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前言

有一個數(shù)字n，我們需要按照順序輸出從1到最大的n位十進(jìn)制數(shù)，例如：n = 3，則輸出1、2、3...一直到最大的3位數(shù)999。

本文將將帶著大家一起解決這個問題，分析解決思路與實現(xiàn)方法，歡迎各位感興趣的開發(fā)者閱讀本文。

循環(huán)解法

當(dāng)我們過一眼這個問題后，腦海中想到的第一個思路肯定是：

• 先求出這個最大的n位數(shù)
• 用一個循環(huán)從1開始逐個打印至最大的n位數(shù)

很輕松就能寫出如下所示的代碼：

export default class PrintMaxNumber {
  // 通過遍歷獲取最大值
  public traverseForMax(n: number): void {
    let maxNumber = 1;
    let i = 0;
    while (i++ < n) {
      // 每次對結(jié)果*10，得出最小的n+1位的值
      maxNumber *= 10;
    }
    // 輸出1到最大值-1位置的值，就是n位數(shù)的最大值
    for (let i = 1; i < maxNumber; i++) {
      console.log(i);
    }
  }
}

這段代碼乍一看沒啥問題，當(dāng)n = 3的時候可以正常輸出1～999之間的所有值，但是題目中n并沒有規(guī)定具體范圍，當(dāng)n很大的時候，超出了js可以表示的最大范圍，代碼將無法運(yùn)行。

排列解法

上述思路無法解決大數(shù)問題，接下來我們換一種思路來考慮這個問題。如果我們在數(shù)字前面補(bǔ)0，就會發(fā)現(xiàn)n位所有十進(jìn)制數(shù)其實就是n個從0～9的全排列。也就是說，只要我們把數(shù)字的每一位都從0～9排列一遍，就得到了所有的十進(jìn)制數(shù)。

全排列使用遞歸的方式很容易表達(dá)，數(shù)字的每一位都只可能是0～9中的一個數(shù)，然后設(shè)置下一位。遞歸結(jié)束的條件就是我們已經(jīng)設(shè)置了數(shù)字的最后一位。

注意：對遞歸不了解的開發(fā)者，請移步我的另一篇文章：遞歸的理解與實現(xiàn)[1]

接下來，我們來看下實現(xiàn)思路：

• 準(zhǔn)備一個數(shù)組用于描述數(shù)字的所有位數(shù)
• 從0遍歷至9，進(jìn)入循環(huán)

• 填充數(shù)字的最高位，即數(shù)組的0號元素
• 調(diào)用遞歸函數(shù)，填充數(shù)組其他位置的元素，即除最大位外的其他位

• 遞歸函數(shù)的實現(xiàn)

• 計算下一位，填充數(shù)組下一位的值。
• 繼續(xù)執(zhí)行遞歸函數(shù)
• 接受三個參數(shù)：數(shù)字位數(shù)組、數(shù)字的總位數(shù)、當(dāng)前位
• 基線條件：當(dāng)前位是最大位的前一位
• 從0遍歷至9，進(jìn)入循環(huán)：

我們舉個例子，通過一個圖來描述下上述思路的執(zhí)行過程，我們用n來描述所求位數(shù)，當(dāng)n=3時，那么遞歸樹就如下所示：

• A控制百位，使用遞歸從0排列至9
• B控制十位與個位，使用遞歸從0排列至9

注意：A中的遍歷永遠(yuǎn)只關(guān)注最高位數(shù)字的排列賦值，B中的遍歷關(guān)注其它位數(shù)字的排列賦值。當(dāng)執(zhí)行棧中的B執(zhí)行完時，則代表其他位已經(jīng)排列到了9。此時A中的遍歷就會繼續(xù)執(zhí)行，修改最高位的值。重復(fù)上述流程，直至A中的遍歷結(jié)束，所有的數(shù)字也就排列完成了。

提取正確的數(shù)字

當(dāng)遞歸的基線條件滿足時，我們就需要將當(dāng)前數(shù)字位數(shù)組中的值打印出來，我們在存儲的時候給每一位數(shù)字的后面加多了一個0，我們打印時需要進(jìn)一步處理，取出有效值即可，實現(xiàn)思路如下：

• 通過遍歷，取出數(shù)組中每一項字符串的第0號元素
• 從取出的字符串中，從最高位開始遍歷找到第一個非0數(shù)，將其存起來
• 最后，輸出存儲的值即可。

實現(xiàn)代碼

思路有了，理論也可行，那么代碼就能輕松寫出來了，如下所示：

export default class PrintMaxNumber {
  public maxNumberToStr(n: number): void {
    if (n <= 0) return;
    const numberStr: string[] = [];
    // 控制數(shù)字最高位的排列(0 ~ 9)
    for (let i = 0; i < 10; i++) {
      numberStr[0] = i + "0";
      this.printToMaxRecursively(numberStr, n, 0);
    }
  }

 /**
   * 遞歸獲取最大值
   * @param numStr 數(shù)字位數(shù)組
   * @param length 數(shù)字位數(shù)
   * @param index 當(dāng)前位
   * @private
   */
  private printToMaxRecursively(
    numStr: string[],
    length: number,
    index: number
  ): void {
    if (index === length - 1) {
      // 打印
      PrintMaxNumber.printNumber(numStr);
      return;
    }
    // 控制數(shù)字其他位的排列（0 ~ 9）
    for (let i = 0; i < 10; i++) {
      const nextIndex = index + 1;
      numStr[nextIndex] = i + "0";
      this.printToMaxRecursively(numStr, length, nextIndex);
    }
  }

  /**
   * 輸出數(shù)字位數(shù)組中的有效數(shù)字
   * @param numStr
   * @private
   */
  private static printNumber(numStr: string[]): void {
    const nLength = numStr.length;
    let remove0Val = "";

    // 篩選除去多余0后的值
    // 假設(shè)此時的值是3位數(shù)，那么對應(yīng)的數(shù)組就為["00","00","10"], 數(shù)組每一項值的第0位才是我們需要的值
    for (let i = 0; i < nLength; i++) {
      const strVal = numStr[i];
      // 取數(shù)組每一項的第0位
      remove0Val += strVal[0];
    }

    let finalVal = "";
    // 是否從0開始
    let isBeginning0 = true;
    // 篩選出第一個非0值的字符索引
    for (let i = 0; i < remove0Val.length; i++) {
      // 從0開始的狀態(tài)為true且當(dāng)前字符不為0
      if (isBeginning0 && remove0Val[i] !== "0") {
        // 表示我們已找到第一個非0數(shù)，修改狀態(tài)
        isBeginning0 = false;
      }

      // 當(dāng)前位的數(shù)非0，將其存起來
      if (!isBeginning0) {
        finalVal += remove0Val[i];
      }
    }
    if (finalVal !== "") {
      console.log(finalVal);
    }
  }
}

測試用例

接下來，我們來測試下當(dāng)n = 3時，上述代碼能否正常運(yùn)行。

import PrintMaxNumber from "../PrintMaxNumber.ts";

const printNumber = new PrintMaxNumber();
printNumber.maxNumberToStr(3);

運(yùn)行結(jié)果如下所示，符合預(yù)期。

image-20220209011016743

示例代碼

本文所列舉的完整示例代碼請移步：

• PrintMaxNumber.ts[2]
• printMaxNumber-test.ts[3]

寫在最后

至此，文章就分享完畢了。

我是神奇的程序員，一位前端開發(fā)工程師。

參考資料

[1]遞歸的理解與實現(xiàn): https://juejin.cn/post/6844904197612109838

[2]PrintMaxNumber.ts: https://github.com/likaia/algorithm-practice/blob/3e998c85e40f37101e8d47a5eb5a97eb88e6a21d/src/PrintMaxNumber.ts

[3]printMaxNumber-test.ts: https://github.com/likaia/algorithm-practice/blob/3e998c85e40f37101e8d47a5eb5a97eb88e6a21d/src/test-case/printMaxNumber-test.ts

[4]個人網(wǎng)站: https://www.kaisir.cn/