在數(shù)學(xué)上，高斯噪聲是一種通過向輸入數(shù)據(jù)添加均值為零和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)的正態(tài)分布隨機(jī)值而產(chǎn)生的噪聲。 正態(tài)分布，也稱為高斯分布，是一種連續(xù)概率分布，由其概率密度函數(shù) (PDF) 定義：
pdf(x) = (1 / (σ * sqrt(2 * π))) * e^(- (x — μ)2 / (2 * σ2))
其中 x 是隨機(jī)變量，μ 是均值，σ 是標(biāo)準(zhǔn)差。
通過生成具有正態(tài)分布的隨機(jī)值并將它們添加到輸入數(shù)據(jù)。例如如果對圖像添加高斯噪聲，可以將圖像表示為像素值的二維矩陣，然后使用 numpy 庫 np.random.randn(rows,cols) 生成具有正態(tài)分布的隨機(jī)值， 并將它們添加到圖像的像素值中。 這就會得到添加了高斯噪聲的新圖像。
高斯噪聲也稱為白噪聲，是一種服從正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲。 在深度學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練時往往會在輸入數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，以提高模型的魯棒性和泛化能力。 這稱為數(shù)據(jù)擴(kuò)充。 通過向輸入數(shù)據(jù)添加噪聲，模型被迫學(xué)習(xí)對輸入中的微小變化具有魯棒性的特征，這可以幫助它在新的、看不見的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)更好。 高斯噪聲也可以在訓(xùn)練過程中添加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重中以提高其性能，這種技術(shù)稱為 Dropout。
讓我們先從一個簡單的例子開始：
噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (noise_std) 被設(shè)置為較大的值 50，這將導(dǎo)致更多的噪聲被添加到圖像中。 可以看到噪聲更加明顯，并且原始圖像的特征不太明顯。
值得注意的是，在添加更多噪聲時，需要確保噪聲不超過像素值的有效范圍（即 0 到 255 之間）。 在這個例子中，np.clip() 函數(shù)用于確保噪聲圖像的像素值落在有效范圍內(nèi)。
雖然更多的噪聲可能更容易看出原始圖像和噪聲圖像之間的差異，但它也可能使模型更難以從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)有用的特征，并可能導(dǎo)致過度擬合或欠擬合。 所以最好從少量噪聲開始，然后在監(jiān)控模型性能的同時逐漸增加噪聲。
import cv2
import numpy as np
# Load the image
image = cv2.imread('dog.jpg')
# Add Gaussian noise to the image
noise_std = 50
noise = np.random.randn(*image.shape) * noise_std
noisy_image = np.clip(image + noise, 0, 255).astype(np.uint8)
# Display the original and noisy images
cv2.imshow('Original Image', image)
cv2.imshow('Noisy Image', noisy_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
高斯噪聲如何用于深度學(xué)習(xí)的一些示例。
- 數(shù)據(jù)增強(qiáng)：高斯噪聲在深度學(xué)習(xí)中的一種常見用途是在訓(xùn)練期間將其添加到輸入數(shù)據(jù)中。 例如可以在每個圖像通過模型之前添加高斯噪聲。 這將迫使模型學(xué)習(xí)對輸入中的微小變化具有魯棒性的特征，這些噪聲可以代表圖像上的污跡或輕微的缺失。 因此即使圖像與訓(xùn)練數(shù)據(jù)略有不同，模型也更有可能正確識別圖像。
- Dropout：高斯噪聲在深度學(xué)習(xí)中的另一個用途是在訓(xùn)練期間將其添加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重中。 這被稱為Dropout。 在訓(xùn)練過程中，dropout 以一定的概率（例如 0.5）隨機(jī)將網(wǎng)絡(luò)中的一些權(quán)重設(shè)置為零。 這迫使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的多個冗余表示，使模型更健壯且不易過度擬合。
- 正則化：將高斯噪聲添加到模型的參數(shù)中也可以看作是一種正則化技術(shù)。 它迫使模型具有更小的權(quán)重值，這反過來又使模型更通用并且更不容易過度擬合。
- 對抗訓(xùn)練：對抗性示例是專門為欺騙模型而設(shè)計(jì)的輸入，在對抗訓(xùn)練中，模型是在用小的、有針對性的擾動增強(qiáng)的例子上訓(xùn)練的，比如高斯噪聲。 這使得模型對對抗性示例更加穩(wěn)健。
- 半監(jiān)督學(xué)習(xí)：訓(xùn)練時可以在輸入數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，提高半監(jiān)督模型的性能。 這可以幫助模型更好地利用有限的標(biāo)記數(shù)據(jù)并學(xué)習(xí)更多的一般特征。
- 遷移學(xué)習(xí)：微調(diào)時可以在輸入數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，以提高遷移學(xué)習(xí)模型的性能。 這可以幫助模型更好地適應(yīng)新任務(wù)并更好地泛化到看不見的數(shù)據(jù)。
- 生成對抗網(wǎng)絡(luò) (GAN)：可以將高斯噪聲添加到生成器輸入中，以提高生成樣本的多樣性。
- 貝葉斯深度學(xué)習(xí)：訓(xùn)練時可以在模型的權(quán)重中加入高斯噪聲，使其對過擬合具有更強(qiáng)的魯棒性，提高模型的泛化能力。
- 強(qiáng)化學(xué)習(xí)：在訓(xùn)練過程中，可以在代理的輸入或動作空間中加入高斯噪聲，使其對環(huán)境變化具有更強(qiáng)的魯棒性，提高智能體的泛化能力。
在上述所有示例中，高斯噪聲通過特定的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以受控方式添加到輸入或權(quán)重。 目標(biāo)是提高模型的性能和魯棒性，同時又不會讓模型很難從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)。
下面我們介紹如何在使用 Python 和 Keras在訓(xùn)練期間將高斯噪聲添加到輸入數(shù)據(jù)，說明如何在訓(xùn)練期間將高斯噪聲添加到輸入數(shù)據(jù)，然后再將其傳遞給模型：
from keras.preprocessing.image import ImageDataGenerator
# Define the data generator
datagen = ImageDataGenerator(
featurewise_center=False, # set input mean to 0 over the dataset
samplewise_center=False, # set each sample mean to 0
featurewise_std_normalization=False, # divide inputs by std of the dataset
samplewise_std_normalization=False, # divide each input by its std
zca_whitening=False, # apply ZCA whitening
rotation_range=0, # randomly rotate images in the range (degrees, 0 to 180)
width_shift_range=0.1, # randomly shift images horizontally (fraction of total width)
height_shift_range=0.1, # randomly shift images vertically (fraction of total height)
horizontal_flip=False, # randomly flip images
vertical_flip=False, # randomly flip images
noise_std=0.5 # add gaussian noise to the data with std of 0.5
)
# Use the generator to transform the data during training
model.fit_generator(datagen.flow(x_train, y_train, batch_size=32),
steps_per_epoch=len(x_train) / 32, epochs=epochs)
Keras 的 ImageDataGenerator 類用于定義一個數(shù)據(jù)生成器，該數(shù)據(jù)生成器將指定的數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)應(yīng)用于輸入數(shù)據(jù)。 我們將 noise_std 設(shè)置為 0.5，這意味著標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.5 的高斯噪聲將添加到輸入數(shù)據(jù)中。 然后在調(diào)用 model.fit_generator 期間使用生成器在訓(xùn)練期間將數(shù)據(jù)擴(kuò)充應(yīng)用于輸入數(shù)據(jù)。
至于Dropout，可以使用Keras中的Dropout層，設(shè)置dropout的rate，如果設(shè)置rate為0.5，那么dropout層會drop掉50%的權(quán)重。 以下是如何向模型添加 dropout 層的示例：
from keras.layers import Dropout
model = Sequential()
model.add(Dense(64, input_dim=64, activation='relu'))
model.add(Dropout(0.5))
model.add(Dense(64, activation='relu'))
model.add(Dense(10, activation='softmax'))
需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)差、Dropout的實(shí)際值將取決于具體問題和數(shù)據(jù)的特征。使用不同的值進(jìn)行試驗(yàn)并監(jiān)視模型的性能通常是一個好主意。
下面我們介紹使用Keras 在訓(xùn)練期間將高斯噪聲添加到輸入數(shù)據(jù)和權(quán)重。為了向輸入數(shù)據(jù)添加噪聲，我們可以使用 numpy 庫生成隨機(jī)噪聲并將其添加到輸入數(shù)據(jù)中。 這是如何執(zhí)行此操作的示例：
import numpy as np
# Generate some random input data
x_train = np.random.rand(1000, 64)
y_train = np.random.rand(1000, 10)
# Add Gaussian noise to the input data
noise_std = 0.5
x_train_noisy = x_train + noise_std * np.random.randn(*x_train.shape)
# Train the model
model.fit(x_train_noisy, y_train, epochs=10)
我們輸入數(shù)據(jù) x_train 是形狀為 (1000, 64) 的二維數(shù)組，噪聲是使用 np.random.randn(*x_train.shape) 生成的，它將返回具有相同形狀的正態(tài)分布均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1的隨機(jī)值數(shù)組。然后將生成的噪聲與噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差 (0.5) 相乘，并將其添加到輸入數(shù)據(jù)中，從而將其添加到輸入數(shù)據(jù)中。
為了給權(quán)重添加噪聲，我們可以使用 Keras 中的 Dropout 層，它會在訓(xùn)練過程中隨機(jī)丟棄一些權(quán)重。 高斯噪聲是深度學(xué)習(xí)中廣泛使用的技術(shù)，在圖像分類訓(xùn)練時可以在圖像中加入高斯噪聲，提高圖像分類模型的魯棒性。 這在訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限或具有很大可變性時特別有用，因?yàn)槟Ｐ捅黄葘W(xué)習(xí)對輸入中的小變化具有魯棒性的特征。
以下是如何在訓(xùn)練期間向圖像添加高斯噪聲以提高圖像分類模型的魯棒性的示例：
from keras.preprocessing.image import ImageDataGenerator
# Define the data generator
datagen = ImageDataGenerator(
featurewise_center=False, # set input mean to 0 over the dataset
samplewise_center=False, # set each sample mean to 0
featurewise_std_normalization=False, # divide inputs by std of the dataset
samplewise_std_normalization=False, # divide each input by its std
zca_whitening=False, # apply ZCA whitening
rotation_range=0, # randomly rotate images in the range (degrees, 0 to 180)
width_shift_range=0, # randomly shift images horizontally (fraction of total width)
height_shift_range=0, # randomly shift images vertically (fraction of total height)
horizontal_flip=False, # randomly flip images
vertical_flip=False, # randomly flip images
noise_std=0.5 # add gaussian noise to the data with std of 0.5
)
# Use the generator to transform the data during training
model.fit_generator(datagen.flow(x_train, y_train, batch_size=32),
steps_per_epoch=len(x_train) / 32, epochs=epochs)
目標(biāo)檢測：在目標(biāo)檢測模型的訓(xùn)練過程中，可以將高斯噪聲添加到輸入數(shù)據(jù)中，以使其對圖像中的微小變化（例如光照條件、遮擋和攝像機(jī)角度）更加魯棒。
def add_noise(image, std):
"""Add Gaussian noise to an image."""
noise = np.random.randn(*image.shape) * std
return np.clip(image + noise, 0, 1)
# Add noise to the training images
x_train_noisy = np.array([add_noise(img, 0.1) for img in x_train])
# Train the model
model.fit(x_train_noisy, y_train, epochs=10)
語音識別:在訓(xùn)練過程中，可以在音頻數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，這可以幫助模型更好地處理音頻信號中的背景噪聲和其他干擾，提高語音識別模型的魯棒性。
def add_noise(audio, std):
"""Add Gaussian noise to an audio signal."""
noise = np.random.randn(*audio.shape) * std
return audio + noise
# Add noise to the training audio
x_train_noisy = np.array([add_noise(audio, 0.1) for audio in x_train])
# Train the model
model.fit(x_train_noisy, y_train, epochs=10)
生成模型：在 GAN、Generative Pre-training Transformer (GPT) 和 VAE 等生成模型中，可以在訓(xùn)練期間將高斯噪聲添加到輸入數(shù)據(jù)中，以提高模型生成新的、看不見的數(shù)據(jù)的能力。
# Generate random noise
noise = np.random.randn(batch_size, 100)
# Generate fake images
fake_images = generator.predict(noise)
# Add Gaussian noise to the fake images
fake_images_noisy = fake_images + 0.1 * np.random.randn(*fake_images.shape)
# Train the discriminator
discriminator.train_on_batch(fake_images_noisy, np.zeros((batch_size, 1)))
在這個例子中，生成器被訓(xùn)練為基于隨機(jī)噪聲作為輸入生成新的圖像，并且在生成的圖像傳遞給鑒別器之前，將高斯噪聲添加到生成的圖像中。這提高了生成器生成新的、看不見的數(shù)據(jù)的能力。
對抗訓(xùn)練：在對抗訓(xùn)練時，可以在輸入數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，使模型對對抗樣本更加魯棒。
下面的對抗訓(xùn)練使用快速梯度符號法（FGSM）生成對抗樣本，高斯噪聲為 在訓(xùn)練期間將它們傳遞給模型之前添加到對抗性示例中。 這提高了模型對對抗性示例的魯棒性。
# Generate adversarial examples
x_adv = fgsm(model, x_train, y_train, eps=0.01)
# Add Gaussian noise to the adversarial examples
noise_std = 0.05
x_adv_noisy = x_adv + noise_std * np.random.randn(*x_adv.shape)
# Train the model
model.fit(x_adv_noisy, y_train, epochs=10)
去噪：可以將高斯噪聲添加到圖像或信號中，模型的目標(biāo)是學(xué)習(xí)去除噪聲并恢復(fù)原始信號。下面的例子中輸入圖像“x_train”首先用標(biāo)準(zhǔn)的高斯噪聲破壞 0.1 的偏差，然后將損壞的圖像通過去噪自動編碼器以重建原始圖像。 自動編碼器學(xué)習(xí)去除噪聲并恢復(fù)原始信號。
# Add Gaussian noise to the images
noise_std = 0.1
x_train_noisy = x_train + noise_std * np.random.randn(*x_train.shape)
# Define the denoising autoencoder
input_img = Input(shape=(28, 28, 1))
x = Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', padding='same')(input_img)
x = MaxPooling2D((2, 2), padding='same')(x)
x = Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', padding='same')(x)
encoded = MaxPooling2D((2, 2), padding='same')(x)
# at this point the representation is (7, 7, 32)
x = Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', padding='same')(encoded)
x = UpSampling2D((2, 2))(x)
x = Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', padding='same')(x)
x = UpSampling2D((2, 2))(x)
decoded = Conv2D(1, (3, 3), activation='sigmoid', padding='same')(x)
autoencoder = Model(input_img, decoded)
autoencoder.compile(optimizer='adam', loss='binary
異常檢測:高斯噪聲可以添加到正常數(shù)據(jù)中，模型的目標(biāo)是學(xué)習(xí)將添加的噪聲作為異常檢測。
# Add Gaussian noise to the normal data
noise_std = 0.1
x_train_noisy = x_train + noise_std * np.random.randn(*x_train.shape)
# Concatenate the normal and the noisy data
x_train_concat = np.concatenate((x_train, x_train_noisy))
y_train_concat = np.concatenate((np.zeros(x_train.shape[0]), np.ones(x_train_noisy.shape[0])))
# Train the anomaly detection model
model.fit(x_train_concat, y_train_concat, epochs=10)
穩(wěn)健優(yōu)化：在優(yōu)化過程中，可以將高斯噪聲添加到模型的參數(shù)中，使其對參數(shù)中的小擾動更加穩(wěn)健。
Define the loss function
def loss_fn(params):
model.set_weights(params)
return model.evaluate(x_test, y_test, batch_size=32)[0]
# Define the optimizer
optimizer = optimizers.Adam(1e-3)
# Define the step function
def step_fn(params):
with tf.GradientTape() as tape:
loss = loss_fn(params)
grads = tape.gradient(loss, params)
optimizer.apply_gradients(zip(grads, params))
return params + noise_std * np.random.randn(*params.shape)
# Optimize the model
params = model.get_weights()
高斯噪聲是深度學(xué)習(xí)中用于為輸入數(shù)據(jù)或權(quán)重添加隨機(jī)性的一種技術(shù)。 它是一種通過將均值為零且標(biāo)準(zhǔn)差 (σ) 正態(tài)分布的隨機(jī)值添加到輸入數(shù)據(jù)中而生成的隨機(jī)噪聲。 向數(shù)據(jù)中添加噪聲的目的是使模型對輸入中的小變化更健壯，并且能夠更好地處理看不見的數(shù)據(jù)。 高斯噪聲可用于廣泛的應(yīng)用，例如圖像分類、對象檢測、語音識別、生成模型和穩(wěn)健優(yōu)化。
