數學界再次見證奇跡！

一項沉睡了18年的難題，在一個月內竟被AI與人類聯手三度突破！

每一次都將我們對可能性的認知推向新高。

6月2日，Fan Zheng在arXiv亮出的最新論文——又又又一次把和差集指數θ紀錄往上推了0.000027，從1.173050提升到了1.173077。

0.000027——一個在顯微鏡下才分辨得出的跨度，卻把加法組合學的天花板又往上頂了一寸。

論文地址：https://arxiv.org/abs/2506.01896

如此迅速、連續的取得進展，都離不開數學家與AI（AlphaEvolve）的相互配合。

可以說，AI正助力人類推進科學前沿！

這種突破讓陶哲軒都驚嘆：「對我而言，這是一個引人入勝的例證。」

陶哲軒認為這展示了未來的數學研究中，高度計算機輔助、中度計算機輔助與傳統「紙筆」方法之間將如何相互作用。

這些范式各有優劣。

例如，當前的AlphaEvolve還極難用上后續論文中使用的漸近構造；但另一方面，若沒有AlphaEvolve的暴力搜索，人類方法也很難發現這些改進的切入點。

他的這番話，不禁讓人想起牛頓那句經典名言：「如果我能看得更遠，那是因為我站在巨人的肩膀上。」

只不過，現在這里的巨人，既包括前人的智慧積累，也包括了像AlphaEvolve這樣強大的AI工具。

什么是和差集？

我們先把鏡頭拉近，走進這個讓數學家癡迷了數十年的和差集問題。

簡單來說，這是一個關于整數集合的游戲，核心在于和集（A+B）與差集（A-B）的大小較量。

想象兩只裝滿整數的袋子 A、B：

• 和集（A + B）：隨手各抓一個，作加法，所有結果的集合。
• 差集（A ? B）：同樣操作但改成減法。

比如A={1, 2}，B={3, 4}，那么A+B={1+3, 1+4, 2+3, 2+4} = {4, 5, 5, 6} = {4, 5, 6}（元素不重復）。

A-B={1-3, 1-4, 2-3, 2-4} = {-2, -3, -1, -2} = {-1, -2, -3}。

數學家要做的游戲是：

讓和集夠小，差集夠大。

衡量「大」的指數就是θ，極限越高越厲害，理論上θ上界為4?3（≈1.3333）。

一個月3破紀錄

這三次突破是如何實現的？讓我們逐一拆解。

2007年，匈牙利數學家Gyarmati、Hennecart和Ruzsa三人構造了一個包含約3萬個元素的集合，將θ的下界定格在1.14465。

這個紀錄，如同一座難以逾越的高峰，靜靜地矗立了18年。

然而，這個紀錄在2025年5月14日被打破。

DeepMind發布的AlphaEvolve（陶哲軒有參與）像一位擁有無窮精力與獨特視角的探險家，通過一種新穎的進化算法，在巨大的可能性空間中進行「廣度掃描」。

結果令人震驚：AlphaEvolve找到了一個包含54265個元素的全新集合，一舉將θ的下界提升至1.1584！

這無疑是AI在純粹數學發現領域投下的一枚重磅炸彈。

但故事并未就此結束。

僅僅一周后的5月22日，數學家Robert Gerbicz便在AlphaEvolve發現的基礎上，以傳統的人類智慧進行「深度打磨」。

他巧妙地調整和擴展了AI的構造，將參數θ進一步推高至1.173050！

這可不是個小數字，在數學領域，每一位小數的進步都可能意味著理論認知上的巨大飛躍。

論文地址：https://arxiv.org/abs/2505.16105

陶哲軒對此由衷感嘆：「人類與AI不同方法的互補，正是數學快速前進的原因。」

AI的「廣度掃描」與人類的「深度打磨」像雙引擎一樣同時驅動，給數學研究帶來了久違的加速度。

接著就是這次，陶哲軒再爆出該參數θ的進一步改進，從1.173050提升到了1.173077。

這次的突破，思路更為精妙。

作者摒棄了AlphaEvolve依賴算力暴力搜索的方式，而是將上一篇論文中的構造參數設為「無限大」。隨后，借助「測度集中」原理，直接計算出θ的極限值。

妙處何在？

陶哲軒解釋道：「正因為如此，這次僅僅需要少量的計算機輔助。」

作者用計算機程序（MATLAB）仔細嘗試不同的參數值，找到了能讓這個公式算出的最大值。

最終作者證明了θ的下限可以提升到1.173077。

從「對弈」到「共舞」

這場圍繞θ的追逐，完美詮釋了AI與人類協作推進科學前沿的新范式。

AlphaEvolve能夠快速地處理海量信息，憑借其獨特的算法發現人類難以察覺的模式和聯系。

它提供的初始構造，就像在黑暗中點亮了一盞燈，為后續的探索指明了方向。

數學家們則發揮著深度思考能力。

他們能夠理解AI發現的本質，并在此基礎上進行抽象、推廣和理論升華。Gerbicz對參數的優化，以及后續采用漸近方法的突破，都是人類智慧獨特價值的體現。

未來，AI與人類的相互協作將會極具競爭力。

在數學這個人類智慧的桂冠領域，我們正目睹這一趨勢的加速。

過去，我們驚嘆于AlphaGo擊敗人類圍棋頂尖高手，那更多的是一種「對弈」關系。

而AlphaEvolve的成功，以及數學家們在此基礎上的接力突破，則展現了一種更令人期待的「共舞」關系。

AI不再僅僅是工具，它正在成為數學家們激發靈感、拓展思路、加速發現的伙伴。

這不僅僅是數學的勝利，更預示著一個科學發現新紀元的到來，在這個紀元里，人類智慧與機器智能將攜手并進，共同探索未知的宇宙。