本文經(jīng)AI新媒體量子位（公眾號(hào)ID:QbitAI）授權(quán)轉(zhuǎn)載，轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系出處。

誰曾想，一次學(xué)生不想?yún)⒓涌荚嚨摹叭涡浴保髞砭褂绊懥苏麄€(gè)互聯(lián)網(wǎng)。

70年前MIT的一堂信息論課上，一位老師為了給學(xué)生“減壓”，擺出一道選擇題。

要么參加期末考試，要么寫篇論文改進(jìn)現(xiàn)有算法，自己挑。

這位老師名叫羅伯特·范諾，他沒告訴學(xué)生們的是，這個(gè)“現(xiàn)有算法”，正是他和信息論創(chuàng)始人香農(nóng)合著的香農(nóng)-范諾編碼。而為了改進(jìn)算法不足，他本人已經(jīng)投入大量時(shí)間進(jìn)行研究。

（老師內(nèi)心OS：沒想到吧。）

雖然有點(diǎn)損，但這招還真管用。這票學(xué)生一聽“交篇論文”就不用考試，拍腦袋就決定寫論文，包括大衛(wèi)?哈夫曼。

不選不知道，一選嚇一跳。初出茅廬的哈夫曼很快意識(shí)到了老師挖的坑——這論文也太**難搞了。

這一寫，就是好幾個(gè)月，并且苦苦掙扎中，哈夫曼仍然一無所獲。

但命運(yùn)，有時(shí)候就是十分奇妙。就在哈夫曼終于放棄“逃考”，準(zhǔn)備將論文筆記扔到垃圾桶中時(shí)，突然靈光一現(xiàn)！答案出現(xiàn)了！

哈夫曼放棄對(duì)已有編碼的研究，轉(zhuǎn)向新的探索，最終發(fā)現(xiàn)了基于有序頻率二叉樹編碼的方法。

他提出的這一想法，效率成功超越他老師的方法論。甚至在之后的發(fā)展中，以他命名的編碼方法——哈夫曼編碼，直接改變了數(shù)據(jù)壓縮范式。

至于當(dāng)時(shí)那篇結(jié)題報(bào)告，已引用近萬次。

低效的傳統(tǒng)編碼方法

1951年，正在MIT任教的羅伯特·范諾正在思考一道信息論的難題：

如何用二進(jìn)制代碼高效表示數(shù)字、字母或者其他符號(hào)？

當(dāng)時(shí)最常見、也是最直接的方法，就是為每個(gè)字符分配一個(gè)獨(dú)一無二的二進(jìn)制數(shù)。

比如，字母A可能表示為01000001，！表示為 00100001，每個(gè)八位數(shù)的數(shù)字都對(duì)應(yīng)一個(gè)字符。

這樣一來代碼容易解析，但效率極低。

另外還有種優(yōu)化方法，類似于摩爾斯電碼。常用字母E僅由一個(gè)點(diǎn)表示，但不常見的Q需要更長(zhǎng)且更費(fèi)力的“—— —— · ——”。

這種方式，會(huì)導(dǎo)致代碼長(zhǎng)度不一， 信息不容易被理解；而且傳輸中還需要在字符間加入間隙，否則就無法區(qū)分不同的字符組合。

范諾意識(shí)到，或許這兩種方法的優(yōu)勢(shì)可以兼并之——以不同長(zhǎng)度的二進(jìn)制代碼表示字符。進(jìn)一步地，為避免代碼“重疊”，他還構(gòu)建了二叉樹。

圖片

他詳盡地測(cè)試了每一種排列的可能性以獲得最大效率，最終得到了一種有效情況：

每條消息按照頻率分為兩個(gè)分支，并盡可能讓兩邊字母使用頻率基本相同。

圖片

這樣，常用的字符就會(huì)在更短、密度更低的分支上。

1948年，信息論之父香農(nóng)在介紹信息理論的文章“通信數(shù)學(xué)理論”中提出了這一方法；不久之后，范諾也獨(dú)立地以技術(shù)報(bào)告形式將其發(fā)布。故而這套方法被稱作是香農(nóng)-范諾編碼。

但這個(gè)方法并非總是有效。像字母出現(xiàn)概率分別為{0.35，0.17，0.17，0.16，0.15}這種情況時(shí)，就不能給出理想編碼。

范諾認(rèn)為一定存在更好壓縮策略。于是乎，這樣的重任就交到了他的學(xué)生手里。

一次靈光乍現(xiàn)，一篇世紀(jì)論文

如果說，范諾教授他們的方法是從上到下構(gòu)建字符樹，并在成對(duì)的樹枝之間盡可能保持對(duì)稱。

那么哈夫曼的方法，是直接顛覆了這一過程——自下而上構(gòu)建二叉樹。

他認(rèn)為，無論發(fā)生什么情況，在一段有效的代碼中，兩個(gè)最不常見的字符應(yīng)該有兩個(gè)最長(zhǎng)的代碼。

因此首先就確定兩個(gè)最不常見的字符，將它們組合在一起作為一個(gè)分支對(duì)，然后再重復(fù)該過程，再從剩余字符中與剛剛構(gòu)建的字符對(duì)中尋找最不常見的字符（對(duì)）。

圖片

以schoolroom為例，其中O出現(xiàn)了四次，S、C、H、L、R、M各出現(xiàn)一次。

范諾的方法，就是首先將O與另一個(gè)字母分配給左側(cè)分支，這樣一來兩邊都是5次總使用量，生成的編碼總共27位。

圖片

相比之下，哈夫曼的方法，比如就從不常見的r和m開始，將其組合成一個(gè)字母對(duì)。

圖片

組合完之后，現(xiàn)有字符（對(duì)）包括：O（4次）、RM（2次）以及單個(gè)字母S、C、H和L。

按照出現(xiàn)頻率劃分，重復(fù)上一操作——將兩個(gè)不常見的選項(xiàng)分組，然后更新數(shù)樹和頻率圖。

最終，“schoolroom”變成了 11101111110000110110000101，比Fano 自上而下的方法少了1位。 

圖片

雖然1位在這里并不多，但要是當(dāng)擴(kuò)展到數(shù)十億字節(jié)時(shí)候，這就是一次不小的節(jié)省。

事實(shí)上，哈夫曼的方法已經(jīng)被證明非常強(qiáng)大，據(jù)谷歌學(xué)術(shù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)年論文已經(jīng)被引用9570次。

圖片

至于他老師的辦法，卻幾乎沒有再被使用過。

直至今天，幾乎所有無損壓縮方法都全部或部分使用了哈夫曼的方法，可以壓縮圖像、音頻、表格等。它支持從PNG圖像標(biāo)準(zhǔn)到無處不在的軟件PKZip 的一切。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)先驅(qū)、圖靈獎(jiǎng)得主高德納曾這樣形容哈夫曼的成就：

在計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域，哈夫曼編碼是人們一直在使用的基本思想。

后來哈夫曼再回憶起那個(gè)「靈光乍現(xiàn)」時(shí)刻，當(dāng)時(shí)他正準(zhǔn)備將論文筆記扔進(jìn)垃圾桶，結(jié)果突然思想?yún)R聚，答案在腦海里出現(xiàn)了：

那是我生命中最奇特的時(shí)刻。

突然恍然大悟，猶如閃電一般。

并表示，如果他知道自己的教授范諾(Fano)曾與這個(gè)問題作過斗爭(zhēng)，他可能永遠(yuǎn)都不會(huì)嘗試解決這個(gè)問題，更不用說在25歲的時(shí)候就大膽去嘗試。

成就與秩序感，用數(shù)學(xué)玩藝術(shù)

哈夫曼編碼改變了數(shù)據(jù)壓縮范式，也為其贏得了眾多榮譽(yù)與獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

比如，1998年哈夫曼獲得 IEEE 信息理論學(xué)會(huì)頒發(fā)的技術(shù)創(chuàng)新金禧獎(jiǎng)、1999年獲得電氣和電子工程師協(xié)會(huì) (IEEE) 頒發(fā)的理查德·漢明獎(jiǎng)?wù)拢≧ichard Hamming Medal）。

不過即便如此，在他一生歷程中，相比發(fā)明無損壓縮方法這件事兒，最讓他引以為傲的反而是這篇博士論文。

題目：The Synthesis of Sequential Switching Circuits。

圖片

哈夫曼在MIT讀博期間，發(fā)布這篇討論時(shí)序開關(guān)電路的重要論文。在當(dāng)時(shí)，哈夫曼幾乎是首個(gè)闡述如何設(shè)計(jì)異步順序開關(guān)電路的學(xué)者，而這一理論后來也為計(jì)算機(jī)發(fā)展提供了重要邏輯支撐。

這篇論文的發(fā)布，不僅幫助他獲得富蘭克林研究所的Louis E. Levy Medal，也順理成章讓他獲得留校任職資格，教授關(guān)于開關(guān)電路的課程。

圖片

在校期間，哈夫曼還提出一種革新的數(shù)學(xué)公式，可以在不丟失任何信息的情況下將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)序列轉(zhuǎn)換成另一個(gè)二進(jìn)制數(shù)序列，這項(xiàng)研究在當(dāng)時(shí)發(fā)揮了重要作用，也為其謀得了一份重要職位。

時(shí)任貝爾實(shí)驗(yàn)室研究副總裁的William O. Baker將其招納入了一個(gè)審查委員會(huì)，主要負(fù)責(zé)為國(guó)家安全局審查未來科技計(jì)劃。Baker博士曾擔(dān)任過艾森豪威爾、肯尼迪、約翰遜、尼克松和里根五位總統(tǒng)的科學(xué)顧問。

1967年已是正教授的霍夫曼選擇離開MIT，加入加利福尼亞大學(xué)圣克魯茲分校(UCSC)，期間主導(dǎo)創(chuàng)立了計(jì)算機(jī)科學(xué)系，并參與學(xué)術(shù)課程開發(fā)工作，為之后計(jì)算機(jī)科學(xué)系發(fā)展奠定重要基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)可以說是哈夫曼畢生追求之一，以至于后來在搞藝術(shù)時(shí)，也離不開數(shù)學(xué)。

圖片

70年代開始，哈夫曼對(duì)折紙產(chǎn)生濃厚興趣，同時(shí)研究數(shù)學(xué)和折紙藝術(shù)，制作了上百件曲痕折紙作品，還專門發(fā)表論文分析曲痕折紙的數(shù)學(xué)性質(zhì)，成為折紙數(shù)學(xué)領(lǐng)域的先驅(qū)人物。

回過頭看，哈夫曼的一生贏得過無數(shù)榮譽(yù)與表彰，卻從未為自己任何一項(xiàng)發(fā)明申請(qǐng)過專利。

最后，借用哈夫曼自己的一段話。

作為一名科學(xué)家和老師，我真的非常執(zhí)著。如果我覺得自己還沒有找到問題的最簡(jiǎn)單解決方法，我會(huì)非常不滿意，這種不滿會(huì)一直持續(xù)，直到我找到最佳方法為止。對(duì)我來說，這就是科學(xué)家的本質(zhì)。