谷歌DeepMind正在做的，是要打造出世界上最強的AI數學家。

Perplexity AI的CEO對此做出了大膽預測——DeepMind繼續研究下去的話，應該可以搞出一個「AI陶哲軒」了！

這個預測可謂相當大膽。

要知道，陶哲軒在IMO競賽圈，乃至整個數學界，都是傳奇般的存在。

「天才出少年」、「數學界莫扎特」，各種溢美之詞放到他身上都不為過，畢竟人家首次參加IMO競賽時只有10歲，是迄今為止最年輕的參賽者。

10歲銅牌、11歲銀牌、12歲金牌，一路高歌猛進，他又成為了IMO史上最年輕的金牌得主。

AI大佬能夠做出此類預測，正是基于谷歌DeepMind兩大AI——AlphaProof+AlphaGeometry 2，上周在IMO 2024競賽中取得了卓越的成績。

6道題目中，它們一同做對4道，距金牌僅有一分之差（獲得28分）。

AlphaGeometry 2效果愈加炸裂，竟可以在短短19秒里，破解了一道幾何題目。

然而，這個消息至今余波未平。許多AI界和數學界的大佬們，紛紛給出了自己的思考和感悟。

數學大佬怎么看？

這邊隔空被cue的陶哲軒發表了自己的看法。

但人家并不在意所謂的「AI陶哲軒」，而是延續了自己以往的關注點——分析AI和數學將怎樣共同發展。

過去幾周我一直在旅行，還沒有時間完全消化這個消息……但可以在此記錄一些初步印象

陶哲軒首先承認，DeepMind做出了一項偉大的工作，拓寬了AI輔助/全自動化方法在基準挑戰上的能力邊界，再次顛覆了我們的預期。

具體而言，IMO級別的幾何問題，對專門的AI工具來說已經是實際可解的問題。

現在看來，能夠形式化的，且可以用強化學習過程找到形式化證明的IMO問題，至少在某種程度上都可以被AI攻克（盡管目前每個問題都需要相當程度的算力，以及形式化過程中的人類協助）。

這種方法帶來的好處，就是讓形式數學更容易自動化，從而有助于包含形式化成分（formal components）的數學研究。

特別是，如果用這種方式創建一個含有形式化證明過程的數據庫，并將其公開共享，將成為非常有用的資源。

DeepMind這次的研發路徑很聰明，而且事后看來也很合理。他們更多基于強化學習而非大語言模型，有些秉承了AlphaGo的精神，并且非常強調形式化方法。

根據「AI效應」，一旦解釋清楚其中的原理，AI就不再像是「類人智慧」的展現，但這依舊擴展了AI輔助工具的能力。

「AI效應」描述一種現象：一旦AI項目取得了某些成功或進展，相關任務就不再被視為AI領域的一部分。類似的還有Tesler定理：「AI是指尚未完成的事情」

值得注意的是，AlphaProof/AlphaGeometry 2與最近獲得AIMO冠軍的NuminaMath模型，二者不能直接比較。

NuminaMath是完全自動化的，資源效率相比DeepMind模型高了搞幾個數量級，而且采用了完全不同的思路，即通過LLM生成Python代碼，對數字答案進行暴力破解。

由于AIMO所有問題答案都是范圍為0～999的整數，因此暴力破解是可行的，但對開放式的IMO賽題就完全不適用了。

NuminaMath也是一項非常好的工作，在數學解題的不同部分中嘗試用AI協助或自動化，向我們展示了這個挑戰本身的多維性質。

目前，NuminaMath這個冠軍模型已經在HuggingFace上開源了7B版本。

倉庫地址：https://huggingface.co/AI-MO/NuminaMath-7B-TIR

與IMO打過多年交道的CMU數學教授羅博深（Po-Shen Loh）也發推表達了自己的震撼。用他的話說，這種感受和當年人們看到蘇聯第一顆人造衛星Sputnik的感覺是類似的。

他甚至表示，「人類文明需要進入高度戒備狀態」。羅博深本人雖然一直期待這種水平的AI能夠到來，但他曾經認為，至少還需要幾年時間才能達到。

羅博深教授的「震撼」，不僅來自于他數學家的身份，更來自于他對IMO競賽的多年了解。

1999年，時年17歲的他首次參與IMO競賽獲得銀牌，2002年就進入美國IMO國家隊訓練營擔任助理教練，開啟了自己長達21年的IMO執教生涯。

2014年，羅博深被正式任命為總教練，隨后帶領美國隊分別在2015年、2016年、2018年和2019年贏得比賽，讓1994年后將近20年沒有冠軍的美國IMO國家隊「重回巔峰」。

由于多年執教，羅博深對競賽的出題流程非常熟悉——IMO會專門選擇非標準化問題。

出題小組的重要任務之一就是避免任何類似題目。教練們甚至會翻出一些古老又不為人知的數學競賽，然后否決掉已經提出的類似題目。

這種題目的創新性讓很多人類學生都很難上手，因為學生們也習慣于從例題中學習，記住解題步驟，用來解決相似題目。

以本屆IMO的6道題目為例，它們遠遠超出了任何課程標準。

解決這些題目最困難的部分不在于計算，而是需要找到一條解題路徑。很多人即使有一整年的時間思考也只能拿到零分。

因此，DeepMind模型在IMO上的勝利和GPT-4在標準化測試上通過「模式匹配」拿到的高分有完全不同的意義。

盡管AI花費的時間遠遠超出比賽規定，但實現軟硬件的加速只是時間問題，模型能夠解決這些問題本身就是一個重大進步。

羅博深教授長期致力于數學教育，因此他也會進一步思考——AI具有如此強大的數學能力，這對我們意味著什么？我們能做些什么？

他認為，AI越強大，大幅提升人類智慧就越為重要。

首先就是對就業動態產生的影響。

AI出現以前，個別有非凡能力的人不會真正損害你的就業，因為這樣的人終究只是少數。即使這些天之驕子會占據一些職位，余下的工作依舊很多。

然而，一旦AI的能力超越人類，它就可以通過大規模復制，從而奪走所有工作。這與之前的邏輯完全不同。

AlphaProof/AlphaGeometry 2在IMO中的表現已經告訴我們，AI具備了發現新事物的能力（這是最有價值的技能之一），因此整個教育方法都需要快速變革。

無法否認的是，當前的教育結構很大程度上受到考試的影響，為了測試學生在預定義標準上的熟練程度。

然而，現在的每個人都必須學會如何解決從未見過的新問題，否則就無法跟上AI的步伐。

此外，技術越強大，我們就越需要努力保持人類文明中的人性。

這意味著，我們需要建立一個讓人們共同合作、互相支持的社區，而不是在「叢林競爭」中互相爭斗。分裂則亡。

對我來說，這與構建人類的分析性才能密切相關，因為培養一個試圖擊敗他人而非幫助他人的天才，很可能是有害的。

以上這些觀點并非羅博深教授的「紙上談兵」，也不僅僅停留在提出問題或理念的層面。基于數學教育領域十多年的工作經驗，他對此有深入的思考，并試圖提出了啟發性的解決方案。

在谷歌DeepMind倫敦總部的實驗室，研究團隊在慶祝每次AI里程碑時，內部承襲著一個傳統——敲響大鑼。

2016年，AlphaGo在圍棋比賽中表現優異，鑼聲響起；2017年，當AlphaZero征服國際象棋時，鑼聲再次回蕩。

每次一敲鑼，都代表著算法擊敗了人類冠軍。

就在AlphaProof+AlphaGeometry 2奪得了奧賽IMO 2024銀牌的那天，倫敦總部再次敲響了銅鑼。

紐約時報的這篇報道深入團隊內部，讓我們對這位AI數學家有了更深一層的了解。

文章表示，AI越來越擅長數學，并且很快就會成為人類最值得合作的伙伴。

DeepMind數學計劃負責人之一Alex Davies表示，這是AI在數學推理方面，取得的重大突破。

7月11日-22日，IMO 2024在倫敦以西約100英里的巴斯大學舉行，被公認為是世界上「最聰明的數學天才」參加的頂級數學競賽。

人類選手（來自108個國家的609名高中生）贏得了58枚金牌、123枚銀牌和145枚銅牌。

谷歌AI在答題的過程中，解決了6個問題中的四個，總得分28分，與金牌僅差一分。

對此，谷歌DeepMind研究副總裁Pushmeet Kohli在接受采訪時表示，「這并不完美，我們沒有解決所有問題。我們的目標是做到完美」。

盡管如此，Kohli博士將這一結果描述為一種「相變」（phase transition），一種革命性的變化，即在數學中使用AI，以及AI系統進行數學運算的能力。

DeepMind實驗室邀請了2位獨立專家，來評判AI的表現——劍橋大學數學家、菲爾茲獎得主Timothy Gowers，以及軟件開發人員Joseph Myers。

他們都曾是IMO競賽獲獎者，紛紛表示對這次AI的表現印象深刻。

過去25年來，Gowers一直對AI與數學結合感興趣，他認為，「AI已經找到了解決問題的神奇鑰匙」。

銅鑼敲響

每年IMO，人類選手們都要經過幾個月的嚴格訓練，去參加兩場奧數考試（共9小時）。

每天僅需做答三題，涉及了代數、組合學、幾何和數論。

與此同時，AI數學家也在倫敦實驗室里，埋頭苦干。

研究科學家David Silver說，「每次系統解決一個問題，我們就敲鑼慶祝」。

IMO結果公布那天，中國隊中的Haojia Shi是唯一一位獲得滿分（42分）的參賽者，6道題目分別拿了7分滿分成績。

總榜成績中，美國隊以192分獲得第一名，中國以190分獲得第二名。

這邊，谷歌AI成功破解了4道題——2道代數題、1道幾何題和1道數論題，得分28分。它在另外兩個組合學問題上，失敗了。

與人類選手不同的是，AI答題完全不限時間。

對于某些問題，AI需要長達三天的時間，而學生在每場考試中僅有4.5小時。

Silver博士解釋道，「對于谷歌DeepMind團隊來說，速度是整體成功的次要因素。因為這實際上只是取決于算力的投入」。

他繼續稱，「我們能夠達到這個閾值，能夠解決這些問題，這代表了數學史上的一個重大變化。但也希望能成為一個轉折點，讓計算機從只能證明簡單問題，到證明人類無法證明的問題」。

兩大團隊，兩個AI數學家

幾年來，將AI應用于數學一直是DeepMind使命的一部分，而且通常是與世界級的研究數學家合作。

Davies博士表示，數學需要抽象、精確和創造性推理的有趣結合。

他指出，部分原因是這種能力組合，使數學成為達到所謂的AGI這一最終目標的良好試金石，而且這也是OpenAI、Meta AI、Xai等公司一直在追逐的目標。

因此，奧林匹克數學題已成為公認的一個基準。

今年年初，谷歌DeepMind首次發布AlphaGeometry，解決了奧林匹克抽樣的幾何問題，水平相當于人類金牌獲獎者。

論文地址：https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5

首席研究員Thang Luong在電子郵件中表示，AlphaGeometry2在解決IMO問題上已經超過了金牌得主。

借著這股勢頭，谷歌DeepMind為這項挑戰組建了兩個團隊：

一個由倫敦的研究工程師Thomas Hubert領導，另一個團隊由位于美國Mountain View實驗室的Luong博士和Quoc Le領導，每個團隊約有20名研究人員。

Luong博士領導的團隊名為「超人類推理團隊」，目前為止招募了十幾名IMO獎牌獲得者。

谷歌DeepMind超人類推理團隊（superhuman reasoning team）

他自豪地表示，這是目前為止，谷歌內部「IMO密度最高」的團隊。

大約20年前，我全身心投入奧數競賽，在全國獲得銀牌（當時排名第8），但我沒能進入2005年的 IMO比賽.....，時光荏苒，我非常高興谷歌最新的AI系統（AlphaGeometry2+AlphaProof）幫我實現了「贏得」IMO獎牌的夢想！

時隔半年，谷歌推出迭代后的AlphaGeometry 2，僅用了19秒，解決了IMO 2024的幾何問題。

另一波在倫敦總部的團隊，由Hubert領隊，開發了全新模型AlphaProof。它具有可比性，更加通用，目標是為了解決更廣泛的數學問題。

背后算法揭秘

簡言之，AlphaGeometry和AlphaProof利用了多種不同的AI技術。

非形式推理系統

AlphaProof是用自然語言表達的非形式推理系統（informal reasoning system）。

它基于谷歌Gemini打造，使用已公開的問題、證明等英文語料庫作為訓練數據。

非形式系統擅長識別模式，以及提出下一步建議。而且它富有創造性，以一種自然語言可以理解的方式談論想法。

當然，LLM傾向于編造內容，這對詩歌可能行得通（也可能不是），但對數學肯定不行。

在數學這種情況下，大模型似乎表現出了克制。但這并不是說，它完全免疫于「幻覺」，但頻率有所降低。

形式推理系統

AlphaGeometry是基于邏輯并用代碼表達的形式推理系統。

它使用了名為Lean的定理證明器和證明助手軟件。該軟件可以確保，如果AI認為證明是正確的，那么它確實是正確的。

Hubert表示，「我們可以準確地檢查證明是否正確，因為每一步都保證在邏輯上是合理的」。

而另一個關鍵組件是，AlphaGo和AlphaZero譜系中的強化學習算法。

谷歌DeepMind負責強化學習的副總裁Silver博士說，「AI可以自主學習，無限擴展」。

「由于RL算法不需要要老師，所以它可以不斷地學習，一直學習，直到最終它能夠解決人類可以解決的最困難的問題」。

這也是AlphaZero所經歷的現實，從0開始學習，僅通過玩游戲，在不到一天時間內，就能重新發現國際象棋中的所有知識。

在大約一周的時間，它便發現了圍棋的所有知識。所以我們想，把這個AI能力應用到數學中。

數學家，會被AI取代嗎？

菲爾茲獎得主Gowers并不擔心AI數學家，帶來的長期后果。

我們可以假想這樣一種情況，數學家基本上沒有什么可做的了。如果計算機在數學家目前做的所有事情上都變得更好、更快，那就會是這種情況。

不過，在AI能夠進行研究級數學之前，似乎還有很長的路要。

他補充道，「如果谷歌DeepMind能至少解決一些棘手的IMO問題，那么一個有用的研究工具就不會太遙遠」。

而一個真正熟練的AI工具，可能會讓數學更容易上手，加速研究過程，還能讓數學家跳出固有思維。

最終，它甚至可能提出引起共鳴的新奇想法。