菲爾茲獎得主、UCLA數學教授陶哲軒（Terence Tao）這幾天很無助，更多的還有是憤怒。

這位數學家中的天才，最近接連遭遇重創——

先是他就職的UCLA有3.39億美元的科研經費被凍結，陶的個人研究以及UCLA應用數學研究所IPAM失去資金支持，后續研究幾近無枝可依。

緊接著，當陶哲軒在社交媒體上表達對這一舉措的不理解后，招來了更猛烈的輿論爭議——

許多網友開始質疑陶的一些學術成果并不像宣傳中所說的那么重要，“因為醫學成像領域（以及其他領域，如地震學、天文學和統計學）的研究人員已經在不同時間通過實證發現了非常相似的算法”。

所以，為什么要給“無用的數學”投入那么多公共資金？數學研究回報率究竟在哪里？

面對這些爭議，陶哲軒沒有沉默。

他又開新帖，洋洋灑灑，以自己曾參與推動的“壓縮感知”研究為例，力證公共投資在數學領域的回報是怎樣一點點累積出來、并最終改寫現實世界的。

擺事實：“壓縮感知”是一個了不起的跨界合作故事

壓縮感知（Compressed Sensing，簡稱CS）是一種革命性的信號處理技術。

簡單來說，壓縮感知打破了傳統的采樣頻率限制，實現了“采樣即壓縮”，能以較少的數據量、低采樣率完整還原信號，極大提高了信號處理的效率。

陶哲軒就是壓縮感知理論的主要奠基人之一。

此外，他還通過深入的數學研究使其理論嚴謹且具備廣泛實用價值。這項在2000年代初興起的方法，如今已廣泛應用于磁共振成像、天文觀測、地震勘探、圖像壓縮等領域。

但有網友表示，醫學成像領域早就有類似算法了！

陶哲軒直接貼臉回應：

在這種情況下，數學定理讓它不僅僅成為經驗性結果，而是帶來了清晰度、洞察力、普遍性和信任度。

陶哲軒結合了2018年國際數學家大會（ICM）上，統計學家和數學家David Donoho獲得高斯獎時候的演講，開始闡述自己的觀點——

在許多情況下，研究人員都沒辦法穩定地復現經驗性報告中的壓縮感知類算法達到的性能效率。

背后原因很多，其一就是其它領域的壓縮感知類工作沒有明確地傳達出一個關鍵見解，即壓縮感知需要3種關鍵要素才能奏效。

分別是：

• 數據的稀疏表示
• 非相干采樣
• 非線性重建

如果沒有同時具備這三種要素，只有其一或者其二，工作就會失敗。

“經驗性結果可能會提到其中一種或兩種要素，作為壓縮感知現象的可能推測性解釋。”陶哲軒在推文中表示，“但必須用數學分析來識別所有三種要素，并闡明壓縮感知適用or不適用于哪些測量問題。”

正是數學家們的努力，將壓縮感知抽象成稀疏性、非相干采樣、非線性重建這三大關鍵要素，并用定理明確了它們之間的協同關系。

這種結構性理解，才為這一技術進入工業界打開了大門。

像西門子、通用電氣、飛利浦、東芝這些磁共振成像設備廠商，如果沒有高度確信某一項技術的研發真的能成，它們很難對昂貴的核磁共振成像設備投入巨額的研發資源，讓最新的設備實現壓縮感知算法。

正因為有數學帶來的對壓縮感知的結構性理解，現在這些廠商都已經做到了。

陶哲軒表示，舉這個例子不在于歌頌自己或任何單一數學家證明一個定理，而是想表達，數學信號處理文獻中壓縮感知成果的顯著廣度，以及數學現在表明與其它學科中類似醫學成像背景的壓縮感知實驗——這些才是說服設備巨頭們認可低風險、可投資的關鍵所在。

數學定理，才是他們愿意砸錢投入持久研發的底氣。

另一方面，數學里的“抽象”也為該領域做出了不小的貢獻。

確如網友所說，早在20世紀70年代，地震學家Jon Claerbout和斯坦福探索項目合作時，就開發了一種更精確的地震成像技術。這個技術在今天被視為現代壓縮感知算法的原型。

然而，他們的成果是在地震學框架內提出的，對其它領域幾乎沒有產生影響。

以至于哪怕有其它領域或學科的科學家對其有所了解，可能也只會覺得這是地震學背景下的特定技巧，很難會考慮將它遷移到天文或者醫學成像領域。

陶哲軒表示：

通過將測量問題轉化為線性代數的抽象語言——這是所有科學共有的數學語言的一部分——以及通過幾位關鍵科學家將這種語言轉化為各科學領域專家易于理解的表達方式，壓縮感知的核心見解得以有力說服其它學科，促進跨學科的交流。特別是讓獨立的研究群體在特定領域的寶藏被更多領域共享。

陶哲軒將數學領域對“壓縮感知”的研究，稱為一個跨學科的、偉大的、成功的故事。

它涉及數學家、科學家、工程師、產業和公共資助機構，以及帶來了非常可觀的公共投資回報。

陶哲軒還強調了“尤其是純數學方面帶來的公共投資回報”，因為這里的科研費用通常比其他科學學科要低一些。

與當下最火熱的AI大模型類比

陶哲軒對投資數學獲得回報的力證沒有停留在過去。

在最新的推文中，他將視野進一步擴展到今天的熱門技術——AI大模型。

他說，如今的大語言模型在能力上確實令人驚艷，但底層理解遠遠不夠。

如大家所知，AI至今還是一個不完全可解的黑盒子。

“壓縮感知告訴我們，僅靠經驗，不足以保證長期發展；數學定理帶來的清晰、信任和可推廣性，在AI領域仍嚴重缺位。”

陶哲軒表示，目前，AI大模型領域幾乎完全由實證研究主導，這些研究通常來自產業界而非學術界。

因此，人們對如何在特定應用場景使用特定AI技術缺乏清晰的認知。

一方面，AI大模型領域不乏顯著成功的案例，但其它人難以復制；另一方面，也存在著部分應用落地肉眼可見的有前景，卻意外遭遇瓶頸的情況發生。

除了優化數學和數值線性代數這兩個相對成熟的領域外，大多數用于解釋人工智能優缺點的理論數學框架仍處于起步階段。

陶哲軒在最后表示：

（上述情況發生的）主要瓶頸所在，不是AI基礎研究缺乏資金，而是人類對數學的理解程度遠未達到我們期望的水平。

有網友當即跟帖反駁，表示自己的觀點與陶哲軒恰恰相反。

該網友表示，人類對基礎數學知識的不了解，實際上是由于AI基礎研究長期缺乏資金支持所造成的。

前情回顧：到底為何會這樣？

追溯事件源頭，陶的研究經費被凍結，實際上起于一起復雜的爭議。

剛剛過去的7月，美國教育部等認定UCLA存在種族歧視問題，違反法律，要求其整改。

作為懲罰，NSF（美國國家科學基金會）、NIH（美國國立衛生研究院）、能源部等，全面凍結對UCLA的科研撥款，涉及金額高達3.39億美元，約24.45億元。

這里補充一點背景知識：對美國高校科研機構來說，NSF和NIH的撥款非常之重要。

其中，NSF的主要任務就是支持除醫學領域外的科學和工程基礎研究與教育，通過通過向高校、研究機構和科學家提供資助，促進科學進步。

它的年度預算達數十億美元，資助美國約20%的大學基礎科學研究，在數學、計算機科學、經濟學和社會科學等領域，NSF是主要的聯邦資助者。

而NIH的使命是資助和開展基礎與臨床生物醫學研究，推動疾病的預防、診斷和治療新技術，支持全球健康研究和人才培養。

所以，現在這波操作，幾乎扼住了UCLA各個學科科研經費的大頭來源。

陶哲軒現身說法——

他原本計劃將延后領取自己的夏季工資，以保障學生和團隊基本運營。

沒想到個人經費已經因此事被暫停，到賬遙遙無期，團隊幾近斷糧。

陶哲軒下筆沉痛，表示，自己幾乎沒有任何資源來繼續支撐團隊的研究。

“而這還只是被凍結經費里很小的一部分”，UCLA的師生基本都面臨這樣的窘迫境況。

大量本應支持青年研究者、國際合作和科研機構的資金，如今都被迫停擺。

另一個對數學領域來說很值得關注的影響是，UCLA的應用數學研究所IPAM——NSF資助的六大研究所之一，賬上科研經費也僅能維持數月。

自2000年成立以來，IPAM以促進數學與科學技術各領域的跨學科合作為使命，推動了數學新方法在健康、工程、材料科學、機器學習、人工智能、物理等領域的應用。

這里隨意舉幾個IPAM參與或催生的成果：

• 依靠數學家與工程師合作，奠基了稀疏表達與壓縮感知理論，為信號處理領域帶來了革命性進展。
• 推動ML和AI中的數學基礎研究，深化了對算法的理論理解及應用。
• 搭建數學與物理、材料科學等學科的橋梁，促進多學科交叉創新。
• 長期聯動產業與高校的學生實習項目，推動多樣性與教育公平實踐。

作為當今數學界赫赫有名的大人物，陶哲軒或許從未想過，自己有一天會因為研究經費被掐斷而不得不發帖“討要經費”。

他站出來確實是因為團隊和學校資助性資金斷裂，但也是為了捍衛一件更重要的事情——

基礎數學研究的價值，不能靠“看得見的回報”來衡量，也不該成為其它爭議的犧牲品。

難怪Daily Kos上有人發博文評論此次事件，算了一筆賬。

博主表示，今年，NSF削減了超過50%的基礎科學研究資金，尤其是數學科學研究，資助資金過去十年的平均1.13億美元，驟降至3200萬美元。

對于3.5億美國人來說，這意味著每人要掏的錢從32美分降至9美分。

所以，每美國人多獲得了23美分，但代價是正在摧毀數學研究。