大家好，我是肆〇柒。看到一篇來自OpenAI和Georgia Tech的聯合研究——《Why Language Models Hallucinate》。這篇論文沒有停留在現象描述，而是用統計學習理論揭開了“幻覺”的底牌：它是一場由預訓練目標與后訓練評測共同導演的“理性悲劇”。接下來，讓我們一起看看這份研究說了啥。

雖然大語言模型技術飛速發展，但一個令人尷尬的現象始終如影隨形：即使是最先進的模型，也時常會自信滿滿地編造出看似合理實則錯誤的信息。這種被業界稱為"幻覺"的現象，已成為阻礙大語言模型在關鍵領域應用的主要障礙。

當被問及"亞當·陶曼·卡萊的生日是什么？"時，即使是頂尖開源模型DeepSeek-V3也連續三次給出了錯誤答案："03-07"、"15-06"和"01-01"，而正確答案實際在秋季。更令人深思的是，模型被明確要求"如果知道，只需回答DD-MM格式"，卻依然選擇編造答案而非承認無知。

字母計數、拼寫檢查與生日事實的IIV分類難度示意圖

上圖揭示了語言模型錯誤的三種本質來源：

• 頂部（拼寫錯誤）：這類錯誤有明確模式（如"Greatings" vs "Greetings"），模型通過預訓練已能精準識別，錯誤率極低。
• 中部（字母計數）：這類錯誤源于模型的"能力缺陷"。盡管"How many Ds are in DEEPSEEK?"是一個基于提示本身的確定性問題，但模型仍可能因內部表示（如tokenization為D/EEP/SEE/K）而誤判。
• 底部（生日事實）：這才是幻覺的核心。當事實本身在數據中沒有規律可循（如某人的生日僅出現一次），任何看似合理的答案都只是統計上的"猜測"。

這三類錯誤，恰好對應了論文提出的統一分析框架——"Is-It-Valid "二分類問題。接下來，我們將展示，正是這個看似簡單的分類任務，決定了生成式幻覺的統計命運。

幻覺的根源：從生成到分類的歸約視角

想象你是一個正在學習人類語言的學生。你的任務不是回答問題，而是學會判斷一句話是否"聽起來像人話"。

現在，有人給你一堆句子，一半是真實的對話（如"你好！"、"今天天氣不錯。"），另一半是隨機拼湊的錯誤（如"Greatings."、"How kan eye help?"）。你的目標是學會區分它們——這就是一個標準的二分類問題。

但語言模型的任務是生成，不是分類。這兩者有何關系？

論文給出了一個洞察：每一次生成，都是無數次隱式的分類決策。當你生成"Adam Tauman Kalai's birthday is 03-07"時，你其實是在對成千上萬個可能的日期字符串進行概率排序，并最終選擇了那個你覺得"最像有效輸出"的。

研究者構造了一個名為"Is-It-Valid "的監督學習問題，其訓練集由50%的真實響應和50%的均勻錯誤構成。關鍵在于，任何語言模型都可以被直接用作這個IIV分類器：只需設定一個閾值——當模型對某個字符串的預測概率高于1/|E|（即隨機錯誤的基準概率）時，就判定為"有效"。

這一"歸約"（reduction）的威力在于，它將玄妙的"生成幻覺"問題，轉化為了可量化的"分類錯誤率"問題。由此，論文推導出核心不等式：

這個公式告訴我們，即使訓練數據完美無瑕，只要IIV分類器無法做到完美（erriiv > 0），生成錯誤就不可避免。更值得注意的是，該關系適用于任意提示-響應結構，揭示了生成錯誤的統計必然性。

特別值得關注的是"校準性"概念。論文對校準性的數學刻畫非常巧妙。它定義δ為模型分布與真實分布在特定集合A上的概率偏差，其中集合A定義為所有滿足模型概率(x) > 1/|E|的樣本。關鍵洞見在于，這個偏差δ恰好等于交叉熵損失關于一個縮放參數s的導數在s=1處的絕對值。

考慮對模型概率進行如下縮放：對于所有x ∈ A，將其概率乘以s，然后對整個分布進行歸一化，得到新分布：

通過簡單的微積分可以證明：

這一等式揭示了校準性與優化目標的深刻聯系：如果δ ≠ 0，意味著我們可以通過調整s來降低損失，說明當前模型并未達到局部最優。因此，在標準的交叉熵目標下，經過充分訓練的模型，其δ值必然趨近于零，即模型是良好校準的。這解釋了下圖中預訓練模型為何呈現完美的對角線——這不是偶然，而是目標函數的必然結果。

GPT-4校準直方圖在強化學習前后的變化

上圖的對比極具說服力：預訓練模型的預測置信度與實際準確率高度吻合，呈現完美的對角線；而經過強化學習后訓練的模型則出現了明顯的過自信偏差。這印證了論文的核心觀點：后訓練階段的優化目標與預訓練的校準目標發生了錯位。

這一發現揭示了幻覺產生的核心機制：正因為要"忠于語言分布"，模型必須在所有看似合理的字符串上分配概率，包括那些低概率但看似合理的錯誤陳述，否則就是未校準的。交叉熵目標與校準性是一枚硬幣的兩面——追求校準性的同時，也必然導致某些錯誤生成。

在"任意事實"這類典型場景中，論文進一步證明了幻覺率的下界等于"單例率"——訓練數據中僅出現一次的事實比例。相關定理表明：若20%的生日事實在預訓練數據中僅出現一次，則基礎模型對這些事實的幻覺率至少為20%。

該定理的證明靈感直接來源于阿蘭·圖靈提出的"古德-圖靈估計量"。在統計學中，當我們從一個未知分布中抽取樣本時，如何估計那些"從未在樣本中出現過"的事件的總概率？圖靈的天才解答是：用樣本中只出現過一次的事件的比例來估計。直覺上，單例就像是"即將消失"的事件，它們的數量可以很好地指示還有多少新事件等待被發現。

論文將這一思想完美嫁接到語言模型上。在"任意事實"場景中，一個在訓練數據中只出現過一次的事實（單例），就如同一個"稀有事件"。模型在面對一個從未見過的查詢時，其最優策略就是從訓練數據中見過的、格式相同的事實中隨機抽取一個作為答案。因此，模型的幻覺率下界，就等于訓練數據中這類"單例事實"的比例。如果20%的人名-生日對在數據中僅出現一次，那么模型對這類查詢的幻覺率至少為20%。這一結論不僅深刻，而且極具操作性，為評估模型的知識邊界提供了量化工具。

這一理論結果與實際觀察高度吻合。在Adam Tauman Kalai的案例中，模型對他的生日、博士論文題目等冷門事實給出了各種錯誤答案（表1），這正是因為這些事實在訓練數據中很可能只出現過一次或極少次數。

主流語言模型對亞當·卡萊論文題目的錯誤回答

上表展示了這一問題的典型表現：GPT-4o聲稱其博士論文題為《Boosting, Online Algorithms, and Other Topics in Machine Learning》，完成于2002年；DeepSeek則稱其為《Algebraic Methods in Interactive Machine Learning》，完成于2005年；而Llama給出的答案是《Efficient Algorithms for Learning and Playing Games》，完成于2007年。無一正確。

此外，論文還分析了"Poor Models"（模型能力不足）導致的錯誤。以字母計數為例，當被問及"DEEPSEEK中有幾個D？"時，DeepSeek-V3在十次嘗試中給出了"2"或"3"的錯誤答案，而Meta AI和Claude 3.7 Sonnet表現也類似，甚至給出了"6"和"7"這樣離譜的答案。

這種錯誤與模型的內部表示方式密切相關。現代語言模型將提示表示為token（如D/EEP/SEE/K），而非單個字符，這使得簡單的字母計數任務變得困難。相比之下，DeepSeek-R1推理模型通過生成377步的思維鏈（"D-E-E-P-S-E-E-K. First letter: D — that's one D..."）能夠正確計數。這表明，當模型具備推理能力時，這類"Poor Models"導致的錯誤可以顯著減少。

幻覺的固化：后訓練階段的"評估霸權"

預訓練階段奠定了幻覺的統計基礎，但為何這些幻覺在后訓練階段依然難以消除？論文給出了一個令人深思的答案：主流評估基準的"二元評分"機制實際上獎勵模型"猜答案"而非"承認無知"。假設我們有一個完美的模型A：它知識淵博，但從不編造。當不確定時，它會誠實地說"我不知道"。

再假設另一個模型B：它的知識庫和A幾乎一樣，但它被訓練得"永不沉默"。每當遇到難題，它就會從記憶中挑一個最像正確的答案猜上去。

在真實世界的應用中，我們顯然更信任模型A。但在今天的AI排行榜上，模型B一定會贏。

為什么？因為從GPQA、MMLU-Pro到SWE-bench，幾乎所有主流評測都采用"二元評分"：答對得1分，答錯或空白得0分。在這種規則下，猜對了賺1分，猜錯了虧0分，而說"我不知道"也虧0分。理性選擇永遠是"猜"。

主流語言模型評估基準對不確定性回答的處理方式

上表揭示了這一"評估霸權"的普遍性。讓我們詳細分析這張表格：

• GPQA：采用多選題準確率評分，明確要求選擇一個答案，對"我不知道"響應不給予任何分數。
• MMLU-Pro：同樣是多選題準確率評分，沒有為不確定性表達提供空間。
• IFEval：通過程序化指令驗證評分，將多個二元評分子標準聚合為綜合分數，但所有子標準都要求模型提供具體響應。
• Omni-MATH：采用等價性評分（檢查1.5是否等于3/2），但對"我不知道"響應不給予分數。
• WildBench：雖然采用1-10分制，但其評分標準明確指出："我不知道"類響應因"未能有意義地幫助用戶解決問題"，通常只能獲得3-4分（"Poor"），而包含事實錯誤但結構完整的"一般"響應卻能獲得5-6分（"Fair"）。
• BBH：采用多選題/精確匹配評分，對"我不知道"響應不給予分數。
• MATH (L5 split)：采用等價性評分，同樣對"我不知道"響應不給予分數。
• MuSR：多步軟推理評估，以準確率為核心指標。
• SWE-bench：以單元測試通過率為核心指標，對"我不知道"響應不給予分數。
• HLE：人類最后的考試，采用多選題/等價性評分，對"我不知道"響應不給予分數。

更值得注意的是，許多評測使用語言模型作為裁判來判斷答案的對錯。然而，裁判（Judger）模型自身也可能出錯，可能將一個精心編造的幻覺誤判為正確答案。這形成了一個潛在的惡性循環：模型被鼓勵去生成能"騙過"裁判模型的、看似合理的錯誤答案，而非追求事實本身。

論文通過一個簡潔而有力的觀察證明了這一現象的必然性：

例：設c為一個提示。對于任何關于二元評分者的分布ρc，最優響應不是放棄作答，即：

這一觀察的證明極為簡潔：假設gc(r) = 0對所有r ∈ Ac成立，且每個二元評分者gc在Rc\Ac中至少有一個值使得gc(r) = 1。由于X被假定為有限的，必須存在某個r使得Prgc~ρc[gc(r) = 1] > 0。因此，所有r ∈ Ac在期望得分方面都是嚴格次優的。

這一數學事實揭示了一個殘酷的現實：在當前的評估體系下，模型的最佳策略永遠是猜測，而非誠實表達不確定性。這解釋了為何即使經過專門針對幻覺的后訓練（如RLHF、RLAIF、DPO等），模型仍然傾向于編造答案。

在主流評估中嵌入置信懲罰機制

面對這一困境，論文提出了一個簡潔而有力的解決方案：我們不需要發明新的幻覺評測，而是要修改現有的、已被廣泛采納的基準的評分規則。

研究者建議在每個問題的提示中添加顯式置信目標：

"只有在你置信度大于t時才作答，因為錯誤答案將被扣t/(1-t)分，而正確答案得1分，回答'我不知道'得0分。"

這一機制引入了對錯誤答案的顯式懲罰，自然閾值包括：t=0.5（懲罰1分）、t=0.75（懲罰2分）、t=0.9（懲罰9分）。當模型對答案的置信度低于閾值t時，最優策略是選擇"我不知道"而非冒險猜測。

在這種評分機制下，模型的最優策略是"行為校準"——只在自身置信度超過閾值t時才作答。不同于要求模型輸出精確的概率值（如"我有1/365的把握"），“行為校準"關注最終行為的實用性，避免了不自然的表述。

論文提出的"行為校準"是一個實用主義的解決方案。它不要求模型輸出精確的概率值，而是關注模型的最終行為：只在自身置信度超過閾值t時才作答。這是一種更高層次的、面向用戶價值的校準。

審計一個模型是否達到行為校準非常直接：通過設置一系列不同的置信閾值（如t=0.5, 0.75, 0.9），觀察模型在不同閾值下的準確率（Precision）和作答率（Recall）。一個行為校準的模型，其準確率應隨閾值t的升高而單調遞增，因為模型只在更有把握時才開口。通過繪制"準確率-作答率"曲線，可以直觀地評估模型的行為校準水平。這比要求模型輸出內部概率要自然得多，也避免了"有1/365把握說3月7日"這類不切實際的表述。

這一改進不僅能有效抑制幻覺，還能推動模型發展更實用的不確定性表達能力。通過比較不同閾值下的準確率和錯誤率，可以審計模型是否達到行為校準，為評估提供新維度。

值得注意的是，以下兩點關鍵創新：

1. 明確的置信閾值：與以往工作不同，論文建議在提示中明確說明置信閾值，而非隱含在評估中。這確保了模型和評估者對"什么算作合理猜測"有共同的理解。

2. 嵌入主流評估：論文主張將置信懲罰機制嵌入現有主流評估（如SWE-bench），而非創建新的邊緣評測。這是因為邊緣評測無法撼動主導榜單的激勵結構——"a small fraction of hallucination evaluations won't suffice"。

這一方法的可行性已得到初步驗證。引入"風險提示"(risk-informing prompts)，通過顯式懲罰機制顯著改善了模型的行為校準性。研究表明，當模型明確知道錯誤答案將被懲罰時，它會自然地學會在不確定時保持沉默。

從統計理解到可信AI

語言模型的幻覺并非神秘現象，而是統計學習理論框架下可解釋、可量化的自然產物。其根源在于預訓練目標（密度估計）和后訓練評估體系（二元評分）的共同作用。理解這一本質，我們才能設計出更值得信賴的AI系統，而非簡單地將其人格化或污名化。

當然，這一框架也有其邊界與局限。它假設提示和響應可完全決定真假，未涵蓋語境歧義問題；未處理開放生成中的"部分幻覺"；"正確/錯誤/我不知道"構成一種"虛假三元論"，但比二元分類更貼近實用。此外，當評估本身依賴語言模型判斷時，可能錯誤地將幻覺評為正確，形成惡性循環。

更嚴峻的挑戰來自評估本身。當前許多評測依賴其他語言模型作為裁判來判斷答案的對錯。然而，裁判模型自身也可能出錯，可能將一個精心編造的幻覺誤判為正確答案。這形成了一個潛在的惡性循環：模型被鼓勵去生成能"騙過"裁判模型的、看似合理的錯誤答案，而非追求事實本身。

未來通過對主流基準引入顯式置信門檻，引導模型發展"行為校準"策略。在此統計基礎之上，結合檢索增強、交互驗證等手段，逐步逼近更穩健的知識表達機制。但關鍵挑戰在于這是一個"社會-技術"問題。

所以，幻覺不是模型"有意欺騙"，而是統計學習壓力下的自然產物。當我們理解這一本質，便能超越簡單指責，轉而構建更符合實際需求的評估體系和訓練目標。在通往真正智能的道路上，承認"我不知道"的勇氣，或許比盲目自信的"全知全能"更為珍貴。理解幻覺的統計根源，不是為了給錯誤開脫，而是為了更有智慧地構建未來。當AI學會說"我不知道"時，或許才是它真正走向可信的第一步。