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本文轉載自微信公眾號「潛行前行」，作者cscw。轉載本文請聯系潛行前行公眾號。

什么是跳躍鏈表

開發時經常使用的平衡數據結構有B數、紅黑數，AVL數。但是如果讓你實現其中一種，很難，實現起來費時間。而跳躍鏈表一種基于鏈表數組實現的快速查找數據結構，目前開源軟件 Redis 和 LevelDB 都有用到它。它的效率和紅黑樹以及 AVL 樹不相上下

跳躍鏈表結構

結構

public class SkipList<T> { 
    //跳躍表的頭尾 
    private SkipListNode<T> head; 
    //跳躍表含的元素長度 
    private int length; 
    //跳表的層數 的歷史最大層數 
    public int maxLevel; 
    public SecureRandom random; 
    private static final int MAX_LEVEL = 31; 
    public SkipList() { 
        //初始化頭尾節點及兩者的關系 
        head = new SkipListNode<>(SkipListNode.HEAD_SCORE, null, MAX_LEVEL); 
        //初始化大小，層，隨機 
        length = 0; 
        maxLevel = 0; // 層數從零開始計算 
        random = new SecureRandom(); 
    } 
    ... 

• header：指向跳躍表的頭節點
• maxLevel：記錄目前跳躍表，層數最大節點的層數
• length：鏈表存在的元素長度

節點

跳躍鏈表節點的組成：前節點、后節點、分值(map的key值)、及存儲對象 value

public class SkipListNode<T> { 
    //在跳表中排序的 分數值 
    public double score; 
    public T value; 
    public int level; 
    // 前后節點 
    public SkipListNode<T> next,pre; 
    //上下節點形成的層 
    public SkipListNode<T>[] levelNode; 
    private SkipListNode(double score, int level){ 
        this.score = score; 
        this.level = level; 
    } 
    public SkipListNode(double score, T value, int level) { 
        this.score = score; 
        this.value = value; 
        this.level = level; 
        this.levelNode = new SkipListNode[level+1]; 
        //初始化 SkipListNode 及 每一層的 node 
        for (int i = level; i > 0; --i) { 
            levelNode[i] = new SkipListNode<T>(score, level); 
            levelNode[i].levelNode = levelNode; 
        } 
        this.levelNode[0] = this; 
    } 
    @Override 
    public String toString() {  return "Node[score=" + score + ", value=" + value + "]"; } 
} 

跳表是用空間來換時間

在我實現的跳躍鏈表節點，包括一個 levelNode 成員屬性。它就是節點層。跳躍鏈表能實現快速訪問的關鍵點就是它

平時訪問一個數組，我們是順序遍歷的，而跳躍鏈表效率比數組鏈表高，是因為它使用節點層存儲多級索引，形成一個稀疏索引，所以需要的更多的內存空間

跳躍鏈表有多快

如果一個鏈表有 n 個結點，每兩個結點抽取出一個結點建立索引的話，那么第一層索引的結點數大約就是 n/2，第二層索引的結點數大約為 n/4，以此類推第 m 層索引的節點數大約為 n/(2^m)

訪問數據時可以從 m 層索引查詢定位到 m-1 層索引數據。而 m-1 大約是 m 層的1/2。也就是說最優的時間復雜度為O(log/N)

最差情況。在實際實現中，每一層索引是無法每次以數據數量對折一次實現一層索引。因此折中的方式，每一層的索引是隨機用全量數據建一條。也就是說最差情況時間復雜度為O(N)，但最優時間復雜度不變

查詢

查詢一開始是遍歷最高層 maxLevel 的索引 m。按照以下步驟查詢出等于 score 或者最接近 score 的左節點

1：如果同層索引的 next 節點分值小于查詢分值，則跳到 next 節點。cur = next

2：如果 next 為空。或者next節點分值大于查詢分值。則跳到下一層 m-1 索引，循環 2

循環 1、2 步驟直到訪問到節點分值和查詢分值一致，或者索引層為零

// SkipList 
    private SkipListNode<T> findNearestNode(double score) { 
        int curLevel = maxLevel; 
        SkipListNode<T> cur = head.levelNode[curLevel]; 
        SkipListNode<T> next = cur.next; 
        // 和當前節點分數相同 或者 next 為 null 
        while (score != cur.score && curLevel > 0) { 
            // 1 向右 next 遍歷 
            if (next != null && score >= next.levelNode[0].score) { 
                cur = next; 
            } 
            next = cur.levelNode[curLevel].next; 
            // 2 向下遍歷，層數減1 
            while ((next == null || score < next.levelNode[0].score) && curLevel > 0) { 
                next = cur.levelNode[--curLevel].next; 
            } 
        } 
        // 最底層的 node。 
        return cur.levelNode[0]; 
    } 
    public SkipListNode<T> get(double score) { 
        //返回跳表最底層中，最接近這個 score 的node 
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score); 
        //score 相同，返回這個node 
        return p.score == score ? p : null; 
    } 

插入

如果分值存在則替換 value

如果分值對應節點不存在，則隨機一個索引層數 level (取值 0~31)。然后依靠節點屬性 levelNode 加入 0 到 level 層的索引

//SkipList 
    public T put(double score, T value) { 
        //首先得到跳表最底層中，最接近這個key的node 
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score); 
        if (p.score == score) { 
            // 在跳表中，只有最底層的node才有真正的value，只需修改最底層的value就行 
            T old = p.value; 
            p.value = value; 
            return old; 
        } 
        // nowNode 為新建的最底層的node。索引層數 0 到 31 
        int nodeLevel = (int) Math.round(random.nextDouble() * 32); 
        SkipListNode<T> nowNode = new SkipListNode<T>(score, value, nodeLevel); 
        //初始化每一層，并連接每一層前后節點 
        int level = 0; 
        while (nodeLevel >= p.level) { 
            for (; level <= p.level; level++) { 
                insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]); 
            } 
            p = p.pre; 
        } 
        // 此時 p 的層數大于 nowNode 的層數才進入循環 
        for (; level <= nodeLevel; level++) { 
            insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]); 
        } 
        this.length ++ ; 
        if (this.maxLevel < nodeLevel) { 
            maxLevel = nodeLevel; 
        } 
        return value; 
    } 
 
    private void insertNodeHorizontally(SkipListNode<T> pre, SkipListNode<T> now) { 
        //先考慮now 
        now.next = pre.next; 
        now.pre = pre; 
        //再考慮pre的next節點 
        if (pre.next != null) { 
            pre.next.pre = now; 
        } 
        //最后考慮pre 
        pre.next = now; 
    } 

刪除

使用 get 方法找到元素，然后解除節點屬性 levelNode 在每一層索引的前后引用關系即可

//SkipList 
    public T remove(double score){ 
        //在底層找到對應這個key的節點 
        SkipListNode<T> now = get(score); 
        if (now == null) { 
            return null; 
        } 
        SkipListNode<T> curNode, next; 
        //解除節點屬性 levelNode 在每一層索引的前后引用關系 
        for (int i = 0; i <= now.level; i++){ 
            curNode = now.levelNode[i]; 
            next = curNode.next; 
            if (next != null) { 
                next.pre = curNode.pre; 
            } 
            curNode.pre.next = curNode.next; 
        } 
        this.length--; //更新size，返回舊值 
        return now.value; 
    } 

使用示例

public static void main(String[] args) { 
    SkipList<String> list=new SkipList<>(); 
    list.printSkipList(); 
    list.put(1, "csc"); 
    list.printSkipList(); 
    list.put(3, "lwl"); 
    list.printSkipList(); 
    list.put(2, "hello world!"); 
    list.printSkipList(); 
 
    System.out.println(list.get(2)); 
    System.out.println(list.get(4)); 
    list.remove(2); 
    list.printSkipList(); 
} 

歡迎指正文中錯誤

參考文章 

• redis設計與實現
• 跳表(跳躍表，skipList)總結-java版[1]
• 數據結構與算法——跳表[2]