Benjamin O. Tayo.提供圖片

I. 引言

如果你有心學習數(shù)據(jù)科學，那么你一定會在腦海中想過下面的問題：

沒有或者只有很少的數(shù)學知識，我能做一個數(shù)據(jù)科學家嗎?

數(shù)據(jù)科學必需的數(shù)學工具有哪些?

有很多優(yōu)秀的包可用于建立預測模型或者數(shù)據(jù)可視化。其中最常用的用于描述和預測分析的一些包有：

• Ggplot2
• Matplotlib
• Seaborn
• Scikit-learn
• Caret
• TensorFlow
• PyTorch
• Keras

多虧了這些包，任何人都可以建立起一個模型或者實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。然而, 堅實的數(shù)學基礎(chǔ)對于修改你的模型讓你的模型性能更好更加可靠來說是十分必要的。建立模型是一回事，解釋模型得出可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動的決策的有意義的結(jié)論又是另一回事。用這些包之前，理解每個包中的數(shù)學原理是很重要的。因為這樣你才不是簡單地只是把這些包作為一個黑盒來使用。

II. 案例學習：建立多重回歸模型

假設(shè)我們要建立一個多重回歸模型。在此之前，我們需要問一下自己下面的這些問題：

• 我的數(shù)據(jù)集有多大?
• 我的特征變量和目標變量是什么?
• 什么預測特征與目標變量關(guān)聯(lián)性最大?
• 什么特征是重要的?
• 我需要量化特征值嗎?
• 我的數(shù)據(jù)集應(yīng)該如何分成訓練集和測試集?
• 什么是主成分分析(PCA)
• 我應(yīng)該用PCA移除多余特征嗎?
• 我要如何評估我的模型?用R2，MSE還是MAE?
• 我應(yīng)該如何提升模型預測的能力?
• 我應(yīng)該使用正則化的回歸模型嗎?
• 什么是回歸系數(shù)?
• 什么是截距?

我應(yīng)該使用諸如K近鄰回歸或者支持向量回歸這種非參數(shù)回歸模型嗎?

我的模型中有哪些超參數(shù)，如何對其進行微調(diào)以獲得性能最佳的模型?

沒有良好的數(shù)學背景，你就無法解決上面提到的問題。 最重要的是，在數(shù)據(jù)科學和機器學習中，數(shù)學技能與編程技能同等重要。 因此，作為有志于數(shù)據(jù)科學的人，你必須花時間研究數(shù)據(jù)科學和機器學習的理論和數(shù)學基礎(chǔ)。 你構(gòu)建可應(yīng)用于實際問題的可靠而有效的模型的能力取決于您的數(shù)學基礎(chǔ)。

現(xiàn)在我們來聊聊數(shù)據(jù)科學還有機器學習所必需的一些數(shù)學工具。

III. 數(shù)據(jù)科學與機器學習必需的數(shù)學工具

1. 統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計與概率學可用于特征的可視化，數(shù)據(jù)預處理，特征轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)插入，降維，特征工程，模型評估等。

這里是你需要熟悉的概念：均值，中位數(shù)，眾數(shù)，標準差/方差， 相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣，概率分布(二項，泊松，正太), p-值, 貝葉斯理論(精確性，召回率，陽性預測值，陰性預測值，混淆矩陣，ROC曲線)， 中心極限定理, R_2值, 均方誤差(MSE)，A/B測試，蒙特卡洛模擬。

2. 多元微積分

大多數(shù)機器學習模型都是由帶有許多特征或者預測因子的數(shù)據(jù)集建立的。因此，熟悉多元微積分對于建立機器學習模型及其重要。

這里是你需要熟悉的概念：多元函數(shù);導數(shù)和梯度; 階躍函數(shù)，Sigmoid函數(shù), Logit函數(shù), ReLU(整流線性單元)函數(shù);損失函數(shù);函數(shù)作圖;函數(shù)最大最小值。

3. 線性代數(shù)

線性代數(shù)是機器學習中最重要的數(shù)學工具。 數(shù)據(jù)集通常都表示為矩陣。 線性代數(shù)常用于數(shù)據(jù)預處理，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，降維和模型評估。

這里是你需要熟悉的概念：向量;向量的范數(shù);矩陣;矩陣轉(zhuǎn)置;矩陣的逆;矩陣的行列式;矩陣的跡;點積;特征值;特征向量

4. 優(yōu)化方法

大多數(shù)機器學習算法通過最小化目標函數(shù)來建立預測模型，由此學習應(yīng)用于測試數(shù)據(jù)的權(quán)重以獲得預測的標簽。

這里是你需要熟悉的概念：損失函數(shù)/目標函數(shù);似然函數(shù);誤差函數(shù);梯度下降算法及其衍生(如隨機梯度下降)

IV. 總結(jié)與結(jié)論

總之，我們已經(jīng)討論了數(shù)據(jù)科學和機器學習所需的基本數(shù)學和理論技能。 有幾門免費的在線課程可以教你數(shù)據(jù)科學和機器學習所必需的數(shù)學知識。 作為有志于數(shù)據(jù)科學的人，請記住，數(shù)據(jù)科學的理論基礎(chǔ)對于構(gòu)建高效且可靠的模型至關(guān)重要。 因此，您應(yīng)該投入足夠的時間來研究每種機器學習算法背后的數(shù)學理論。

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