魚座人數(shù)也不少。除此之外，就很難看出有其它什么規(guī)律了。如果本文的星座分析是這樣的話，就太”圖樣圖森破“了。所以，讓我們接著往下看。

1關(guān)于天賦的星座分析

我把判斷顯著差別的計分法則(見【附錄一】)運用到“表一”的27個行業(yè)上，我們就得到了“表二”(簡單理解，正2分表示“人數(shù)非常多”，正1分表示“人數(shù)比較多”，負(fù)1分表示“人數(shù)比較少”，負(fù)2分表示“人數(shù)非常少”，0分則表示“人數(shù)不多不少，處于平均水平”)。請記住“表二”，因為它是本文上半部分最重要的成果!

表二：十二星座行業(yè)得分表

我在表的上方標(biāo)注了每個行業(yè)所可能需要的”(主要)能力”(以我這個外行的角度)，有些能力是幾個行業(yè)共享的。另外，“表二”是僅僅基于北半球的樣本所得結(jié)果(至于為什么分南北半球，我將在本文下半部分作詳細(xì)解釋)。行文至此，星座與天賦之間的關(guān)系就在“表二”建立起來了。是不是表中出現(xiàn)2分的情況比你想的要多得多?有同學(xué)可能會問： “表中某星座在某行業(yè)得了2分，說明這個星座在這個行業(yè)的領(lǐng)軍人物的人數(shù)要超過其他星座，會不會是因為這個星座從事這行業(yè)的人本來就多呢?” 要回答這個問題，就得調(diào)查這個行業(yè)的所有從業(yè)人員的星座了，可惜相關(guān)數(shù)據(jù)很難獲得。另外，如果從事這行業(yè)的人本來就多，這本身就是一個很有意思的現(xiàn)象。與本文的研究并不矛盾。言歸正傳，鑒于此表的信息量很大，我們可以先計算各個星座的大類(科研，藝術(shù)，體育)平均得分，這樣看起來可以更直觀一些。如下表所示，在科研方面，處女座和獅子座這兩個相鄰星座分別占據(jù)著科研的頭名和末名。在藝術(shù)方面，白羊座是當(dāng)仁不讓的第一，而雙子座，處女座和摩羯座則并列最后。在體育方面，摩羯座表現(xiàn)突出，而天蝎座則表現(xiàn)不佳。總的來說，這些星座如果在某一方面特別強(qiáng)，那么在其它方面就會差一點，甚至很差。反倒是巨蟹座和天秤座雖然沒有最強(qiáng)的某一方面，但是在全部三個方面都優(yōu)于平均水平，屬于均衡發(fā)展型。

下面我就基于“表二”對十二個星座依次進(jìn)行分析。(請注意，下文括號內(nèi)的代表人物是一些個例，是按影響力大小選擇的，并不一定符合這里統(tǒng)計意義上的性格特征描述)

一，白羊座(代表人物：歐拉，格里高利·派克，黑澤明，卡拉揚(yáng)，達(dá)芬奇，梵高)

白羊座在藝術(shù)類得分之高，無人能出其右，尤其是需要運用感情和強(qiáng)烈的肢體語言來表達(dá)的表演，指揮和鋼琴演奏。再加上導(dǎo)演和繪畫，網(wǎng)絡(luò)上對白羊座的評價是：沖動，積極，思維活躍。我覺得還是有些靠譜的。同時，也說明他們擅長表達(dá)和詮釋事物的內(nèi)涵。這樣才能做出出色的數(shù)學(xué)研究，去詮釋世間美妙的真諦!白羊座在計算機(jī)和圍棋上得分很低，說明他們不喜歡按部就班地進(jìn)行計算和算計。

二，金牛座(代表人物：高斯，薩繆爾森，哈耶克，貝聿銘，范斯哲，奧黛麗·赫本)

金牛座在藝術(shù)類中的導(dǎo)演和時裝設(shè)計得分比較高但繪畫得分一般，說明他們畫面感很強(qiáng)，而且善于運用到實際中。金牛座在斯諾克和宇航員這兩項中得分較高，說明網(wǎng)絡(luò)上流傳的“金牛座可靠，有耐心”并非空穴來風(fēng)。優(yōu)秀的斯諾克選手需要時刻保持紳士風(fēng)度，斯諾克本身就是一項需要克制情緒的運動，如果過度興奮或者過度悲觀，都難以打好。至于宇航員更是如此。眾所周知，宇航員的選拔條件非常嚴(yán)苛，必須具有非常堅強(qiáng)的意志品質(zhì)和忍耐力來面對各種惡劣的生存環(huán)境。金牛座在網(wǎng)球項目上得到了為數(shù)不多的負(fù)2分，這更說明他們 “穩(wěn)重，缺少爆發(fā)力” 。至于金牛座的其它性格，比如，吝嗇，古板，我們無法從行業(yè)表現(xiàn)中得到答案。

三，雙子座(代表人物：納什，赫伯特·西蒙，特朗普，吳清源)

雙子座不擅長做“大生意”，而喜歡“耍小聰明”，擺弄“小玩意兒”，比如，下個棋，照個相。他們也不擅長需要熱情沖動的行業(yè)，比如，表演，繪畫，時裝設(shè)計等，而且在斯諾克上表現(xiàn)也不好。這倒挺符合網(wǎng)絡(luò)對雙子座的評價：“機(jī)智，善變，不安分”。即使是做研究也是關(guān)注“小”的方面，比如，在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者中，有10位是雙子座的，竟無一人研究宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。倒是有4人研究博弈論(John Harsanyi，Lloyd S. Shapley，Robert Aumann，John Nash)，4人研究微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(Maurice Allais ，Herbert Simon，George Akerlof，William Vickrey)。

四，巨蟹座(代表人物：圖靈，梅麗爾·斯特里普，喬治·阿瑪尼，伊隆·馬斯克)

巨蟹座在表演，尤其是時裝設(shè)計中得了高分。如果把表演細(xì)分成男演員和女演員，巨蟹座在女演員分布中的得分比在細(xì)分前還要高(僅次于天蝎座，“蛇蝎美人”原來是有數(shù)據(jù)支持的!呵呵。)。再結(jié)合他們在時裝設(shè)計中的搶眼表現(xiàn)，果然如同網(wǎng)絡(luò)所說，這是一個“母性泛濫”的星座!照這個情況，巨蟹座不應(yīng)該在鋼琴演奏中獲得低分。獲得低分的原因可能是因為它們對于枯燥的反復(fù)訓(xùn)練缺乏堅持下去的毅力。這一點得到了宇航員的佐證。在重壓之下，巨蟹座早早地就躲進(jìn)了自己的蟹殼中，呵呵。盡管如此，巨蟹座因為他們的小心謹(jǐn)慎使得他們在玩德州撲克時立于不敗之地。難道這是傳說中的凱利公式(KellyFormula)的真實寫照?(注：在重復(fù)賭局中，凱利公式根據(jù)贏輸?shù)母怕始矮@利多少來決定投資(賭注)的大小使得(長期的)總預(yù)期收益最大，使用此公式就永遠(yuǎn)不會有破產(chǎn)無注可投的情況出現(xiàn)。)而且，巨蟹座的小心謹(jǐn)慎幫助他們在科研中取得成就，巨蟹座在科研中的得分超過十二星座的平均水平。

五，獅子座(代表人物：香奈爾，聶衛(wèi)平，雷-達(dá)里奧，索羅斯，李嘉誠)

自信大膽且具有大局觀的獅子座在商界和投資界傲視群雄，果然名不虛傳!這點也體現(xiàn)在了下棋，建筑，文學(xué)和時裝設(shè)計上。另一方面，過分自信的獅子座就會變得武斷魯莽，做事不仔細(xì)考慮，觀察力不強(qiáng)，這一點在高爾夫球和哲學(xué)上表現(xiàn)尤具代表性。與之相關(guān)的，他們在繪畫，作曲，物理，醫(yī)學(xué)表現(xiàn)也不佳。

六，處女座(代表人物：黎曼，安藤忠雄，歌德，小澤征爾，巴菲特)

處女座是個很有意思的星座。他們在科研類中的得分是十二個星座里最高的，尤其擅長關(guān)注結(jié)構(gòu)里的細(xì)節(jié)。而他們在藝術(shù)類的得分是最低的之一。另外，如同金牛座，處女座的忍耐力也是杠杠的，他們在斯諾克和宇航員這兩項中取得高分。由此可見，處女座既仔細(xì)又有忍耐力，但不按部就班，還有很強(qiáng)的觀察力，這是他們在搞科研時的制勝法寶。但另一方面，不感情用事的處女座缺少藝術(shù)創(chuàng)作中的那“神來一筆”。處女座在網(wǎng)上的評價， “完美主義，吹毛求疵，頭腦清晰”。這一點在這里應(yīng)該是說得通的。

七，天秤座(代表人物：霍洛維茨，李云迪，李安，艾略特，張愛玲，楊振寧)

天秤座的平衡感強(qiáng)，擅長分析處理結(jié)構(gòu)問題，比如，化學(xué)，建筑，尤其是文學(xué) 。天秤座出人意料地在網(wǎng)球項目上得了高分，這可能也得益于他們的平衡感吧。在十二個星座中，天秤座在27個行業(yè)里得負(fù)分最少的星座，沒有明顯的短板。這里，我們無法驗證天秤座是否如網(wǎng)絡(luò)所說“平易近人，輕浮，優(yōu)柔寡斷”。

八，天蝎座(代表人物：費雯麗，居里夫人，比爾蓋茨，畢加索，莫奈，屠格涅夫)

天蝎座在哲學(xué)和繪畫上都得到了超高分，而且在表演方面也很強(qiáng)。這表明他們敏感，思想復(fù)雜，具有很強(qiáng)的洞察力。僅憑他們在哲學(xué)上的優(yōu)異表現(xiàn)，天蝎座就無愧于十二星座中“最理性星座”的稱號!由此可以推斷，他們已把感性的繪畫和表演提升到了理性的高度。然而，過分強(qiáng)調(diào)“形而上”的天蝎座在實際科研(比如，計算機(jī)，化學(xué))及其它行業(yè)(比如，鋼琴演奏，網(wǎng)球，斯諾克)中顯出了缺乏耐心，不注意細(xì)節(jié)的弱點。天蝎座不擅長變魔術(shù)，應(yīng)該也是理性思考的后遺癥吧。這里無法驗證網(wǎng)絡(luò)上評價天蝎座的“疑心，善妒，報復(fù)心強(qiáng)”。

九，射手座(代表人物：勞倫斯薩莫斯，馬克吐溫，斯皮爾伯格，李政道)

與天蝎座正好相反，射手座在哲學(xué)和數(shù)學(xué)方面表現(xiàn)不佳，這可能與他們熱情開放的性格，以及缺乏縝密思維的特質(zhì)有關(guān)。而且，缺少耐心和忍耐力的他們在斯諾克，宇航員，及商業(yè)等行業(yè)中難有建樹。所以，網(wǎng)上評價射手座“浮躁，做事易半途而廢”，好像有點道理。不過，值得一提的是，射手座在經(jīng)濟(jì)研究方面的表現(xiàn)突出。一共有六位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者，以及五位克拉克獎獲得者。 與雙子座相比，研究宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的射手座經(jīng)濟(jì)學(xué)家的數(shù)量明顯增加，比如，F(xiàn)inn Kydland，Gunnar Myrdal，Eric Maskin，Trygve Haavelmo，Martin Feldstein，Lawrence Summers等。有意思的是，雙子座與射手座在經(jīng)濟(jì)研究上都表現(xiàn)很好(盡管擅長的方面不同)，但他們在商業(yè)領(lǐng)域表現(xiàn)都很糟糕。

十，摩羯座(代表人物：牛頓，史蒂文·索德伯格，舒馬赫，老虎伍茲)

摩羯座是十二星座里唯一一個在德州撲克和(尤其是)F1賽車都得高分的星座，難怪他們被網(wǎng)上評為“最有原則”的星座。如同小心謹(jǐn)慎的巨蟹座一樣，腳踏實地的摩羯座在計算機(jī)研究領(lǐng)域優(yōu)于其它星座。然而，專注有余的摩羯座想象力和創(chuàng)造力有點不足，這點可以從他們在建筑，時裝設(shè)計，和魔術(shù)上的不佳表現(xiàn)看出。與此相關(guān)，分析處理結(jié)構(gòu)問題也需要想象力和發(fā)散性思維(比如，化學(xué)，建筑，文學(xué)，尤其是物理)，但過于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪︳勺⒉簧瞄L此類問題，即使有牛頓這樣的巨擎撐腰也無濟(jì)于事。

十一，水瓶座(代表人物：保羅紐曼，莫扎特，舒伯特，狄更斯，愛迪生)

都說水瓶座充滿智慧，可是“表二” 并沒有反應(yīng)出這點。相反，水瓶座在科研類和文藝類的得分都處于十二個星座的下游。在體育類中，也只有高爾夫球是個亮點。崇尚自由的水瓶座確實不適合從事德州撲克，斯諾克和攝影等需要克制情緒的行業(yè)。順便提一下，水瓶座在表演行業(yè)中處于中游，但如果把表演行業(yè)細(xì)分成男演員和女演員，水瓶座可以在男演員中排第二位(僅次于白羊座)，接近一個標(biāo)準(zhǔn)差。所以，水瓶座的男同學(xué)們只要負(fù)責(zé)耍帥，打打高爾夫球就行啦。

十二，雙魚座(代表人物：喬布斯，默多克，肖邦，愛因斯坦，雨果，加加林)

在我看來，雙魚座大概是十二星座里最神奇的星座了。首先，與天蝎座相似，雙魚座依靠縝密的思維來思考“形而上”的哲學(xué)問題，但面對需要具體計算的計算機(jī)研究和德州撲克時都表現(xiàn)不佳。但與天蝎座不同的是，雙魚座有較強(qiáng)的忍耐力和專注力，這幫助他們在商界大展身手。而且，雙魚座是唯一一個既擅長高爾夫有擅長網(wǎng)球的星座，真是“靜如處子，動如脫兔”。更重要的是，雙魚座還是個會耍酷炫魔術(shù)的高手，說明他們在理性之中還帶有感性，可能還具有一定的膽量。總之，許多事物的兩面性都體現(xiàn)在這個星座中，真是件奇妙的事情。這些表現(xiàn)與網(wǎng)絡(luò)上對雙魚座的評價“感性，濫情，意志力薄弱”很不相同。我覺得《名偵探柯南》中那個神出鬼沒，風(fēng)流倜儻的怪盜基德更像是雙魚座的(僅管他被設(shè)定為與漫畫作者本人一樣的雙子座)，呵呵。

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行文至此，我把每個星座所擅長和不擅長的能力都分析了一遍，而且還借此驗證了網(wǎng)上流行的星座性格分析是否靠譜。盡管性格與能力有密切聯(lián)系，但是它們終究是兩個概念。所以，正如大家在上文中看到的，在大多數(shù)情況下，我只能驗證其中的一部分。驗證的結(jié)果總結(jié)如下(見表四)：有些星座的分析，經(jīng)過驗證是比較靠譜的，比如表最左側(cè)的雙子座，獅子座，處女座，巨蟹座和摩羯座。但還有一些，我只能檢驗其中的一部分。有時甚至一點也不能，比如，表最右側(cè)的天秤座和雙魚座。

表四：十二星座驗證表

在這里我想插一個花絮：大家可能知道菲爾茲獎首位(也是迄今唯一一位)女性獲得者，伊朗著名數(shù)學(xué)家瑪麗安·米爾扎哈尼(MaryamMirzakhani)最近(2017年7月)英年早逝，年僅40歲。當(dāng)我在閱讀她的生平時(見【1】)，發(fā)現(xiàn)了一些有意思的事情。瑪麗安的家里沒人是科學(xué)家，她從沒想過要學(xué)數(shù)學(xué)，但一直被鼓勵自立和追求興趣。跟所有女孩一樣喜歡看小說。想當(dāng)小文青的她非但不是學(xué)霸，還對數(shù)學(xué)很頭痛，老師也說她沒天分。直到高二，她才在一個偶然的情況下發(fā)現(xiàn)了自己的數(shù)學(xué)天賦。米爾扎哈尼說自己很慢，是個“慢”數(shù)學(xué)家。到高二才發(fā)掘天分，解題也是耐心組合出辦法。當(dāng)她從事數(shù)學(xué)研究時，她的心思都在研究上，說自己是“慢人”，不靠靈光一閃解決難題，“有些問題已經(jīng)研究了十幾年，但經(jīng)過數(shù)月甚至數(shù)年，你才能發(fā)現(xiàn)問題不同的一面。”有斯坦福大學(xué)同事說，她最獨特的是研究方法，能創(chuàng)新地將不同事物連接在一起，對難題特別興奮，毫無懼色。這種“慢”和“穩(wěn)”的性格不光在工作上，生活上也一樣。瑪麗安的丈夫也是科學(xué)家。兩人一起去跑步。老公高大健壯，一開始跑前面，她體格嬌小，一直沒有放慢腳步，半個小時以后，老公精疲力竭，她還保持著最初的速度。米爾扎哈尼給世界留下過一句話：“只要有耐心，孩子總會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。我不認(rèn)為每個人都應(yīng)該成為數(shù)學(xué)家，但我相信許多人不曾給數(shù)學(xué)一個真正的機(jī)會。”當(dāng)我讀完她的生平，我?guī)缀跄?0%地肯定她應(yīng)該是金牛座。于是去查了她的生日(5月3日)，發(fā)現(xiàn)果然就是!當(dāng)然，這畢竟只是一個個例。在上文的星座分析中，我不做個例分析，是為了強(qiáng)調(diào)結(jié)果的統(tǒng)計屬性，避免給大家造成“以偏概全”的錯覺。不過，瑪麗安·米爾扎哈尼的例子是最近發(fā)生的，且非常具有傳奇性，所以就談一下，在下文中還會被提及。言歸正傳，這里需要指出的是，我對這27個行業(yè)中的大部分都不是很熟悉，所以，只能從外行的角度給這些行業(yè)加上所需的能力。這樣能夠幫助完成分析，并盡量避免無法解釋某些星座表現(xiàn)的情況發(fā)生。每個人對這些行業(yè)的理解不同，就有可能導(dǎo)致分析的結(jié)論不同。非常歡迎大家提出寶貴意見。上述的十二星座分析只停留在文字描述，下面我要對“表二”進(jìn)行量化分析。對數(shù)學(xué)不感興趣的同學(xué)可以略過，直接跳到小結(jié)部分。

2星座量化分析

上文“表二”中的每一列是一個行業(yè)，也可以看成是一列數(shù)組，所以我們可以計算它們之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。按道理，這應(yīng)該是一個27乘27的相關(guān)系數(shù)矩陣，但篇幅有限，我只報告相關(guān)性最高的那些行業(yè)。而且，我比較關(guān)心大類與大類之間的行業(yè)相關(guān)性，而不是大類內(nèi)部行業(yè)的相關(guān)性(比如，數(shù)學(xué)和物理屬于科研大類，繪畫和作曲屬于藝術(shù)大類，等等)。注意，這里的相關(guān)性不一定是我們平常認(rèn)知里行業(yè)間的相關(guān)性，而可能是由于十二個星座在行業(yè)中的表現(xiàn)造成的相關(guān)性。所以，我們會看到一些出乎意料的結(jié)果。“表五”列出了相關(guān)系數(shù)大于0.5的行業(yè)(不等于零的顯著性都超過至少95%)。其中有些比較容易理解，比如，商業(yè)和投資。有一些乍看不明白，但稍微想一下就理解的，比如，德州撲克和計算機(jī)，哲學(xué)與繪畫，宇航員和斯諾克。但有好些就不那么容易理解了，比如，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.83的指揮與數(shù)學(xué)，以及緊接著的作曲與醫(yī)學(xué)(相關(guān)系數(shù)0.82)。就拿指揮與數(shù)學(xué)來說，其相關(guān)系數(shù)高的原因是白羊座在這兩項都得了高分，而雙子座都得了低分，其它星座沒有一高一低相沖突的情況出現(xiàn)。

具體來說，雙子座得低分可能是因為他們機(jī)智善變的性格不擅長思考“形而上”的數(shù)學(xué)或哲學(xué)問題(雙子座繪畫也不行，而繪畫與哲學(xué)相關(guān)性高達(dá)0.8)。同樣，這種性格也不適合從事需要投入感情的行業(yè)，比如，指揮。另外，他們在斯諾克的低分和圍棋的高分，更證實了他們機(jī)智而不穩(wěn)重的一面。再看白羊座，情況稍稍復(fù)雜一些。沖動的白羊座不僅在指揮，還在表演和鋼琴演奏中取得高分，這是可以理解的。但他們在數(shù)學(xué)中的優(yōu)異表現(xiàn)就不能單單用“沖動”來解釋了，我只能認(rèn)為他們還擅長發(fā)掘事物的內(nèi)涵，尤其從抽象的角度。這點可以由他們在繪畫中的表現(xiàn)來佐證。

縱向看完“表二”后，我們再橫向看一下。表中的每一行也是一列數(shù)組，按道理，我們也可以計算行與行的相關(guān)性。不過，我在這里使用一個新方法：層次聚類(Hierarchical Clustering)。這個方法的原理很簡單：每列數(shù)組在初始時刻各自為一個類別，然后由下往上(agglomerative)，每一次迭代選取距離最近的兩個類別(這里使用的是Euclidean距離)，把他們合并，直到最后只剩下一個類別為止，這樣“一棵樹”就構(gòu)造完成了。這種方法的好處是不用在一開始就確定聚類數(shù)(number of clusters)，可以等到建立樹形圖后再確定。這也是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種分類方法(非監(jiān)督學(xué)習(xí))。“表二”的聚類樹形圖和8個聚類(紅框)如下。

如“圖二”所示，水瓶座與雙魚座，還有金牛座與處女座距離很近，所以它們最先分別組成一個聚類。倒是巨蟹座與射手座的結(jié)合有點出乎意料。再向上一層，天秤座與獅子座相近，所以他們歸為一個聚類。在樹形圖中，越往上，差異越大(距離越遠(yuǎn))，例如，雙子座，摩羯座，白羊座，天蝎座。另外，除了同為土象的金牛座與處女座距離較近以外，土水火風(fēng)四大星象的說法并沒有從“圖二”得到支持。順便提一下，本方法用到的距離與相關(guān)系數(shù)實際上是一回事：(已標(biāo)準(zhǔn)化的)數(shù)組間的相關(guān)系數(shù)等于數(shù)組間的距離(Euclidean距離)的倒數(shù)，即兩個數(shù)組相關(guān)系數(shù)越大，它們之間的距離就越小。這個結(jié)論符合一般認(rèn)知，也可以從它們的數(shù)學(xué)定義中證得。由于篇幅有限，此處不再贅述。

最后，我對“表二”進(jìn)行主成分分析(PCA，也屬于機(jī)器學(xué)習(xí)中非監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種)。如“圖三”所示，第一個因子(PC1)，也是最重要的因子，只能解釋“表二”中20%的方差。要想累計貢獻(xiàn)率達(dá)到90%，必須用到前8個因子。這種情況是符合一般認(rèn)知的，因為我們知道十二個星座之間有明顯差異，很難用一兩個因子就解釋全部信息。在進(jìn)行主成分分析時，原有的分類被打破，所以很難解釋所得到的結(jié)果。這也是主成分分析的一個弱點。

因此，我計算了前四個主成分因子與12個星座的相關(guān)性，并把其中系數(shù)絕對值最大的星座列在了 “表六” 。這樣我們可以大致了解這些主成分因子所代表的含義。比如說，第一個因子與雙子座的相關(guān)性高達(dá)93%，與白羊座為-70%。那么，我們可以大致認(rèn)為雙子座與白羊座的反面是十二星座里最主要的星座，盡管它們只能解釋所有信息中的五分之一。以此類推，由于越往后，所剩信息越少，所以因子與星座的相關(guān)性會變?nèi)酢５覀冞€是能夠看出個大概。值得注意的是， “表六” 列出的星座與前文中的層次聚類樹形圖最上方的星座大體相符，例如，雙子座，摩羯座，獅子座，白羊座等，說明這些星座的確比較特別一些(類似于矩陣中的基)。

3小結(jié)與應(yīng)用

我在本文(上半部分)考查了星座與天賦之間的關(guān)系。通過觀察十二星座在總共27個行業(yè)中的表現(xiàn)，我們把每個星座和它們各自的強(qiáng)項和弱項聯(lián)系了起來。其次，借助星座們在行業(yè)中的表現(xiàn)，我對網(wǎng)絡(luò)上的星座評價進(jìn)行驗證。有些星座經(jīng)過驗證是靠譜的(比如，雙子座，獅子座)，但有些我們只能驗證一部分，甚至于還有一些我們無法驗證(比如，天秤座，雙魚座)。最后，通過量化分析，我們了解了十二星座大致可以分成8個聚類(cluster)，其中有些星座比較相似，比如，水瓶座與雙魚座，還有金牛座與處女座。但有些星座與其它星座比起來更不同一些，比如，雙子座，摩羯座，獅子座，白羊座等。另外，我們需要至少8個主成分因子，才能使累計貢獻(xiàn)率達(dá)到90%。看到這里，有同學(xué)可能會問：“我只是個普通人，你分析了一大堆關(guān)于天才的數(shù)據(jù)，那與我何干?” 這個可以從三方面來回答：挖掘個人潛能，改進(jìn)個人短處，以及人際交往。雖然本文探討的不是如何挖掘普通人的潛能，但本文的研究結(jié)果可以提供一個參考。從體育類及藝術(shù)類行業(yè)來說，一個初入某一新行業(yè)的成年人，要想通過挖掘潛能成為這一行業(yè)的領(lǐng)軍人物不太現(xiàn)實，但經(jīng)過一定課時的基本訓(xùn)練，把潛能發(fā)展成興趣愛好還是可行的。當(dāng)然，我不是說其它星座的同學(xué)不能做，而是說這些星座的同學(xué)的性格比較適合玩這些項目。舉個例子，機(jī)智靈巧的雙子座同學(xué)可以試著學(xué)學(xué)圍棋，玩玩攝影。小心謹(jǐn)慎的巨蟹座同學(xué)可以玩玩德州撲克。沖動熱情的白羊座同學(xué)可以開發(fā)的項目就更多了，從表演，繪畫，到鋼琴，甚至導(dǎo)演。在如今“自媒體”橫行的時代，白羊座有了一個很好的施展的平臺。說不定哪天，又會出來一個類似papi醬(水瓶座)的網(wǎng)紅。另一方面，本文可以幫助大家更有的放矢地改進(jìn)自己的短處。比如，小心謹(jǐn)慎的巨蟹可以試著加強(qiáng)韌勁和自信，在工作和學(xué)習(xí)中有意識地大聲說出自己的想法，遇到困難時不輕易打退堂鼓。當(dāng)然，我不是說巨蟹座的同學(xué)一定就缺乏自信，而是說這種情況較其它星座更有可能發(fā)生。而且，我們也不一定要改進(jìn)得與金牛和獅子不相上下。如果能做到他們的一半，甚至只有三四成，那和原來的巨蟹比起來，已經(jīng)是不小的進(jìn)步了。其它星座也可仿效此方法對自己的短處進(jìn)行改進(jìn)。無論是挖掘長處，還是改進(jìn)短處，后天的自我完善和自我升華，無論對個人還是對國家，都會有是有益的。本文的研究結(jié)果也可以應(yīng)用于平常的人際交往中。舉個例子，如果你老板(公司里或?qū)W校里)是獅子座，那就經(jīng)常性地給他(她)帶高帽子，讓自信的獅子更出風(fēng)頭。這樣你即使出點小錯，粗心的獅子也不會在意的。相反，你老板如果是處女座，那你只能辛苦一下，必須比他(她)還仔細(xì)，否則既仔細(xì)又有忍耐力的處女會把你逼瘋的。又假如你老板是白羊座，那你做事最好不要拖沓，沖動的白羊總是希望立馬看到效果。如果你老板是雙子座，那他(她)倒不會怎么為難你，因為他(她)自己也飄忽不定，不過你要時刻準(zhǔn)備著應(yīng)付他(她)不知從哪兒冒出來的“鬼點子”。再假如你老板是金牛座，那就要避免與他(她)正面沖突或爭論(即使你是對的一方)，否則他(她)會和你死扛到底。剩下的星座，我就不一一點評了，大家自己慢慢琢磨吧。以上這些觀點也適用于戀愛中的男女朋友!而且，本文的量化分析結(jié)果也可以幫助大家“速配”。比如，金牛座和處女座，還有水瓶座和雙魚座這兩個容易湊到一起，可能他們之間的思維方式和性格比較相似一些吧。不過，如果我說得不準(zhǔn)，大家不要怪我，要怪就怪機(jī)器學(xué)習(xí)吧，呵呵。最后，在結(jié)束本文上半部分前，再次提醒一下大家，以上所有結(jié)論都建立在北半球的數(shù)據(jù)上，至于南半球的結(jié)論如何，以及為何要南北半球分開分析，這些都將在本文下半部分討論。當(dāng)然，下半部分要討論的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，內(nèi)容非常勁爆，敬請期待!