AI影響之一是讓業(yè)余數(shù)學(xué)家也能做出貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)下一次文化轉(zhuǎn)變在于AI生成的證明是否會被接受。

很快會有個AI聊天機(jī)器人坐在你旁邊。當(dāng)你完成證明時，他可以回答問題，幫你解釋每一步。

在Quantamagazine最新長達(dá)七千字的訪談中，陶哲軒如是說。

除此之外，他還談到了數(shù)學(xué)本質(zhì)、 “好的”數(shù)學(xué)研究的構(gòu)成要素，以及如何應(yīng)對新技術(shù)的出現(xiàn)。

作為菲爾茲獎、數(shù)學(xué)突破獎、麥克阿瑟獎等多個獎項的獲得者，陶哲軒目前已累計撰寫300多篇研究論文，覆蓋傅里葉分析、偏微分方程、組合學(xué)、數(shù)論、數(shù)據(jù)科學(xué)、隨機(jī)矩陣等多個領(lǐng)域，還被譽為數(shù)學(xué)界的莫扎特。

而這些研究成果背后，還有強(qiáng)大的技術(shù)工具加以輔助。

像之前的互聯(lián)網(wǎng)、計算機(jī)輔助證明軟件，到現(xiàn)在的人工智能。時不時可以看到他安利AI工具，并且作為ChatGPT首波用戶，將其并入自己的工作流。

為此他還透露了個小秘密：

我用維基百科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在此摘取部分訪談內(nèi)容，完整版可戳底部鏈接。

“我用維基百科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”

早在2007年時，陶哲軒就曾發(fā)表過一篇類似的文章。如今他坦言：數(shù)學(xué)文化正在發(fā)生很大的變化。自己也有了更廣闊的視野。

一個具體例子是，計算機(jī)輔助證明在2007年仍然存在爭議。

當(dāng)時有個著名猜想“開普勒猜想”，涉及在三維空間球體填充問題，并猜想面心立方坐標(biāo)就是最佳填充。

它的證明過程相當(dāng)復(fù)雜，需要計算機(jī)輔助。數(shù)學(xué)家托馬斯·黑爾斯于是創(chuàng)建了一種完整的計算機(jī)語言來做驗證，但多年來并沒有被接受為真正的證明。

但隨著更多證明例子出現(xiàn)，計算機(jī)輔助證明已被廣泛接受。

現(xiàn)在陶哲軒認(rèn)為，下一個文化轉(zhuǎn)變是人工智能生成的證明是否會被接受。

目前，AI工具還沒有達(dá)到可以生成證明來推進(jìn)數(shù)學(xué)研究的水平。也許本科水平的家庭作業(yè)可以處理。

在某個時候，我們看到AI輔助的論文問世，那時就會出現(xiàn)一場爭論。

不過他認(rèn)為，AI帶給數(shù)學(xué)的影響是要比其他領(lǐng)域都要好的。在科學(xué)領(lǐng)域之外，人工智能可能對經(jīng)濟(jì)、知識產(chǎn)權(quán)等造成破壞性的影響

就像互聯(lián)網(wǎng)真的改變了研究數(shù)學(xué)的方式，沒有網(wǎng)絡(luò)真的無法跟不同領(lǐng)域的人合作，可以發(fā)郵件，也可以線上交流。

再者，陶哲軒透露，他上維基百科，或者其他網(wǎng)站學(xué)習(xí)一門學(xué)科。

不過新技術(shù)工具固然強(qiáng)大。這也有限定條件，人類對這些工具的使用必須能做到有審查的輸出。

他之所以能用維基百科做數(shù)學(xué)題，是因為他掌握了足夠多的數(shù)學(xué)知識能判斷百科上的數(shù)學(xué)內(nèi)容是否可疑。在網(wǎng)站上，能找到更好的來源和參考。然后作為一個起點，進(jìn)而再進(jìn)行一些更專業(yè)的搜索。

如果我使用維基百科來學(xué)習(xí)一門我沒有經(jīng)驗的學(xué)科，那么我認(rèn)為這更像是一個隨機(jī)變量。

人工智能給數(shù)學(xué)帶來的影響

除此之外，他還談到了其他方面的變化，大致有三個方面的影響。

比如數(shù)學(xué)變得更加協(xié)作、跨學(xué)科……更多業(yè)余愛好者會參與進(jìn)來。

也許人工智能的影響之一是讓業(yè)余數(shù)學(xué)家能夠為數(shù)學(xué)做出有意義的貢獻(xiàn)。

比如在過去，如果同其他10個人合作來證明一個定理。每個人都貢獻(xiàn)一個步驟的同時，還必須驗證其他人的數(shù)學(xué)，一旦其中步驟出錯，整個計算過程都會崩潰。這種信任問題阻礙了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大規(guī)模合作。

但現(xiàn)在的情況是，在一個巨大的社區(qū)里，他們不認(rèn)識彼此，也不信任彼此，但通過上傳到GitHub知識庫或者其他來進(jìn)行交流，論證中的個別步驟的個別證明。而形式化的證明軟件驗證一切，所以你不必?fù)?dān)心信任。

我們正在實現(xiàn)新的合作模式，這是過去從未見過的。

還有，他希望人工智能可以幫助簡化研究證明。

現(xiàn)在已經(jīng)有一些實驗性軟件，它可以將一個已經(jīng)形式化的證明轉(zhuǎn)換成交互式人類可讀的文檔。你能看到高層次的步驟。如果其中有不明白的，雙擊就能擴(kuò)展到更小的步驟。

很快就有會有個AI聊天機(jī)器人坐在你旁邊，當(dāng)你瀏覽證明時，他們可以回答你的問題，并且像作者一樣解釋每個步驟。“我認(rèn)為我們已經(jīng)離這個目標(biāo)很近了。”

這就需要改變教育方式，尤其是傳統(tǒng)布置作業(yè)等方式。現(xiàn)在已經(jīng)到了這些AI工具可以即時回答許多標(biāo)準(zhǔn)問題的地步。因此我們需要教給學(xué)生新的技能，比如如何驗證人工智能生成的結(jié)果是否正確，以及如何獲得第二意見。

我們可能會看到數(shù)學(xué)更具實驗性的一面。以往數(shù)學(xué)幾乎完全是理論性的，而大多數(shù)科學(xué)既有理論部分，也有實驗部分。

我們最終可能會得到一些結(jié)果，而這些結(jié)果最初只能通過計算機(jī)來證明，但我們并不理解。

但一旦我們有了人工智能，計算機(jī)生成的證明所提供的數(shù)據(jù)，我們也許就能進(jìn)行實驗了。

現(xiàn)在有一些實驗數(shù)學(xué)。人們確實會研究各種各樣的大型數(shù)據(jù)集，比如橢圓曲線。但未來它可能會變得更大。

陶哲軒是這么用AI的

整個訪談中可以看出，陶哲軒喜歡合作交流，并且積極擁抱技術(shù)。事實上早在ChatGPT剛上線，他就成為第一波用戶，將ChatGPT加入自己的工作流，輔助自己的數(shù)學(xué)研究。

期間，各種ChatGPT的“隱藏功能”都被陶哲軒挖了出來：大到尋找公式、輔助證明定理；小到改寫論文語句、查詢小語種數(shù)學(xué)名詞的發(fā)音。

他表示，傳統(tǒng)的計算機(jī)軟件就像是數(shù)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，比較死板；AI工具更像是數(shù)學(xué)中的概率函數(shù)，會更加靈活。

隨后，他還使用GPT-4真就解決了自己的一個數(shù)學(xué)難題：它給我提供了最終的解題思路，接下來我只需要繼續(xù)計算就行。

除此之外，他還經(jīng)常安利各種AI工具，比如VSCode+插件+Copilot的方式，替代了自己用了將近十年的TeXnicCenter + MikTeX組合。

他直言，在編程時，Copilot能直接預(yù)測出他下一步要做什么。有了Copilot之后，陶哲軒用它輔助自己完成了最新的研究成果。

他還曾對大模型的發(fā)展提出了期待：

希望有一天模型可以直接生成不等式變體。

你認(rèn)為什么時候可以實現(xiàn)呢？有什么好的AI工具可以分享分享的？