簡介

NaïveBayes算法，又叫樸素貝葉斯算法，樸素：特征條件獨立;貝葉斯：基于貝葉斯定理。屬于監督學習的生成模型，實現簡單，沒有迭代，并有堅實的數學理論(即貝葉斯定理)作為支撐。在大量樣本下會有較好的表現，不適用于輸入向量的特征條件有關聯的場景。

基本思想

(1)病人分類的例子

某個醫院早上收了六個門診病人，如下表：

現在又來了第七個病人，是一個打噴嚏的建筑工人。請問他患上感冒的概率有多大?

根據貝葉斯定理：

因此，這個打噴嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以計算這個病人患上過敏或腦震蕩的概率。比較這幾個概率，就可以知道他最可能得什么病。

這就是貝葉斯分類器的基本方法：在統計資料的基礎上，依據某些特征，計算各個類別的概率，從而實現分類。

(2)樸素貝葉斯分類器的公式

假設某個體有n項特征(Feature)，分別為F1、F2、…、Fn。現有m個類別(Category)，分別為C1、C2、…、Cm。貝葉斯分類器就是計算出概率***的那個分類，也就是求下面這個算式的***值：

由于 P(F1F2…Fn) 對于所有的類別都是相同的，可以省略，問題就變成了求

的***值。

樸素貝葉斯分類器則是更進一步，假設所有特征都彼此獨立，因此

上式等號右邊的每一項，都可以從統計資料中得到，由此就可以計算出每個類別對應的概率，從而找出***概率的那個類。

雖然”所有特征彼此獨立”這個假設，在現實中不太可能成立，但是它可以大大簡化計算，而且有研究表明對分類結果的準確性影響不大。

(3)拉普拉斯平滑(Laplace smoothing)

也就是參數為1時的貝葉斯估計，當某個分量在總樣本某個分類中(觀察樣本庫/訓練集)從沒出現過，會導致整個實例的計算結果為0。為了解決這個問題，使用拉普拉斯平滑/加1平滑進行處理。

它的思想非常簡單，就是對先驗概率的分子(劃分的計數)加1，分母加上類別數;對條件概率分子加1，分母加上對應特征的可能取值數量。這樣在解決零概率問題的同時，也保證了概率和依然為1。

eg：假設在文本分類中，有3個類，C1、C2、C3，在指定的訓練樣本中，某個詞語F1，在各個類中觀測計數分別為=0，990，10，即概率為P(F1/C1)=0，P(F1/C2)=0.99，P(F1/C3)=0.01，對這三個量使用拉普拉斯平滑的計算方法如下：

1/1003 = 0.001，991/1003=0.988，11/1003=0.011 

實際應用場景

• 文本分類
• 垃圾郵件過濾
• 病人分類
• 拼寫檢查

樸素貝葉斯模型

樸素貝葉斯常用的三個模型有：

• 高斯模型：處理特征是連續型變量的情況
• 多項式模型：最常見，要求特征是離散數據
• 伯努利模型：要求特征是離散的，且為布爾類型，即true和false，或者1和0

代碼實現

基于多項式模型的樸素貝葉斯算法(在github獲取)

測試數據集為MNIST數據集，獲取地址train.csv

運行結果